山东省武城县第二中学高中数学《3.2均值不等式》导学案（一）（无答案）新人教B版必修5（通用）

1、3.2平均不等式(1)明确目标，了解重点1 .理解平均定理的内容和证明.2.能熟练运用平均不等式，比较两个实数的大小.3.初步运用平均定理证明简单不等式1 .重要不等式对于任何实数a、b、a2 b22ab，并且等号只在此时成立。2 .平均定理如果是a，b-r，那么等号只在此时成立。3 .算术平均数和对数平均值对于任意两个正实数a，b，将常数称为a，b的算术平均数值，并且由于将常数称为a，b的对数平均值值，因此平均定理能够表示为两个正数的算术平均数值的对数平均值值4 .平均定理的常用推理(1) ab(a，b，r ) :(2) 2(a、b同号)(3)在3)ab0的情况下，2； 在ab0的情况下；(

2、4) a2b2c 2操作系统。方案指南在学习等差数列和等比数列时，两个正数a、b的等差中项和等比中项分别为，中，这些个的两个中项具有怎样的大小关系。 可以相等吗？ 在什么条件下相等？ 本节讨论这个问题探索重要不等式a2 b22ab考虑如何证明不等式a2 b22ab。点2的基本不等式初探思考1a0、b0的话，分别替代a2 b22ab中的a、b能得到什么不等式？思考2如何证明不等式(a 0，b0)？思3任意两个正实数a、b，数称为a、b的算术平均数值，数称为a、b的对数平均值值。 平均定理怎么用那些来表现呢如果看作思考4正数a、b的等比中项，则看作正数a、b的等差中项，这个定理将如何叙述呢思考5不

3、等式a2 b22ab与成立的条件相同吗？ 有差别的话各自是什么？例1知道ab0，求证明，2，导出式中等号成立的条件。跟踪训练1知道a、b、c是不完全相等的正数，要求证据： a b c。点3平均不等式的几何解释初探如图所示，将长度为a b的线段作为直径构成圆o，在直径a b上取点c，构成AC=a、CB=b、过点c与直径a b垂直的弦DD。 你能用这个几何图形解释平均不等式的几何意义吗？例2a、b、c都是正实数，并且已知a b c=1，要求证据。9。已知跟踪训练2在a、b和c中都是正实数，并且要求(a b )、(b c )、(c a )和8 ABC。用探究点四平均不等式求最大值例3知道函数y=x，

4、x(-2，)，求出这个函数最小值。训练3已知函数y=x，x(-，0 )，求出函数的最大值.1 .如果知道a 0、b0，则2的最小值为()A.2 B.2 C.4 D.5在ba的情况下英国足球甲级联赛设a、b为实数，a b=3，则2a 2b的最小值为()A.6 B.4 C.2 D.8设ba 0且a b=1，则这四个个数、2ab、a2 b2、b中最大的是()A.b B.a2 b2C.2ab D5 .假设a 0、b0，给出以下不等式a2 1a； 4； (a b)4； a2 96a其中始终成立的是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.(填写序列号)3.2平均不等式(1)【强化训练】一、基础合格如果

5、a、b、c0且a(a b c) bc=4-2，则2a b c的最小值为()a.-1b.1 c.2二维.2- 22 .如果a、b-r且ab0，则以下不等式中经常成立的不等式是()a2b2ab b.b2 c.d23 .如果x 0、y0和x y=4，则在以下不等式中始终成立()a.b. 1c.2d.14 .设为a 0、b0，如果是3a和3b的等比中项，则的最小值为()A.8 B.4 C.1 D版。5 .在a 1的情况下，a具有“大”或“小”的值，并且6 .如果不等式x2-ax 10对于所有x-(0，1 )始终成立，则a的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。7.a、b、c均为正数，要求证据。二、能力提高8 .如果知道a，b(0，)，则在下面的不等式中不成立的是()A.a b 2 B.(a b)4定为9.0210