必修五1.1.1正弦定理(一）(共16张PPT).ppt

1、1.1.1正弦定理(一）,情境导入：,工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，A=47,B=53,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？,A,B,C,（一）知识与技能目标： 1了解正弦定理的推导过程 2掌握正弦定理的内容 3会用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题 （二）过程与方法目标： 本节采用从特殊到一般的探究方法 （三）情感态度与价值观目标： 通过正弦定理的应用,培养学生严谨的思维品质;体会生活中的数学，激发学生的学习兴趣,教学目标：,教学重难点：,正弦定理的推导及应用正弦定理解三角形,一.课前预习扫描 1.在ABC中

2、， 的对边分别为 则 (1) 若 是最小角，则 的取值范围是 若 是最大角，则 的取值范围是 2.在ABC中， 的对边分别为 则 (1) (2) ,AB,sinAsinBsinC,3.解三角形：一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的_的过程叫做解三角形。,边和角,复习导入：直角三角形你知多少？,二 .正弦定理的发现和证明：,A,B,C,自主探究1.在锐角ABC中,自主探究2.任意三角形中,作CHAB，垂足为点H 则CH=asinB，CH=bsinA asinB=bsinA 得到a/sinA=b/sinB 同理，在ABC中，b/sinB=c/sinC,钝角三角形中呢？,证明a/sinA=b/s

3、inB=c/sinC=2R: 如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交O于D.连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角，所以DAB=90 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以D等于ACB. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 同理可证其余两个等式成立。,二 .正弦定理的发现和证明：,思考：你还会用其它方法证明吗？,1正弦定理对任意三角形都适合吗？,都适用。,2用正弦定理解三角形需要多少个已知条件？哪几个？,三个，任意两角及一边或任意两边与其中一边的对角。,3正弦定理的基本作用是什么？,合作探究1：,正弦定理内容：,三.利用正弦定理求三角形的边和角,题型一:已知两

4、角及一边解三角形,例1 ：在 ABC 中，已知 a10，B60，C45，求 A，b，c. 思维突破：已知两角及一边，可直接用正弦定理及三角形内角和定理得到.,练习1已知ABC中，A30，B45, b ，则 a（ ）,A3,B1,C2,D.,B,自主探究3:已知两角和任一边，求其它两边和一角,它的解是唯一的吗?,唯一 AAS,题型2 已知两边及一边的对角解三角形 例2：已知ABC 中，a ，b ，B45，求 A，C和 c.,三角形中大边对大角定理.,合作探究2：已知三角形的两边及其中一边的对角，此类问题可能出现一解、两解或无解的情况，常用的判断方法是什么?,练习2已知 b6，c9，B45，求 C，a，A.,练习3已知 则（ ）,以上答案都不对,C,【课堂检测】 1在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已,知 A ，a ，B30，则 b（ ）,A,A1,B2,C2,D4,【课堂检测】 2在ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且B,30，c2,，b2，求 A，C 和 a.,1.了解了正弦定理的推导过程 2.掌握了正弦定理的内