平方差公式的运用

1、,11.3 公式法,主备人 甄俊芬 授课人 王秀军 2019.05.04,问题:什么叫多项式的因式分解?,判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2- =(2x+ )(2x- ),把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解,交流预习 环节一,想一想: 以前学过哪些乘法公式？,运用公式法 把乘法公式反过来用，可以把符合公式 特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法.,(1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2

2、) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,交流预习 环节二,平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b,整式乘法,互助探究 环节一,0.81x2=( )2 25a4=( )2 100p4q2=( )2,5a2,10p2q,0.9x,填空：,呵呵，来热热身！,试着做做：,试着将下面的多项式分解因式： （1）p2-16=_ (2)y2-4=_ (3)x2- =_ (4) 4a2-b2=_,将下面的多项式分解因式 1) m

3、- 16 2) 4x - 9y,m - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4),a - b = ( a + b)( a - b ),4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),互助探究 环节一,(1)4x2-9y2; (2)(3m-1)2-9.,解：(1)4x2-9y2 =(2x)2-(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y).,例1 把下列各式分解因式：,(2) (3m-1)2-9 = (3m-1)2-32 =(3m-1+3) (3m-1-3) =(3m+2)(3m-4).,互助探究 环节二,(1)a3-16a; (2)2ab3-2ab.,解：(1) a

4、3-16a =a(a2-16) =a(a+4)(a-4).,例2 把下列各式分解因式：,(2) 2ab3-2ab =2ab(b2-1) =2ab(b+1)(b-1).,互助探究 环节二,例分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.,解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y),(2) a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).,分解因式,必须进行到每

5、一个多项式都不能再分解为止.,1.选择题： (1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）. 4x+y B. 4 x- (-y) C. -4 x-y D. - x+ y (2)-4a +1分解因式的结果应是 （ ）. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b 2) x4 1,D,D,分层提高 环节一,将一个正方形的一角剪去一个小正方形，观察剪剩下的部分，你能在只能剪一刀的情况下，将剩余部分重新拼接成一个特殊四边形吗？,=,a2-b2,(a+b) (a-b),分层提

6、高 环节二,1.下列分解因式的方法是否正确？如果不正确，指出错在哪里，并改正过来.,（1）4x2-y2=(4x+y)( 4x-y)； （2）ab2-9a3 =(b+3a)(b-3a).,（1）不正确 改正 4x2-y2=(2x+y)( 2x-y),（2）不正确 改正 ab2-9a3 =a(b+3a)(b-3a),2.运用公式法分解因式：,（1）25a2-16b2 （2）a2b2- c2,（3）(a+2b)2-4 （4）x4-25x2,解： （1） 25a2-16b2 =(5a+4b)( 5a-4b),（2） a2b2- c2 =(ab+ c) ( ab- c ),（3）(a+2b)2-4 = (a+2b+2) (