2.4y=a(x-h)2和y=a(x h)2 k的图象和性质.ppt

1、1.画二次函数图象列表取值时，需注意什么问题？,所选取的值应具有代表性；自变量的取值应以顶点的横坐标为中心。,旧知回顾,2.二次函数y=ax2+C的图象如何由y=ax2平移得到？能说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标吗？,二次函数y= ax2+C的图象可以由 y=ax2 的图象沿y轴上下平移得到得到,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0，0）,（0，c）,a0时,向上,a0时,向下,它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有那些性质呢?,的图象能否左右移动呢？,y=ax2,九年级数学(下)第二章,二次函数y=a(x-h)2

2、的图象和性质,段延辉,学习目标: 1会用描点法画出二次函数,的图象；,3通过比较抛物线,与,的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响，培养观察、分析、总结的能力;,2能结合图象确定抛物线,对称轴与顶点坐标；,的开口方向、,y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2,在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象,新课学习,思考：1.能说出两函数自变量的取值中心吗？你是如何判断出的？ 2.自变量分别选取哪些值？,1、完成下表，并比较2x2和 2(x-1)2的值，它们之间有什么关系？,18,8,18,2,8,0,2,2,0,8,2,18,8,18,由上

3、表可以得到，把2x2的各项值向右移动1格，就是2(x-1)2的对应值,2、在课本P51图25的坐标系中做出y= 2(x-1)2的图象，请思考此图像有没有简单的作法？,y=3x2,y= 3(x-1)2,2.,4.,6.,-2,-4.,-6.,0.,2.,4.,6.,8.,-2,x,y,12.,10.,27,48,12,27,3,12,0,3,3,0,12,3,27,12,48,27,思考：在已有y=3x2图象的基础怎样画y= 3(x-1)2的图象更简单？,思考： 能否用移动的观点说明y= 3(x-1)2图象与y=3x2 的图象有什么关系？,把y=3x2图象上的各点向右平移一个单位，再连结各点,y

4、=3(x-1)2图象与y=3x2 的图象形状、开口都相同，只是位置不同。y= 3(x-1)2图象可以由y=3x2 的图象向右平移1个单位得到。,2.,4.,6.,-2,-4.,-6.,0.,2.,4.,6.,8.,-2,x,y,12.,10.,顶点坐标是什么？,它的对称轴是直线x=1,顶点坐标是（1，0）,X取何值时，函数 y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大？取何值时，随x值的增大而减小？,y=3(x-1)2 图象是轴对称图形吗？,当X1时，y的值随x值的增大而增大。,当X1时，y的值随x值的增大而减小；,y= 3(x-1)2,它的对称轴是什么？,y=3x2,y= 3(x+1)2,2.,

5、4.,6.,-2,-4.,-6.,0.,2.,4.,6.,8.,-2,x,y,12.,10.,议一议：1、二次函数y=3x2 ，y= 3(x+1)2的图象有什么关系？,都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同。将y=3x2 的图象向左平移1个单位得到y= 3(x+1)2的图象,1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.,3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0). 当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而

6、减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).,二次函数y=a(x-h)2的性质,2.当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展; 当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,X=h,X=h,4. 越大,开口越小, 越小,开口越大.,二次函数y=a(x-h)2 与y=ax2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=ax2整体沿x轴 左右平移得到的.,y=a(x-h)2,y=ax2,2把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_ 把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_

7、 3将抛物线y(x1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_ 4写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y2x2都相同的二次函数解析式_ 5抛物线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x3时，y_；当x3时，y有_值是_ 6若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_,二次函数y=a(x-h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当