10.4中心对称

1、10.4 中心对称,华东师大版 宋丽丽,如图（1）所示，魔术师把4张扑克放在桌子上，然后蒙住眼睛，请观众上台，把某一张牌旋转180。魔术师解除蒙具后，看到4张扑克如图 （2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过， 你能吗？,魔术之谜,（1）,（2）,10.4 中心对称,学习目标： 1、能理解中心对称和中心对称图形的概念； 2、能理解中心对称的基本性质； 3、能熟练地画出一个图形关于某点成中心对称的图形。,观 察 发 现：这些图形是旋转对称图形吗？它们都可以绕哪个点至少旋转多少度后与自身重合?,观察图形，想想旧知,是旋转对称图形,分别至少旋转90，180，90，60。,请注意观察这些图形有什么共同

2、的特征？,旋转角度: 90180 270,旋转角度: 180,旋转角度: 90180270,旋转角度:60 120 180 240 300,共同特征：图形绕某一点旋转180后与原图形完全重合。,在平面内，如果一个图形绕某个点旋转180o后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。,中心对称图形的概念,中心对称图形是旋转对称图形吗？,“旋转对称图形”与“中心对称图形”的关系：,旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形。 若旋转对称图形是中心对称图形时，则旋转中心也叫做对称中心。,太极图,中国剪纸,凤凰卫视,奥运会太极表演,向日葵花,成都天府广场,想一想 线段、三角形、平

3、行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又分别在哪里？,H,I,英文中的中心对称图形:,N,X,O,S,中心对称图形的汉字:,口,日,目,回,田,Z,中,A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z,下面的英文字母中哪些是中心对称图形？,学科中的数学,A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z,下面哪些图形是中心对称图形？,（4）正三角形,（5）正五边形,（6）正八边形,方法点拨：只要将图形绕对称中心旋转180，看能否与原图形重合。,边数为偶数的正

4、多边形都是中心对称图形。,A,B,C,E,D,把一个图形绕着某一点旋转180O，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.,两个图形成中心对称的概念:,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称。（两个图形）,如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。（一个图形）,若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两 个图形看作一个整体，则它成为中心对称图形。,探索,2、C、A、E三点的位

5、置关系怎样？线段AC、AE的大小关系呢？为什么？,A,B,C,E,D,答：C、A、E三点在一条直线上, 线段AC=AE. 因为ABC绕点A旋转180O和ADE重合。,1、如上图， ABC与ADE关于点A成中心对称，点B的对称点为_,点C的对称点为_,点A的对称点为_.,E,D,A,如下图： ABC与ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些相等的线段呢？,O,C,A,A,B,C,B,看谁更出色,反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。,在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.,中心

6、对称的性质：,例 如图，已知ABC和点O，画ABC，使ABC和ABC关于点O成中心对称。,解:,A,C,B,ABC就是所要画的三角形。,应 用 一,2.已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使它 与已知四边形关于点O对称。,画法：1. 连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A.,2. 同样画B、C、D的对称点B、C、D.,3. 顺次连结A、B、C、D各点.,四边形ABCD就是所求的四边形.,A ,B,D,C,o,如图，在矩形ABCD中，ADAB，O 为对称中心，过O画 一直线分别交BC，AD于M、N。 探索：梯形ABMN的面积是否等于梯形CDNM的面积？,应 用 二,结论：在中心对称图形中，过对称中心的任意直线都会平分该图形的面积。,练习：如图，有一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分。用三种不同方式画出草图，并说明理由。,如图，有一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分。用三种不同方式画出草图，并说明理由。,动手活动：,动手活动：,如图，有一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分。用三种不同方式画出草图，并说明理由。,动手活动：,如图，有一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两