垂直于弦的直径2

1、垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,回顾：,人教版九年级上册,1、深入理解垂径定理的推论（知二推三），并能在题目中熟练的应用。 2、 在练习中不断的提升应用定理和推论的能力，熟练垂径定理中常添加的辅助线和构造的直角三角形，养成认真读题，仔细分析并解决问题的良好解题习惯。,如图，AB是O的弦 ,作一条平分AB的直径CD，交AB于M点.,想一想,（2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说说你的理由.,（1）右图是轴对称图形吗? 如果是,其对称轴是什么?,M,想一想,如图，AB是O的弦 ,作一条平分AB的直径CD，交A

2、B于M点.,等量关系：,（不是直径）,M,思考：如果AB也是直径，上述结论是否成立？,不一定.,O,A,B,M,N,一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。,推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,C,D,垂径定理推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。, CDAB, CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,垂径定理的本质是,满足其中任两条，必定同时满足另三条,（1）一条直线过圆心 （2）这条直线垂直于弦 （3）这条直线平分弦 （4）这条直线平分弦所对的优弧 （5）

3、这条直线平分弦所对的劣弧,1、两条辅助线： 半径、圆心到弦的垂线段,归纳：,2、一个Rt： 半径、圆心到弦的垂线段、半弦,O,A,B,C,3、两个定理： 垂径定理、勾股定理,练习1:在圆O中，直径CEAB于 D，OD=4 ，弦AC= ， 求圆O的半径。,例1：如图，圆O的弦AB8 ， DC2，直径CEAB于D， 求半径OC的长。,2.如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的长。,3.如图，AB是O的弦，OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，则AB= ；,O,A,B,C,30,8,5,4,F,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，

4、则弓形的高为.,巩固训练,4、如图，点A、B是O上两点，AB=8,点P是O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OEAP于E,OFBP于F,EF= 。,4,已知A、B、C是O上三点，且AB=AC，圆心O到BC的距离为3厘米，圆的半径为5厘米，求AB长。,D,D,已知O的半径为5厘米，弦AB的长为8厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。,E,E,D,D,练习,如图，O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 。,C,4,5,3,3cmOP5cm,1.已知P为O内一点，且OP2cm，如果O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于.,2.过

5、O内一点M的最长弦长为4厘米，最短弦长为2厘米，则OM的长是多少？,O,M,A,达标检测,一、填空 1、已知AB、CD是O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则圆心O和弦AB的距离为 cm. 2、已知O的半径为10cm，弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 . 3、已知O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 . 4、在半径为25cm的O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是 . 5、 O的直径AB=20cm, BAC=30则弦AC= .,14cm或2cm,2,5cm,10cm和40cm,6.过o内一点M的最长的弦长为10,最短弦长为8,那么o的半径是,7.已知o的弦AB=6,直径CD=10,且ABCD,那么C到AB的距离等于,8.已知O的弦AB=4,圆心O到AB的中点C的距离为1,那么O的半径为,9.如图,在O中弦ABAC, OMAB,ONAC,垂足分别为M, N,且OM=2,0N=3,则AB= , AC= ,OA=,B,A,M,C,O,N,5,1或9,6,4,Cm,船能过拱