山东省邹城市2020学年高二数学下学期期中试卷（含解析）（通用）

1、2020 2020学年第二学期期中考试高二数学试题首先，多项选择题(每个小问题中给出的四个选项中只有一个符合主题的要求。(1.如果设置了集合，则该集合是()A.不列颠哥伦比亚省回答乙分析分析解方程得到一个集合；根据，我们可以找到集合。解释要求解方程或，因为，所以或者，因此，或者，因此，所以所以选择b。【点睛之笔】本主题主要考察元素和集合之间的关系，并且能够记忆概念，这是一种基本的问题类型。2.“命题的否定”，是()A.xR,B. xR，C.D. x0R.答案 C分析分析根据含有量词的命题的否定，结果可以直接写出。命题“x r”的否定是“x0 r，x020”。所以选择c。【收尾工作】本课题主要考

2、察命题的否定，只需要重写量词和结论，这是一个基本的问题类型。3.如果已知随机变量满足，则其值等于()A.20B。18C。8D .6回答乙分析分析根据随机变量方差的性质，可以得到结果。因为满足随机变量，D3X 3=9DX=18。所以选择b。【收尾工作】本主题主要考察方差的性质，记忆结论，属于基本问题。4.统计部门对四组数据进行统计分析后，得到如图所示的散点图，相关系数比较正确()A.r40，r30r20，r40此外，(1)和(2)中的散点图更接近直线，因此，因此，在r20，1-1 x20总是真开(-，-2)，这可以转化为1x2总是真开(-，-2)。因此，a14。综上所述，实数a的取值范围是(-，

3、0)14，【收尾工作】本主题主要考察衍生品的应用。根据函数在区间内的单调性，寻找参数的问题通常只能用分离参数的方法来处理，属于常见的测试类型。8.我们城市的一所学校提供6门课程供学生选择，其中甲和乙有相同的课时，所以他们可以多选择一门课程。学校规定，如果每个学生选修三门课程，每个学生的不同选修项目的数量是()A.16B .20摄氏度。48D .120回答答分析分析结果可以通过讨论两种情况得到：“每个学生不选择A和B”和“每个学生只选择B中的一个”。详细说明分为以下两种情况进行讨论：如果“不是每个学生都选甲、乙”，有C43=4个选修项目；如果“每个学生只选择A和B中的一个”，则有C42C21=1

4、2个选修项目；因此，每个学生的不同选修项目的数量是4.12=16。所以选择a。【收尾工作】本主题主要考查组合问题、记忆概念和掌握分类讨论的思想。它属于常见问题类型。9.众所周知，随机变量X的概率分布是P(X=n)=a(n 1)(n 2) (n=0，1，2)，其中a是常数，那么P(0X2)的值等于()A.13B .23C。29D .89答案 D分析分析根据条件，概率之和为1，先计算；然后P0X2=PX=0 PX=1，即可得到结果。说明因为随机变量X的概率分布是P(X=n)=a(n 1)(n 2) (n=0，1，2)，因此PX=0 PX=1 PX=2=1，也就是说，a2 a6 a12=1，所以a=

5、43。因此，P0X2=PX=0 PX=1=a2 a6=2343=89。因此，d。【收尾工作】本主题主要考察概率的本质，记住概率之和为1，这是一种基本的问题类型。10.由1、2、3、4、5和6组成的无重复数字的三位数，其中偶数的个数是()A.20B。30度。60D。120答案 C分析分析结果可以通过首先从问题的含义中确定一个数字，然后从剩余的五个数字中选择两个进行排列来获得。【说明】由1、2、3、4、5和6组成的三位数偶数，不重复数字，只能是2、4和6中的最后一个。然后从剩下的五个数字中选择两个，进入第一百一十名。因此，偶数的数目是。所以选择c。【点睛之笔】本课题主要考查排列组合问题，可根据特殊

6、问题优先的原则解决，属于基本问题类型。11.掷两个骰子，如果事件：“骰子数大于3”；事件：“骰子a和b的点数之和为eq首先得到事件A的发生概率，然后得到事件A和事件B的发生概率，根据条件概率的概率计算公式得到结果。【详细说明】从问题的含义来看，事件A:“骰子点数大于3”包括三种情况：点数为4、5和6。因此，功率因数=36=12，事件B:“骰子a和b的点数之和等于7”，因此，事件A和事件B都发生，包括4，3，5，2，(6，1)，共3个基本事件；掷骰子有36种，因此，事件a和事件b的概率都是PAB=336=112，因此。所以选择b。【点睛之笔】本课题主要考查条件概率，记忆概率的计算公式，属于普通测

7、试类型。12.如果f(x)是奇数函数f(x) (xR)的导数函数，并且f(2)=0，则当x0存在时，使f(x)0成立的值范围是()A.(-，-2)(-2，0)B. (-2，0)(2，)C.(-，-2)(0，2)d(0，2)(2，)答案 C分析分析首先构造函数gx=f(x)x2，求出gx的导数，根据问题中的条件判断其单调性和奇偶性，将不等式f(x)0转化为gx0，结合gx的草图得到结果。说明让gx=f(x)x2，然后g(x)=x2fx-2xfx 4=xfx-2fx 3。因为当x0，gx0，也就是说，函数gx在(0，)上单调增加；f(x)是世界的奇数函数，所以f-x=-f(x)，G-x=f(-x)

8、x2=-fxx2=-g(x)，因此，函数gx是奇数函数，f(2)=0，因此g2=0，g-2=g2=0，从f(x)0，gx=f(x)x20，也就是说，如果f(x)0成立，则仅gx0成立；按如下方式绘制函数gx的图表：根据图像，当x(-，-2)(0，2)时，gx0是f(x)0。所以选择c。【收尾工作】本课题主要考察导数的应用，通常需要结合函数的单调性和奇偶性来解决，属于常见的测试类型。第二，填空。13.如果函数f(x)=12f(0)sinx x，那么f (0)=_ _ _ _ _。答案 2分析分析首先导出函数，然后将x=0代入导数函数得到结果。解释因为f(x)=12f(0)sinx x，因此，f(

9、x)=12f(0)cosx 1，因此，解是f0=2。所以答案是2【点睛之笔】本课题主要考查导数的计算，并记忆导数公式，属于常见的测试类型。14.让随机变量x服从正态分布N(3，5)。如果p (x2a1)=p (xa2)，那么实数是_ _ _ _ _ _ _ _。答案 53分析分析根据正态分布的对称性，可直接得到2a-1 a 22=3，并可得到结果。详细说明因为随机变量x服从正态分布N(3，5)，并且P(X2a-1)=P(Xa 2)，因此，根据正态分布的对称性，2a-1 a 22=3，而解a=53。所以答案是53【点睛之笔】本课题主要考查正态分布，并能记忆正态分布的特征，属于正规测试类型。15.

10、如果3x 32 1xn展开式中的系数之和为256，则展开式中的常数项为_ _ _ _ _ _ _ _。答案 252分析分析根据问题的含义，先求出n，然后用二项式展开的通式求出结果。说明因为3x32-1xn展开中的系数之和是256，所以3-1n=256，所以n=8；因此，3x32-1x8的展开式的通式是tk1=c8 k38-kx12-32k(-1)kx-k2=c8 k38-k(-1)kx12-2k，让12-2k=0得到k=6，因此，这个展开式中的常数项是C8632(-1)6=252。所以答案是252【点睛之笔】本科目主要考查二项式展开的常数项，并能记忆二项式定理，属于普通测试类型。16.如果函数

11、f (x)= exx1 (e=2.71828 是自然对数的基数)有两个不同的零，那么实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 0，1e2分析分析函数f(x)=ex-x 1有两个不同的零点，它被转换成=x-1ex，具有两个不相等的实根。假设gx=x-1ex，那么直线y=和曲线gx=x-1ex有两个不同的交点。用导数方法判断函数gx的单调性，得到函数gx的近似图像。函数f(x)=ex-x 1有两个不同的零。因此，=x-1ex有两个不相等的实根，所以gx=x-1ex，那么直线y=和曲线gx=x-1ex具有两个不同的交点，Gx=ex-x-1exe2x=2-xex，让gx=0得到x=2，

12、因此，当x2、gx0它可以从图像中获得：01e2，因此，答案是0，1e2【收尾工作】本主题主要考察衍生品的应用。首先，将函数的零点问题转化为直线与曲线的交点问题，用数形结合的思想处理，属于常见的问题类型。第三，回答问题：(答案应写下必要的文字描述、证明过程或计算步骤)17.已知集合a=x | 6 x3，B=x|x216，C=x|3x m0。(1)求a b，r (a b):(2)如果xC是xA的必要条件，则得到实数m的取值范围。回答(1)AB= x | 4x3 ；(2) m | m9 分析分析(1)首先简化集合b，然后用交、并、补的概念得到结果；(2)从问题的含义中得出交流，然后得出结果。(1)因为B=x|-4x4，所以AB= x |-4x3 ，AB=x|-6x4。(2)由已知，C=x|x-m3、因为xC是xA，AC的必要条件，因为A=x|-6x3，-m33，解是m9。因此，实数的取值范围为m|m-9。【点睛之笔】本课题主要考察集合的混合运算和集合之间的关系，能够记忆概念，这是一种基本的问题类型。18.下图是2020年12月某城市周一至周日的浓度(单位：微克/立方米)和交通流量(单位：万辆)的散点图