《两条直线的交点坐标》参考课件1.ppt

1、3.3.1 两条直线的交点坐标及两点间距离公式,同一直角坐标系中的两条直线l1：A1x+B1y+C1 =0, l2:A2x+B2y+C2=0有几种位置关系？,l1和l2相交,l1和l2平行,l1和l2重合,下面的表格中，你能用代数表示表示出左边的几何元素及关系吗？,A（a，b）,l1：A1x+B1y+C1=0,A1a+B1b+C1=0,例1.如图，求直线 l1：3x+4y-2=0和直线 l2:2x+y +2=0的交点坐标.,解:解方程组,所以两条直线的交点M坐标是（-2，2）.,得：,l1,l2,（1）若二元一次方程组有唯一解，l1与l2 ， 交点为二元一次方程的解.,（2）若二元一次方程组无

2、解，则l1与l2 ，两 条直线没有公共点 .,（3）若二元一次方程组有无数解，则l1与l2 .,相交,重合,平行,例2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求 出交点的坐标,（1）l1:x-y=0， l2:3x+3y-10=10,（2）l1:3x-y+4=0， l2:6x-2y-1=0,（3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=10,解:,所以l1与l2相交，,（1）解方程组,判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求 出交点的坐标,（1）l1:x-y=0， l2:3x+3y-10=10,（2）l1:3x-y+4=0， l2:6x-2y-1=0,（3）l1:3x+4y-5=0，

3、 l2:6x+8y-10=10,解:,得出方程组无解，所以两直线无公共点， 即l1与l2平行.,（2）解方程组,例2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求 出交点的坐标,解:,两个方程可以化成同一个方程，因此两个方程表示同一条直线，即l1与l2重合.,（3）解方程组,（1）l1:x-y=0， l2:3x+3y-10=10,（2）l1:3x-y+4=0， l2:6x-2y-1=0,（3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=0,已知平面上两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)怎样求 出它们的距离呢？,M2,M1,N1,N2,P1(x2,y2),P2(x1,y1),在RtP1

4、QP2中，,|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2,|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|,所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2,.,.,.,.,.,.,已知平面上两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)怎样求 出它们的距离呢？,M2,M1,N1,N2,P1(x2,y2),P2(x1,y1),由此得到两点P1(x1，y1), P2(x2，y2)间的距离公式：,.,.,.,.,.,.,原点O(0，0)与坐标上任意一 点P(x，y)的距离为：,|P1P2|=,.,P(x,y),解：设所求点为P(x，0),于是有,|PA|=,|PB

5、|=,由|PA|=|PB|得,x2+2x+5=,解得x=1,所以，所求点为P(1，0)，,|PA|=,x2-4x+11,且,例4.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和,证明：,D(b,c),A(0,0),B(a,0),C(a+b,c),以顶点A为坐标原 点，AB边所在的 直线为x轴建立直 角坐标系，则有 A(0，0),设B(a，0)，,D(b，c)，,由平行四边形的性质得到C点的坐标为:(a+b，c）,证明平行四边形四条边的平方和等于两条对 角线的平方和,证明：,因为：,|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2);,D(b,c),A(0,0),B(a,

6、0),C(a+b,c),|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2);,所以：,|AB|2=a2，,|CD|2=a2，,|AD|2=b2+c2,|BC|2=b2+c2,|AC|2=(a+b)2+c2,|BD|2=(b-a)2+c2,证明平行四边形四条边的平方和等于两条对 角线的平方和,证明：,所以：,|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2,=,|AC|2+|BD|2,因此平行四边形四条边的平方 等于两条对角线的平方和,D(b,c),A(0,0),B(a,0),C(a+b,c),解：,求下列两点间的距离,8,3,解：,已知点A(a，-5)与B(0，10)间的距离是17， 求a的值,因为A,B两点间的距离是17，,所以|A