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文档简介

1、一元二次方程复习,一元二次方程概念？一般形式？ 问题1：剪一面积为20cm2的长方形纸片，且长比宽多1cm，则纸片长、宽各为多少？,问题2：如图：如果用一正方形纸片，在其四各角上截去四各相同的边长为2cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖长方体盒子。使它的容积为32cm3。能用正方形纸板边长为多少？(阴影部分截去),上述两问题若用列方程来解，那么列出的方程应是什么样的呢？ （问题1：设长方形宽为xcm， 则x（x+1）=20 问题2：设纸板边长为xcm， 则2（x-4）2 =32 ）,典型例题 判断下列方程是否一元二次方程，若是，指出二次项系数a，一次项系数b和常数项c；若不是，说明理

2、由。 (1)x-7x2=0 (2) (3)3x(x+2)=11+2(3x-5) (4) (x-1) 2+7x=x(x+1) (5)y2 = - 4,解方程,一、解一元二次方程的方法：,1.直接开方法； 因式分解法（提取公因式法、十字相乘法（利用根与系数的关系）。,2.配方法： （1）解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0， b0， c0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n; (2)记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”； (3)在数学思想方法方面，体会“转化”的思想和掌握配方法。,典型例题： x2 -8x-9=0. 解：移项，得 x 2-8x=9, 两

3、边都加一次项系数一半的平方， x 2-8x+4 2=q+4 2, 配方，得 (x-4) 2=25, 解这个方程，得 x-4=5， 移项，得 x=45. 即 x 1=9,x2 =-1. (口头检验，是不是原方程的根),3.用配方法解一元二次方程的步骤 (1)化二次项系数为1； (2)移项，使方程左边只有二次项及一次项； (3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方； (4)变形为(x+m2)=n的形式，如果n0，得x+m= ,x=-m .所以x1=-m+ ,x2=-m-,典型例题： (1)x2-10 x+24=0; (2)x2-8x+15=0; (3)x2+2x-99=0; (4)y2+5y+2=0; (5)3x2-1=4x; (6)2x2+2x-30=0; (7)x2+px+q=0 (p2-4q0)；,公式法：,强调公式的条件：,根与系数关系,1.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式. 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代

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