12.1 轴对称(垂直平分线).ppt

1、12.1 轴对称（二）,.,.,A1,l,如图： ABC和A1B1C1关于直线l对称,点A1， B1， C1分别是A，B，C的对称点，线段AA1,BB1， CC1与直线l 有什么关系？,C1,B1,思考,（垂直平分）,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线。,图形轴对称的性质,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,l,A,A,B,B,C,C,-,-,-,如图： l垂直平分, l垂直平分, l垂直平分.,探究 P32,由此我们可以得出线段垂直平分线的性质：,线段垂直平分

2、线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,你能证明这个性质吗？,反过来还成立吗？,新知探究：,如图：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保证射出的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,线段垂直平分线的逆定理：,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,你能证明这个结论吗？,结论：,C,已知：PA=PB， 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。,性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等。,逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上。,线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离

3、相等的所有点的集合。,辨析：,例题：,如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,M,12.1 轴对称（垂直平分线第二课时）,回顾：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。,如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？不折叠图形你能得出它的对称轴吗？,思 考,作出一对对称点的垂直平分线，就得到它的对称轴。,例、 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你

4、能作出这条对称轴吗？,A,B,基本作图：,作线段的垂直平分线。,已知：线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线。,C,D,作法：,（2）作直线CD。 CD即为所求。,结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。,你能作出五角星的其它对称轴吗？,如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,例题：,有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离

5、相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,例题：,如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,例题：,如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,练习1,如图，A，B是路边两个新建小区，要在路边增设一个公共汽车站。使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？,学生练习：P37页第9题,某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。,小结：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线