天津大学管理概论全套讲义 8.ppt

1、第八章 预测技术,第八章 预测技术,第一节 定性预测法 第二节 简单线性回归 第三节 时间序列 【案例应用】预测学生综合测验成绩 【计算机应用】,消费者调查股份有限公司（Consumer Research, Inc.）是一家独立的机构，该机构为各种类型的厂商调查消费者的态度和行为。在一项研究中，客户为了能预测用信用卡进行支付的数额，要求对消费者的特点进行调查研究。,【开篇案例】 消费者调查股份有限公司,对于由50名消费者组成的一个样本，采集了有关年收入、家庭成员人数和年信用卡支付数额的统计资料见讲义：,【讨论题】 1.你知道用什么方法整理这些数据吗？ 2. 上述数据能向我们提供哪些有用的信息呢

2、？,广义的预测，既包括在同一时期根据已知事件测定未知事件的静态预测，也包括根据现有的已知事件测定未来的未知事件的动态预测。 狭义的预测，仅指动态预测。预测理论作为通用的方法论，既可以应用于研究自然现象，又可应用于研究社会现象。,将预测理论、方法和个别领域现象发生的实际相结合，就产生了预测的各个分支。如社会预测、人口预测、经济预测、政治预测、科技预测、军事预测、气象预测等等。,第一节 定性预测法,一、定性预测概述 定性预测是预测者根据自己掌握的实际情况、实践经验、专业水平，对经济发展前景的性质、方向和程度做出的判断。,由于定性预测主要靠预测者的经验和判断力，易受主观因素的影响，主要目的不在数量估

3、计、为了提高定性预测的准确程度，应注意以下几个问题： 第一，应加强经济调查研究，努力掌握影响经济发展的有利条件、,不利因素和各种活的情况，从而使对经济发展前景的分析判断更加接近实际。 第二，进行经济调查研究，搜集资料时，应数据和情况并重；使定性分析数量化。也就是通过质的分析进行量的估计，进行有数据有情况的分析判断，提高定性预测的说服力。,第三，应将定性预测和定量预测相结合，提高经济预测质量。在经济预测过程中，应先进行定性分析，为经济预测开路；然后进行定量预测，使经济预测具体化，最后再进行定性分析，对经济预测进行调整定案。,二、市场调查预测法,1经营管理人员意见调查预测法 这种方法是由企业的经理

4、（厂长）召开熟悉市场情况的各业务主管人员的座谈会，将与会人员对市场商情的预测意见，加以归纳、分析、判断，制定企业的预测方案。,这种预测方法的优点是使上下结合进行预测，有利于调动经理（厂长）和业务管理人员开展市场预测的积极性，发挥集体智慧；再加上他们处于生产与经营管理第一线，领导与管理企业的产供销活动，熟悉市场商情的动向，他们的判断接近市场商品供需发展变化实际，使预测结果比较准确可靠。,这种方法的缺点是，对市场商情的变化了解得不够深入具体，主要靠经验判断，受主观因素影响大，只能作出粗略的数量估计。,2.销售人员意见调查预测法（推销人员估计法） 这种方法是向销售人员进行调查，征询他们对产销情况、市

5、场动态以及他们对自己负责的销售区、商店、柜台未来销售量（额）的估计，加以汇总整理，对市场销售前景做出综合判断。,这种预测除由公司、企业管理部门提供必要的调查统计资料和经济信息外，主要依靠销售人员掌握的情况、经验、水平和分析判断能力，还要经过从基层到企业管理部门逐级审核、汇总和经理厂长批准才能定案。,这种预测方法的优点是销售人员在市场前哨，最接近顾客，熟悉市场情况，预测经过多次审核、修正，比较接近实际；根据预测确定的销售任务由自己负责完成，使销售人员具有光荣感和责任感，易于发挥积极性和首创精神。,其缺点是：销售人员为了超额完成销售计划，获得奖金，估计易于偏于保守，由于工作岗位所限，对经济发展和市

6、场变化全局了解不够，所预测的结果有一定局限性。,3.商品展销、订货会调查预测法,这种方法是通过商品展销、订货会直接向用户发表调查，以了解用户对商品的花色、品种、质量、价格的意见和需求量，将意见加以汇总整理，综合判断商品销售的发展前景。,4消费者购买意向调查预测法,这种方法是采用随机抽样或典型调查方式，从调查对象中抽取一定数目的消费者，通过发表、访问进行调查，将消费者的购买意向加以汇总分析，推断商品未来需要量的方法。,三、专家评估法德尔菲预测法,专家评估法是向一组专家征询意见，将专家们过去历史资料的解释和对未来的分析判断汇总整理，尽可能取得统一意见，对经济现象发展变化前景进行预测的方法。,专家评

7、估法的特点,（1）匿名性 （2）反馈性 （3）集中性,四、主观概率法,主观概率法是对市场调查预测法、专家评估法的不同定量估计，进行集中整理的常用方法。主观概率是指在一定条件下，个人对某一事件在未来发生或不发生可能性的估计，反映个人对未来事件的主观判断和信任程度。,主观概率也必须符合概率论的基本公理，即每一事件发生的概率大干等于零，小于等于1；必然发生的事件概率等于1，必然不发生的事件概率等于零；两个互斥事件之和的概率等于它们的概率之和。,客观概率，是指某一随机事件经过反复试验后，出现的相对次数，也就是对某一随机事件发生的可能性大小的客观度量。如掷一枚硬币，出现国徽面和出现数字面的客观概率各为1

8、/2。 客观概率与主观概率的根本区别在于，客观概率具有可检验性，主观概率则不具有这种可检验性。,第二节 简单线性回归,管理决策，经常取决于对两个或更多个变量的分析。 通常管理人员要依靠直觉去判断两个变量的关系。但是，如果能取得数据，就能利用统计方法去建立一个表示变量间相互关系的方程，我们将这一统计方法称为回归分析。,在回归术语中，把被预测的变量称为因变量，把用来预测因变量值的一个或多个变量称为自变量。,一、简单线性回归模型,某连锁店是经营快餐的餐馆，坐落在5个不同的地区内。连锁店的最佳位置是在大学校园附近。管理人员确信，这些连锁店的季度销售收入（用y表示）与学生人数（用x表示）是正相关的。 利

9、用回归分析，我们能求出一个说明因变量y是如何依赖自变量x的方程。,1回归模型和回归方程,描述y如何依赖于x和误差项的方程称为回归模型。 简单线性回归模型：,0和1称为模型的参数，是被称为误差项的随机变量。误差项说明了包含在y里面但不能被x和y之间的线性关系解释的变异性。,描述y的平均值如何依赖于x的方程称为回归方程。对于简单线性回归情形，回归方程如下：,简单线性回归方程的图示是一条直线； 0是回归直线的截矩，1是斜率，对于一个给定的x值，E（y）是y的平均值或期望值。,2估计的回归方程,在实际中参数0和1的值未知，必须利用样本数据去估计它们，我们计算样本统计量b0和b1作为参数0和1的估计。用

10、样本统计量b0和b1替代回归方程中的未知参数0和1，得到估计的回归方程。,对于简单线性回归情形，估计的回归方程如下：,简单线性回归的估计步骤,注释：不能把回归分析看作是在变量间建立一个因果关系的过程。回归分析只能表明，变量是如何或者是以怎样的程度彼此联系在一起。有关因果关系的任何结论，必须建立在对个体或许多个体的有关应用的大量信息的判断基础上。,二、最小二乘法,最小二乘法是利用样本数据求估计的回归方程的一种方法。为了说明最小二乘法，假定由位于大学校园附近的10家连锁店组成一个样本，并对这个样本采集有关数据。对一样本中的第i家连锁店， 表示学生人数（千名）， 表示销售收入（千元）。,10家连锁店

11、的学生人数和季度销售收入数据,连锁店的学生人数和季度销售收入散点图,选择用简单线性回归模型来描述季度销售收入与学生人数之间的关系。在这一选择的假定下，接下来是利用上表中的样本数据，去决定估计的简单线性回归方程中的b0和b1的值。,式中： 为第i家连锁店的学生人数（千人）； 为估计的回归直线的截距； 为估计的回归直线的斜率；为第i家连锁店季度销售收入的估计值（千元）。,对于第i家连锁店，估计的简单线性回归方程是,最小二乘准则,最小二乘法是利用样本数据，通过使应变量的观测值与估计值之间的离差平方和达到最小的方法求得 和 的值。 最小二乘法准则 ：,式中： 为对第i次观测，因变量的观测值； 为对第i

12、次观测，因变量的估计值。微分学可以证明，估计的回归方程的斜率和截距,式中： 为对第i次观测，自变量的观测值； 为对第i次观测，因变量的观测值； 为自变量的样本平均值； 为因变量的样本平均值；n为总的观测次数。,在10家连锁店的例子中，应用最小二乘法估计回归方程的一些必要的计算，在下表中列出。在这个例子中，有10家连锁店，或者说有10次观测，因此n10。利用前面的公式和下表中提供的资料，能计算连锁店的估计的回归方程的斜率和截距。,连锁店的最小二乘估计的回归方程的计算,斜率的计算过程如下 ：,截距b0的计算如下：,于是，应用最小二乘法得到的估计的回归方程是为,注释：最小二乘法是通过使因变量的观测值

13、 和因变量的估计值 之间的离差平方和达到最小的方法，得到了一个估计的回归方程。最小二乘准则就是选择与样本数据有最佳拟合的方程的原则。如果利用某些其他准则，例如最小化 和 之间的绝对离差的和，将得到一个不同的方程。在实践中，最小二乘法是应用最广泛的方法。,第三节 时间序列,时间数列是一个变量在一个连续时点或一个连续时期上测量的观测值的集合。本节将介绍几种分析时间数列的方法，这些分析的目的是对时间数列的未来值提供合适的预测或判断。,一、时间数列的成分,1趋势成分 在时间数列的分析中，可以每小时、每天、每星期、每月、每年或每隔任何一段时间进行测量。尽管时间数列的资料一般呈现随机起伏的形态，但在一段较

14、长的时间内，时间数列仍然呈现逐渐增加或逐渐减少的转变或变化。时间数列的逐渐转变称为时间数列的趋势。,照相机销售的线性趋势,2循环成分 尽管一个时间数列可以显示长期趋势，但时间数列的所有未来值不可能准确地落在趋势线上。事实上，时间数列常常呈现环绕趋势线上、下的波动。任何时间间隔超过一年的环绕趋势线上、下的波动都可归结为时间数列的循环成分。下图是一个有明显循环成分的时间数列的图形，它是以一年为一个时间间隔来得到观测值。,时间数列的趋势和循环成分,3季节成分 尽管时间数列的趋势和循环成分根据分析历史料各年的运动而识别，但许多时间数列往往显示在一年内有规则的运动。 4不规则成分 时间数列的不规则成分是

15、剩余的或“包罗万象”的因素，它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分的给定期望值后，时间数列值的真正偏差。,二、利用平滑法进行预测,1移动平均法 移动平均法使用时间数列中最近几个时期数据值的平均数作为下一个时期的预测值。因此，移动平均数的计算公式为：,汽油销售时间数列,汽油销售量的图形,为了用移动平均法预测汽油的销售量，首先应选择移动平均法中包含的数据值的个数。我们以3周的移动平均数计算预测值为例，加以说明。汽油销售量时间数列的第一个3周的移动平均数的计算结果为,然后用这个移动平均数作为第4周的预测值。由于第4周的实际值为23，则第4周的预测误差为23-194。一般地，任何与预测相关的误差是指时

16、间数列的实际值与预测值之间的差数。 第二个移动平均数的计算为,汽油销售量时间数列的第一个3周的移动平均数的计算结果为,一般地，任何与预测相关的误差是指时间数列的实际值与预测值之间的差数。第二个移动平均数的计算为,误差平方和的平均数=,预测精度。在选择预测方法时，需要考虑的一个重要事情就是预测精度。显然我们希望预测误差很小。 误差平方和的平均数通常称为均方误差（MSE），均方误差是最常用的预测方法精度的测度，也是本节所要用到的。,汽油销售量和3周移动平均预测的图形,2加权移动平均法 加权移动平均法，需要对每个数据值选择不同的权数，然后计算最近个时期数值的加权平均数作为预测值。 在大多数情况下，最

17、近时期的预测值应取得最大的权数，而比较远的时期权数应依次递减。,用汽油销售量时间数列来说明3周加权移动平均数的计算。最近时期观测值的权数为最远时期观测值的3倍，中间时期观测值的权数为最远时期的2倍，则第4周的预测值为：,3指数平滑法 指数平滑法是用过去时间数列值的加权平均数作为预测值，它是加权移动平均法的一种特殊情形。这里只选择一个权数，即最近时期观测值的权数，其它时期数据值的权数可以自动推算出来，而且当观测值离预测时期越久远时，权数变得越小。基本指数平滑法模型为：,时间数列值（ ）,指数平滑预 测（ ）,预测误差（ ）,汽油销售量的指数平滑预测和预则误差的总结,三、利用趋势推测进行预测,本节

18、将说明如何对拥有长期线性趋势的时间数列进行预测。这类时间数列随时间呈现持续增加或减少的形态，因此趋势推测法是可行的。,考虑一个特殊工厂过去10年的自行车销售量时间数列，资料见表6和图8。注意第1年销售了21600辆，第2年销售了22900辆，第10年（即最近一年）销售了31400辆，尽管图8显示在过去10年中销售量有上下波动，但时间数列总的趋势是增长的或向上的。,自行车销售量时间数列,自行车销售量时间数列的图形,用线性函数对自行车销售量的趋势描述,自变量x和因变量y之间直线关系的估计回归方程为：,线性趋势方程,计算斜率（b1 ）和截距（b0）的公式为：,在自行车销售量时间数列的线性趋势成分的表

19、达式中，斜率1.1表明在过去的10年中，商家每年的销售量平均增长大约1100个单位。如果我们假设过去10年的销售量的趋势对未来是合适的，则式8可用来预测时间数列的趋势成分。,例如，将t =11代入式8，可得到下一年的趋势预测值，即 可见，仅仅根据趋势成分，就可以预测出下一年的自行车销售量为32500辆。,非线性曲线形态的几种可能形式,剔除季节影响的时间数列称为消除季节影响的时间数列。剔除季节影响后，一期与一期的对比将更有意义，而且可以帮助确定是否存在趋势。我们所介绍的方法适用于只有季节影响的情形或同时有季节和趋势成分的情形。,四、利用趋势和季节成分进行预测,首先是计算季节指数，并用它们得到消除

20、季节影响的资料； 然后，如果消除季节影响的资料有明显的趋势，则用回归分析估计该资料的趋势成分。,1乘法模型,除了趋势成分（T）和季节成分（S）外，假设时间序列还有不规则成分（I）。不规则成分说明时间数列中不能由趋势和季节成分解释说明的任何随机影响。假设用Tt、St和It分别表示t期的趋势、季节和不规则成分。用Yt表示时间数列的数值，,在这个模型中，Tt是被预测项目所测量出的趋势，但是，St和It成分由相应的项目测量，其数值大于1.00表明它们的影响在趋势之上，而小1.00表明它们的影响在趋势之下。,则它可由下列时间数列的乘法模型描述。,2季节指数的计算 下图表明每年第2季度的销售量最小，第3和

21、第4季度的销售量是增加的，因此对电视机销售量的资料，可知存在季节影响。首先通过计算移动平均数，将趋势成分Tt与季节和不规则成分St和It分开，然后使用计算程序，确定每个季度的季节影响。,电视机销售量时间数列的季度图形,从下图可以看到中心化的移动平均数，在“消除”了时间数列的季节和不规则波动之后，有非常明显的趋势。计算出的4个季度的移动平均数中，将不包含由于季节影响产生的波动，这时因为季节影响已经被去掉了。中心化的移动平均数中每一个点表示的是没有季节或不规则波动的时间数列的值。,用时间数列的第一个观察值除以相应的中心化的移动平均数，可以确定时间数列的季节不规则影响值。例如，第1年第3季度的季节不

22、规则值为6.0/5.475=1.096。表9是时间数列季节不规则值的全部结果。,电视机季度销售量时间数列和中心化的移动平均数的图形,下表中的数值的解释提供了电视机销售的季节成分的一些信息。最佳销售季节是第4季度，它的销售水平比总平均水平高出14%，最差或低的销售季节是第2季度，它的季节指数为0.84，说明其销售水平比总平均季度销售水平低16%。季节成分符合人们收看电视的直观上的期望。,电视机销售量时间数列的季节指数计算结果,在取得季节指数时，有时候需要对季节指数进行调整。乘法模型需要平均季节指数等于1.00，因此，表中4个季度的季节指数总和必须等于4.00。 例如，对季度数据，每个季节指数乘以

23、4再除以未调整季节指数之和。有些练习将需要这种调整。以获得合理的季节指数。,3消除时间数列的季节影响 找出季节指数的目的是为了从时间数列中去掉季节影响。这种过程称为时间数列消除季节影响。乘法模型为,用时间数列的每个观察值除以相应的季节指数，则可以对时间数列消除季节影响。在下表中是电视机销售量消除季节影响后的时间数列资料，图13是电视机销售量时间数列消除季节影响后的图形。,4利用消除季节影响的时间数列确定趋势 尽管下图中的图形显示过去16个季度的资料有一些上、下的随机波，但时间数列似乎有一个向上的线性趋势。为确定这个趋势，使用同上一节相同的程序。,但这种情形中，所用的资料是消除季节影响的季度销售

24、量数据。因此对于这个线性趋势，估计的销售量被作为时间的函数，即,消除季节影响的电视机销售量时间数列,同前面一样，t=1对应时间数列的第1个观察值的时间，t=2对应时间数列第2个观察值的时间，依此 类推。所以计算的公式为：,注意，这时表示t期消除季节影响后时间数列的数值，而不是时间数列的实际值。根据给出的的表达式及表11中消除季节影响的销售量资料，有如下的计算结果。,5季节调整 对同时有趋势和季节成分的时间数列，进行预测的最后一步是用季节指数调整趋势推测值。再回到电视机销售量的例子，现在已得到了下4个季度的趋势推测值，下面必须用季节影响调整预测值。第5度第1季度（t=17）的季节指数为0.03，因此用趋势值（T177617）乘以季节指数（0.93），得到这个季度的预测值为76170.937084台。,电视机销售量时简述列的季度预测值,6根据月度资料的模型,在前面电视机销售的例子中，利用季度资料来说明季节指数的计算，但是许多商业情况的预测使用月度资料多于季度资料。在这种情况下，本节介绍的方法要做一些调