1.2.3单位圆中的三角函数线ppt课件 .ppt

1、1.2.1任意角的三角函数,第3课时 三角函数线,1,学习目标:,(1)掌握正弦线、余弦线、正切线的概念及画法; (2)利用三角函数线求角的范围.,2,有向线段：带有方向（规定了起点和 终点）的线段叫有向线段,单位圆：圆心在原点，半径等于单位 长度的圆叫单位圆.,有向线段规定方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值,3,练习说出OM， MO， AT， TA ， MP， AO的符号,A(1,0),O,x,y,M,P,T,4,思考1：如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则sin=y,cos=x都是正数，你能分别用一条线段表示角的正弦值和余弦值吗？,三角函数线,|MP

2、|=y=sin,|OM|=x=cos,5,思考2：若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)），则sin=y,cos=x都是负数，此时角的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？,P(x,y),O,x,y,-|MP|=y=sin,-|OM|=x=cos,为了简化表示，能用有向线段表示上述的三角函数值吗？,6,思考3：由上分析可知，当角为第一、三象限角时，sin、cos可分别用有向线段MP、OM表示，即 MP=sin，OM=cos，那么当角为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？,7,思考4：当角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何？,定义：设角的终边与单位圆的交点为P，过点

3、P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP,OM分别为角的正弦线和余弦线.,8,思考5：设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sin+cos1吗？,MP+OMOP=1,9,思考6：如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则 是正数，用哪条有向线段表示角的正切值最合适？,10,思考7：若角为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则 是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？,11,思考8：若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则 是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？,12,思考8：若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则

4、 是正数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？,正切线：过点A(1,0)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tan.,13,思考9：当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的几何含义如何？,当角的终边在x轴上时，角的正切线是一个点； 当角的终边在y轴上时，角的正切线不存在.,14,三角函数线：用有向线段的数量来表示。,P,M,A,T,15,(1) 作出角的终边，画单位圆;,作三角函数线的步骤:,(2) 设的终边与单位圆交于点P，作PMx轴于M，则有向线段MP是正弦线,有向线段OM是余弦线;,(3) 设单位圆与x轴的正半轴交于点A， 过点A作x轴的垂线与角的终边 (或其反向

5、延长线)交于点T， 则有向线段AT是正切线.,16,P,终边,M,A,T,P,M,A,T,正弦线,余弦线,正切线,P,P,M,A,T,P,M,A,T,17,思考4：当角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何？,18,思考9：当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的几何含义如何？,当角的终边在x轴上时，角的正切线是一个点； 当角的终边在y轴上时，角的正切线不存在.,19,例1、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1） ； （2）,20,例2、在02内，求使sin= 成立的的取值集合.,变:在02内，求使sin 成立的的取值集合.,21,练习：利用三角函数线,求满足下列条件的角的集合: (1)cos= ; (2)cos- .,x,22,例3、在单位圆中作出符合条件的角的终边:,23,例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:,24,T,A,例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:,2