非线性环节的正弦响应

1、非线性环节的正弦响应,描述函数的定义,y(t)= A0+(Ancosnt+Bnsin nt),= A0+Yn(sin nt+n),n=1,n=1,若A0=0，且当n1时，Yn均很小，则可近似认为非线性环节的,正弦响应仅有一次谐波分量！,X(t) = Asin t,y(t) Y1sin(t+1),非线性环节可近似认为具有和线性环节相类似的频率响应形式,为此，定义正弦信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波,分量和输入信号的复数比为非线性环节的描述函数，用N(A)表示：,死区特性描述函数,饱和特性描述函数,间隙特性描述函数,继电特性描述函数,非线性特性的描述函数,一般继电特性的描述函数：,理想继

2、电特性：,死区继电特性：,纯滞环继电特性：,一般而言,描述函数 N(A)是A的函数,与频率w无关,非线性环节为单/非单值函数时,N(A)是实/复数,虚部为/不为0,非线性系统结构图简化,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（1）,1 基本假设, 结构上：N(A), G(j) 串联, N(A)奇对称,y1(t)幅值占优, G(j)低通滤波特性好,2 稳定性分析 返回,例1 理想继电特性的负倒描述函数,3 的绘制及其特点,不包围,包围,相交于,则系统,稳定,不稳定,可能自振,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（2）,例2 纯滞环继电特性的负倒描述函数,3 的绘制及其特点 返回,7.3.3 用

3、描述函数法分析非线性系统（3）,4 自振分析 (定性),穿入,穿出,相切于,不是自振点,的点,对应半稳定 的周期运动,是自振点,返回,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（4）,自振分析 (举例),7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（5）,4 自振分析 (定量),自振必要条件：,例1 分析系统的稳定性(M=1)，求自振参数。,解 作图分析，,系统一定自振。,由自振条件：,得：,比较实/虚部：,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（6）,分析：可以调节K, t 实现要求的自振运动。,解,代入,比较模和相角得,例2 系统如右，欲产生 的周期信号, 试确定K、t 的值。,演示,7.3.3 用

4、描述函数法分析非线性系统（7）,例3 非线性系统结构图如右图所示， 已知： 自振时,调整K使 。 求此时的K值和自振参数(A,w)以及输出振幅Ac。 (2)定性分析K增大后自振参数(A,w)的变化规律。,解(1),(2) 依图分析：,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（8）,例4 非线性系统结构图如右图所示， 已知： 时，系统是否自振？ 确定使系统自振的K值范围；求K=2时的自振参数。 (2) G3(s)=s 时，分析系统的稳定性。,解 先将系统结构图化为典型结构 返回,解法II 特征方程法,解法I 等效变换法,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（11）,解 将两非线性环节等效合并，结构图化为,例5 非线性系统如图所示， 分析系统是否存 在自振；若存在自振，确定输出端信号c(t)的振幅和频率。,依自振条件,比较虚实部,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（12）,分析可知：系统存在自振,描述函数法分析非线性系统步骤,结构图简化，把系统结构图转化为标准形式 根据定义或者查表，确定描述函数 确定负倒描述函数。起点，终点，拐点，变化趋势 确定非线性系统的稳定性。类似于奈奎斯特判据。 分析自振情况。 负倒描述函数曲线和奈式曲线有交点，可能存在。稳定