7.5-3多边形的内角和与外角和上课用.ppt

1、,多边形内角和,学习目标： 1、多边形内角和公式的论证和推导； 2、多边形内角和公式的简单应用；,B,A,C,D,E,探究1：五边形的内角和是多少？,5边形内角和=3180=540,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2) 180,(n2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,总结：n边形内角和公式,n边形内角和=(n2) 180,反思：我们是怎样求多边形内 角和的？,就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,180

2、 4 180 = 540,探究2,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,探究2,1、如图，在四边形ABCD中，如果A与C互补， 那么它的另一组对角B与D有什么关系？为什么？,A,C,B,D,解： A与C互补, A+C=180,A+B+C+D=360,B+D=180,即B与D互补,新知应用,2、一个多边形的内角和是1080，这个多边形 是几边形？,（n-2）180=1080,n=8,解：设这个多边形为n边形，,则，由n边形内角和公式，可得方程：,答：这个多边形是八边形。,例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等

3、于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,五边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5个平角,-五边形内角和,=5180,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,结论： n边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,从多边形的一个顶点A

4、点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：多边形的外角和等于360,练一练,练习：如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。,12,n30=360,n=12,n边形外角和=360 ,练一练,练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,108,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108 ,练一练 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？,梳理归整： 1、n边形内角和=(n-2)180 2、n边形外角和=360,1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。 2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是_边形。 3、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A:360