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文档简介

1、第五章 生活中的轴对称,3 简单的轴对称图形（第3课时）,学习目标： 1通过折纸理解角平分线的性质，并能够利用其性质解决相应的问题。（重点） 2通过尺规作图掌握作已知角的平分线的方法。（重点） 3培养学生合作探究，自信展示。,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题一,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,情境问题二,(2)猜想:,可以看一看,第一条折痕是AOB的平

2、分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离.,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,探究角平分线的性质,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的对应边相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,(3)验证猜想,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,

3、A,O,B,P,1,2, 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,情境问题三 用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,（1） 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,一 判断,检测案,（2） 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（

4、）,（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,4,二 填空,三 解答题 如图，在RtABC中，BD是ABC的平分线，DEAB ,垂足为E。DE与DC相等吗？为什么？, D是ABC的平分线,DEAB DCBC, DEDC,解： DEDC,这节课我们学习了哪些知识？,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。, OC是AOB的平分线, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点 到角的两边距离相等).,几何语言:,回味无穷,四 作图题其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一

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