条件概率与独立事件

1、条件概率,情景引入,引例1：学校准备组建一个合唱队，分给我班一个名额。每个学生得到名额的可能性相等。 （1）求某女生得到这个名额的概率。 （2）如果要求只给女生，某女生得到这个名额的概率。,2,3,条件概率的定义：,对于任何两个事件和，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率。记作： ， 读作：发生的条件下发生的概率。,1、 100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，求: (1)它的长度都合格的概率是多少？ (2)它的长度和质量都合格的概率？ (3)已知产品的长度合格，那么它的质量 合格的概率是多少？,问题探究：条件概

2、率的求法,100个产品中有93个产品的长度合格，90个产 品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。,在集合中，“都”代表着“交”，则A、B同时发生为AB。,分析:,1、 100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，求: (1)它的长度都合格的概率是多少？ (2)它的长度和质量都合格的概率？ (3)已知产品的长度合格，那么它的质量 合格的概率是多少？,问题探究：条件概率的求法,问题探究：条件概率的求法 2： 掷红黄两颗均匀骰子一次,记 事件A=“红骰子掷出3点或6点” 事件B=“红黄两颗骰子掷出点数之和不小于8” 求: (1)事

3、件A发生的概率？ (2)事件AB同时发生的概率？ (3)事件A发生的条件下，事件B发生的概率？,想一想？,1：如何求条件概率？,2：P(A)、P(AB)与P(B|A)有什么关系？,求条件概率P(B|A)的方法：,1、 用古典概型的公式：,2、条件概率的公式：P(A)0,概率 P(AB)与P(B|A)的区别与联系,A、B都发生了,联系,A、B发生的顺序,A、B同时发生,A先B后,样本空间,大小,A,P(AB) P(B|A),区 别,集合解释,A,B,A,AB,1、 100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，求: (4)已知产品的质

4、量合格，那么它的长度合格的概率是多少？ 2、 掷红黄两颗均匀骰子一次,记 事件A=“红骰子掷出3点或6点” 事件B=“红黄两颗骰子掷出点数之和不小于8” 求:(4)事件B发生的条件下，事件A发生的概率？,例1：一个家庭中有两个孩子，假设生男生女的概率相同，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？,解,AB=两个都是女孩=（女，女）,变式练习： 这个家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？,解,AB=两个都是女孩=（女，女）,例2,在5道题中有3道理科题和2道文科题。如 果不放回地依次抽取2道题，求：,(1)第1次抽到理科题的概率；,解：设为“

5、从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本 空间，“第1次抽到理科题”为事件A，,“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.,(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；,(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。,你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？,求解条件概率的一般步骤：,（1）用字母表示有关事件,（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A),（3）利用条件概率公式求,16,跟踪训练,1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁” (即25),则,所求概率为,1. 条件概率的定义.,2. 条件概率的性质.,3. 条件概率的计算方法.,一、基本知识,二、思想方法,1.由特殊到一般,2.类比、归纳、推理,（古典概型）,（一般概型）,3.数形结合,收获,4.