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文档简介

1、3.1.2 复数的概念,义县职教中心 高二数学 吴 乐,Z,Q,R,用图形表示数集包含关系：,一、复习,我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程： （1）在自然数集中求方程 x+10的解？ （2）在整数集中求方程 2x+10的解？ （3）在有理数集中求方程 x2-20的解？ （4）在实数集中求方程 x2+10的解？,引入整数,引入有理数,引入实数,引入？数,1.引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定：,（1）它的平方等于 -1，即,二、新授课,（2）实数可以与它进行四则运算.,记作： ， 其中a叫做复数z的实部、 b叫做复数z的虚部. 称为虚数单位,z=a+bi,讨论:复数集 C

2、和实数集 R 之间有什么关系？,例1: 把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式. 2 -i = ； -2i = ； 5= ； 0= .,2+(-1)i,0+(-2)i,5+0i,0+0i,例2. 实数m 取什么值时，复数 z=(x-2)+(x+3)i (1) 是实数？(2)虚数？ (3)纯虚数？,三、应用,练习1. 实数m 取什么值时，复数 z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i (1) 是实数？(2)虚数？ (3)纯虚数？,解：(1)当m2-5m-6=0时，,即m=6或m=-1时，,z为实数,(2)当m2-5m-60时，,即m6且m-1时，,z为虚数,4.复数相等的定义,根

3、据两个复数相等的定义，设a, b, c, dR，两个复数a+bi和 c+di 相等规定为a+bi =c+di .,如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.,两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不等。,特别地，a+bi=0 .,a=b=0,例3.求适合下列方程的x，y（ x, yR ）的值： (1) (x+2y)i=6 x +(xy)i， (2) (x+y+1)(xy+2)i=0.,解： （1）根据复数相等的定义，得,（2）根据复数等于0的充要条件，得,(2)已知 x2+y2-6 + (x-y-2)i =0, 求实数 x , y 的值.,练习3. 用配方法解下列方程 (1)x2-2x+3=0； (2)x2-x+1=0；,四、小结,1. 对 虚数单位i 的规定, i 2=-1；,可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变.,2. 复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的 、 b叫z的 .,z为实数 、z为纯虚数 .,实部,虚部,b=0,3. a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件.,必要但不充分,4. 下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集， 用符号表示它们的包含关系.,必做.课本85页练习A3、练习B2、3 选做.设复

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