2-7_8特勒根与互易定理

1、27 特勒根定理,预备知识：线形图、有向图,同构电路,特勒根功率定理,以节点作为电位参考点，则 、节点的电位分别为 v1、v2、v3,对于任一具有nt = n+1个节点、b条支路的电路，其支路电流、支路电压分别为( i1，i2 ， ，ib )、 ( u1，u2 ， ， ub )，且各支路电压与电流参考方向相关联，则在任意时刻t，均有,该定理表明，在任意电路中，在任何瞬时t，各支路吸收功率的代数和恒等于零。也就是说，电路中各独立源供给功率的总和，等于其余各支路吸收功率的总和，满足功率守恒。,特勒根似功率定理,N与 为同构电路，具有相同的有向图,N网络的支路电压与支路电流分别是(u1, u2, ,

2、 u6 )， (i1，i2 ， ， i6 ),网络的支路电压与支路电流分别是 ，,对于网络N和 ，由不同的不同的元件构成，但是具有相同的有向图，即有nt = n+1个节点、b条支路的电路，其支路电流、支路电压分别为(i1，i2 ， ，ib)、 (u1，u2 ， ， ub )和 、 且各支路电压与电流参考方向相关联，则在任意时刻t，均有,该定理表明，在有向图相同的任意两个电路中，在任何瞬时t，任一电路的支路电压与另一电路相应的支路电流的乘积的代数和恒等于零。,（3）特勒根定理既可用于两个具有相同有向图的不同网络，也可用于同一网络的两种不同的工作状态。,（2）每一个支路的电流、电压均取一致的参考方

3、向。,注意：,特勒根定理适用于任何（线性或非线性、有源或 无源、时变或非时变）集中参数网络。,特勒根定理只与考虑电路的联接形式，与元件特性 无关。,例1 已知下图中N为线性电阻无源网络，由图(a)中测得us1=20V， i1=10A，i22A；在(b)图中，当 时， 为多少？,(a) (b),解：在(a)中,在(b)中,网络N由线性电阻元件组成,例2 如图所示电路，Is=2A,（1）若在2-2端接2电阻，则U1=3V，I2=1A；（2）若2-2端开路，则 。试求2-2以左电路的诺顿等效电路。其中N为纯电阻电路。,解：,对于一个仅由线性电阻元件组成的无源(既无 独立源又无受控源)网络N，在单一激

4、励的情 况下，当激励端口和响应端口互换而电路的几 何结构不变时，同一数值激励所产生的响应在 数值上将不会改变。这种特性称为互易特性。,2-8 互易定理,对于同一电路的两种工作状态(即激励源作用于端口11的工作状态和激励源作用于端口22的工作状态)，应用特勒根似功率定理，可得,互易定理的第一种形式,因为,则,故,互易定理的第二种形式,因为,则,故,互易定理的第三种形式,因为,则,则,若,（数值相等）,例1 N0为无源线性电阻网络，求I1,解：叠加定理,1) 当32V电压源单独作用时，I116A,2) 当8V电压源单独作用时，互易性、齐次性,3) 当32V和8V电压源共同作用时， I1 I11 I125A,(a),(b),I12-8/324=-1A,例2：已知N0为线性电阻无源网络，在图(a)中，当Us24V时，I1=8A，I26A。问在图(b)中，Us12V时，I3？,(a) (b),解：根据互易定理第一种形式，当将6支路短路时可求得求短路电流Isc,求诺顿等效电路,外界电源法,应用互易定理时的注意事项,1、适用于线性纯电阻网络。 2、激励和响应的位置互换前后，网络的结构和元件的参数