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文档简介

1、1.1 正弦定理,Lorem ipsum dolor sit amet,探索1：在RtABC中，设C=90，那么边角之间有那些关系呢？,引入,在RtABC中,C=90，,，,即,所以,探索2：在RtABC中， 我们得 ， 对于任意三角形，这个结论还成立吗？,所以AD=csinB=bsinC, 即,证法1:,探求3.如何证明C锐角、钝角时结论也成立？,(1) 若直角三角形,已证得结论成立.,(2)若三角形是锐角三角形, 如图1,过点A作ADBC于D,此时有,同理可得,(3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,过点A作ADBC，,交BC延长线于D,此时也有,且,仿(2)可得,由(1)(2)

2、(3)知，结论成立,探索4：能否从向量的角度来证明这个结论呢？,设C为最大角，过A作ADBC于D，,设AC与AD的夹角为 ，则,探索5 ：尝试用其他方法证明正弦定理,证法3,而,同理,ha,所以,证法4：,作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,三角形的各边和它所对角的正弦之比相等,正弦定理：,正弦定理的变形形式：,三角形面积公式：,说明：正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题,例题,例1在,(精确到0.1),例2：在ABC中,根据下列条件解三角形（边长精确到0.01，角度精确到0.1）,例题,（1）a=16,b=26,A=30,（2）a=30,b=26,A=30,（3）a=25,b=11,B=30,说明：正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题,下列哪些条件可以使用正弦定理解三角形？,课堂练习,（2）,（3）,（4）,（5）,1用几种方法证明正弦定理2. 正弦定理3利用正弦定理可解决以下两类斜三角形问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角； （2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.,课堂小结,已知两边

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