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1、,1.4 全称量词与存在量词,1.4.1 全称量词,思考? 下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系? (1) ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的 (4)对任意一个 2x+1是整数.,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有: “对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.,符号 全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简

2、记为 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,例1判断下列全称命题的真假: (1)所有的素数是奇数; (2) (3)对每一个无理数x, 也是无理数.,分析：判定全称命题,是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明 p(x）成立；如果在集合M中找到一个元素x0 ,使得p(x0）不成立，那么这个全称命题就是假命题。 解略。（1）假（2）真（3）假,1.4.2 存在量词,思考? 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3; (2)X能被2和3整除; (3)存在一个x R,使2x+1=3; (4)至少有一个xZ,x能被2和3整除.,短语“存在一个”“至少有一个

3、”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.,常见的存在量词还有”有些”有一个”有的”对某个”等.,特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为 读做”存在一个x,使p(x)成立”.,例2 判断下列特称命题的真假,（1）有一个实数x,使 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线; （3）有些整数只有两个正因数.,练习 P23,分析：要判定特称命题,是真命题，只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题。 解略。（1）假（2）假（3）真,小结：,1.掌握全称量词、全称命题的概念 2.掌握

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