六年级数学(毕业))数与代数复习提纲

1、目目录录 一、数与数的运算 （一）数的认识 1、数的概念 2、数的类属 3、数的读写 4、数的大小比较 5、数的改写 （二）数的性质 1、数的整除 2、小数的基本性质 3、分数的基本性质 （三）数的运算 1、四则运算的意义和法则 2、运算定律与简便运算 3、文字题 二、代数知识 （一）用字母表示数 （二）简易方程 （三）比和比例 三、量的计量 （一）常用单位及进率 （二）名数改写 一、数和数的计算一、数和数的计算 （一）数的认识（一）数的认识 1 1、数的概念、数的概念 【整数与自然数】 ：（1）生产生活中，表示物体个数的 0、1、2、3的数叫自然数。 0 是最小的自然数，没有最大的自然数。（

2、2）自然数有两个作用：第一，表示物体的 多少，叫基数。第二，表示事物的顺序，叫序数。（3）自然数都是整数，整数包括负 整数、 0 和正整数。 （4） 整数的计数单位， 从右到左即是从低位到高位， 分别是一 （个） 、 十、百、千、万、十万（5）整数的分级：整数从右到左，四位一级，分别是个级、 万级、亿级。（6）整数的读法：从高位到低位一级一级往下读；个级怎么读，亿级万 级就怎么读， 只要在亿级和万级的末尾添上 “亿” 或 “万” 就可以了； 每级中间有几个 “0” ， 只读一个“零” ；每级末尾的“0”都不读出声。（6）整数的写法：从高到低一级一级 往下写，每个数位上有几个单位就写上几，如果一

3、个单位也没有就写“0” 。 【小数】 ：（1）小数的意义表示把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份 取其中的十分之几、百分之几、千分之几的数叫小数。（2）小数的数位和计数单 位：小数的数位从小数点的右边第一位起，往右依次是从高到低；分别是十分位、百分位、 千分位计数单位分别是十分之一（0.1） 、百分之一（0.01） 、千分之一（0.001） （3）小数的读写：整数部分按整数来读写；小数部分每一位上是几就读几，有几个单位 就写成几。 （4）小数的分类： 有限小数纯小数：整数部分是 0 的小数。如 0.8、0.15。 （位数有限）带小数：整数部分不是不是 0 0 的小数。如 7

4、.8、3.15。 小数无限循环小数纯循环小数：从十分位起就循环。 无限小数混循环小数：从百分位之后循环。 （位数无限）无限不循环小数：（3.1415926） （5）有关循环小数：循环小数的含义：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或 几个数字依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。循环小数的两种写法：第一 种，将循环节写两遍，然后添上“” 。如 4.1515、0.783783。第二种，循环 5节只写一遍， 在循环节的首数和末数上各记一个点。 如 4.15154.1， 0.783783 什么是循环节？循环节就是一个循环小数中重复出现的那几个数字。如 830.7 834.1515的循环节就是“

5、15” ， 0.7的循环节就是“783” 。 【分数】 ： （1）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数叫分数。 （2）分数单位：一个分数分母是多少，它的分数单位的分母就是多少，分数单位的分子 4141 总是 1。如的分数单位是，里有 4 个。 5555 （3）分数与除法的关系：被除数除数 被除数a （ab=被除数是分子，除数是分 除数b 6 。 ） 7 （4）什么是最简分数？最简分数并非特殊的分数，它指的是分数中分子与分母的关系。 母。两个整数相除，除不尽时商可以用分数表示，如 67 611 、。 79 真分数：分子小于分母，分数值小于 1。 （5）分数的分类假分

6、数：分子大于分母或等于分母，分数值大于或等于 1。 带分数：整数加真分数的结果就是带分数。带分数大于 1。 （6）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分 率或百分比。 （7）百分数与分数的区别：百分数是特殊的分数，它与分数相比有如下特点：它只能 表示两个数量之间的关系，不能带单位；它必须用“”来书写。 【负数】 ： （1）负数的产生：负数并不是独立的一种数的形式，它是表示与正数相反意义的数。所 以负数里同样有整数、小数、分数及百分数，只要在正数的前面添上“-”就可以了。负 数是因为比较而产生的表示与正数相反的意义。如：收入 200 元记作200 元，支 出 3

7、00 元就应记作300 元。与标准数比较时，高于校准数就记作正数，低于标准数就 记作负数。如：零上 2记作2，零下 5记作5。高于海平面 1000 米记作1000 米，低于海平面 200 米记作200 米。 （2）数轴：规定了原点（0） 、正方向（右）和单位长度的直线叫数轴。在数轴上，0 的 左边全是负数，0 的右边全是正数；0 既不是负数也不是正数，0 是负数与正数的分界点。 （3）负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数小。负数里负的越多反而越小。 当一个分数的分子、分母只有公因数 1 时，它就是最简分数。如 2 2、数的大小比较、数的大小比较 【整数大小的比较】 ：先比位数，位数多的

8、那个数大；如果位数相同，再从高位起，一位 一位往下比，哪个数位上大的那个数就大。如 60060，585695。 【小数大小的比较】 ：整数部分按整数来比较大小；小数部分要从十分位起，一位一位往 下比，哪个数位上大的数就大。 【分数大小的比较】 ： （1）同分母分数，分子大的分数大。 （2）同分子分数，分母小的分 数大。 （3）分子分母都不同的分数，先化成同分母分数再比较。 3 3、数的改写、数的改写 【多位数的改写】 ： （1）将一个多位改写成“万”或“亿”作单位的数，只要在“万级”或“亿级”的右下 角点上小数点，去掉末尾的“ 0” ，再添上“万”或“亿”作单位就可以了。（当不足“1 万”或“

9、1 亿”时，缺几位就要在前面添上几个“0” ，小数点前面再写一个“0” 。 ）如： 350,0000=350 万0.035 亿。 （2）将一个多位数省略到“万位”或“亿位” 也说精确到“万位”或“亿位” 。 就要将千位上四舍五入到“万位” ，或将千万位上四舍五入到“亿位” ，去掉尾数，再添上 “万”或“亿”作单位。如：854,8291855 万；9,9000,800010 亿。 【小数的近似值】 ： 小数的近似值一般说精确到“*位” ，省略到“ *位” ，保留“ *位”小数。省略到哪一位， 就看它后面的那一位，是 4 或 4 以下就直接去掉尾数，是 5 和 5 以上就向前一位进“1” 之后再去

10、掉尾数。 【假分数与带分数（或整数）的互化】 ： （1）假分数化成带分数或整数。用“分子除以分母” ，如果刚好整除没有余数，商就是整 28 数，如：7；如果不能整除，得数就是带分数，其中商作整数部分，余数是分子，分 4 117 174414。 44 （2）带分数化成假分数，用真分数部分的“分母乘以整数加上原分子作分子，分母不变” 。 12317 如：2。 333 （3）整数化成假分数，用指定的数作分母，用“分母乘以原整数的积作分子” 。 4285315 如：2，3。 4455 【分数的约分与通分】 ： （1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分子分母成为互质 数的过程叫约

11、分。 （2）通分：将几个异分母分数化成同分母分数的过程叫通分。通分时一般用几个分母的 最小公倍数作公分母。 【小数与分数的互化】 ： （1）小数化成分数，有几位小数就在 1 后面添几个 0 作分母，把原小数去掉小数点作分 子，得数能约分的要约成最简分数。 （2）分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时一般保留三位小数。 【小数与百分数的互化】 ： （1）小数化成百分数，将小数点向右移动 2 位，同时添上“” 。 （2）百分数化成小数，去掉“” ，同时将小数点向左移动 2 位。 【分数与百分数的互化】 ： （1）分数化成百分数，将分数先化成小数再改成百分数。 （2）百分数化成分数，将“”改成 10

12、0 作分母，用“”前面的数作分子，再化简。 母不变，如： （二）数的性质（二）数的性质 1 1、数的整除、数的整除 【数的整除系统图】 ： 倍数公倍数最小公倍数（通分） 整除因数因数公因数最大公因数（约分） 数 的 整 除 （整数范围内）互质数（最简分数） 1质数合数分解质因数（求最大公因数和最小公倍数） 能被 3、5 整除的数的特征 能被 2 整除的数特征（奇数和偶数） 【整除与除尽】 ： （1）整除：整除：整数 a 除以整数 b 商是整数 c 而没有余数（a、b、c 都不是 0） ，就是 a 能被 b 整除，或 b 能整除 a。如：12 43，我们就说 12 能被 4 整除。 （2）除尽：

13、除尽：甲数除以乙数商是整数或有限小数而没有余数，就是甲数能被乙数除尽。如： 120.43，580.625。 【因数与倍数】 ： （1）已知数 a 能被数 b 整除，a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。 （或 bca，a、b、c 都是非 0 整数，a 就是 b 与 c 的倍数，b 和 c 都是 a 的因数）可见因数与倍数是指两个整 数之间的倍数关系，是共同存在的，没有单独的因数或倍数。另外，因数往往成对出现， 如 15 的因数有 1 和 15、3 和 5。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的一个是 1，最大的一个是它本身。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本

14、身，没有最大的倍数。求一 个数的倍数就用这个数去乘 1、2、3 【能被能被 2 2 整除的数特征整除的数特征】 ： 个位上（最后一位）是 0、2、4、6、8 的数能被 2 整除。 （1）能被 2 整除的数叫偶数，偶数的个位上是 0、2、4、6、8。 （2）不能被 2 整除的数叫奇数。奇数的个位上是 1、3、5、7、9。 【能被能被 3 3、5 5 整除的数特征整除的数特征】 ： （1）能被 5 整除的数个位上是 0 或 5。 （2）能被 3 整除的数，全部数位上的数字之和是 3 的倍数。 【自然数按它本身因数的个数分为三类自然数按它本身因数的个数分为三类】 ： 只有一个因数的数：1 自然数只有

15、两个因数的数：质数 有三个因数或三个以上的因数：合数 【100100 以内的质数表以内的质数表】 ： 23575359 111317196167 2329717379 31378389 41434797 【分解质因数分解质因数】 ：将一个合数写成几个质数相乘的等式等式叫分解质因数。相乘的这几个数都 叫这个合数的质因数。 【判断一个数是质数还是合数的方法判断一个数是质数还是合数的方法】 ： （1）把这个数所有的因数全部写出来，看有几个因数。 （2）100 以内的数，用上面的质数表去对照。 （3）用 2、3、5、7去除这个数，看能否整除。 【与公因数有关的问题与公因数有关的问题】 ： （1）公因数

16、和最大公因数：几个数公有的因数叫它们的公因数。公因数的个数是有限的， 其中最大的一个叫最大公因数。 （2）求两个数的最大公因数的基本方法：用短除法，先将这两个数的质因数连续去除， 直到所得的商为互质数；然后将所有除数连乘求出积就是最大公因数。 （3）互质数：只有公因数 1 的两个数叫互质数。 两个数都是质数：5 和 7 互质数有三种情况两个数都是合数：4 和 9 一个质数一个合数：7 和 9 【与公倍数有关的问题与公倍数有关的问题】 ： （1）公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数叫它们的公倍数。公倍数的个数是无限的， 其中最小的一个叫最小公倍数。 （2）求两个数的最小公倍数的基本方法：同求最大

17、公因数一样，先用短除法将两个数分 解质因数，然后将所有的除数及最后两个商连乘求出积，就是最小公倍数。 【最大公因数与最小公倍数的特殊情况公因数与最小公倍数的特殊情况】 ： （1）大小两个数，如果较大数是较小数的倍数（或较小数是较大数的因数） ，那么较小数 就是这两个数的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。 （2）互质的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。 2 2、小数的性质、小数的性质 【小数的基本性质小数的基本性质】 ：小数的末尾（最后）添上“0”或去掉“0” ，小数的大小不变。 （计 数单位和精确程度变了） 【小数点位置移动引起小数大小的变化小数点位置移动引起小数大小的变

18、化】 ：小数点向右移动一位、两位、三位原小数 就依次扩大 10 倍、100 倍、1000 倍；反之，小数点向左移动一位、二位、三位 它就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一 【利用小数点位置移动做小数乘以或除以利用小数点位置移动做小数乘以或除以 1010、 100100、 10001000的计算的计算】 ： 小数乘以 10、 100、 1000时，就将原小数点向右移动一位、二位、三位；除法则刚好相反。 （小数乘 以整数时，整数末尾有几个“0” ，就可以拼掉几位小数） 3 3、分数的性质、分数的性质 【分数的基本性质分数的基本性质】 ：分数的分子与分母同时乘或除以同一个数（0 除外） ，分数

19、的大小不 变，这叫做分数的基本性质。 1 【分数单位问题分数单位问题】 ：分数的分母越大，分数单位反而越小，最大的分数单位是“” 。 2 分数的分子越大分数单位的个数就越多，分子是几，就含有几个这样的单位。 【分数与倒数分数与倒数】 ：互为倒数的两个数，分子分母刚好颠倒了位置；整数可以看成分母是“1” 的分数，所以整数的倒数分子都是“1” ，分母就是那个整数。 （三）数的运算（三）数的运算 1 1、四则运算的意义和法则、四则运算的意义和法则 【四则运算的意义四则运算的意义】 ： 【加法】【加法】 ：把两个数合并 成一个数的运算。 逆运算 逆运算 【减法】【减法】 ：已知两个数的和与其中一 个加

20、数，求另一个加数的运算。 【乘法】【乘法】 ：求几个相同加【除法】【除法】 ：已知两个因数的积与其中 数和的简便运算。一个因数，求另一个因数的运算。 （1）一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几是多少。 （2）一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。 【四则运算的各部分关系四则运算的各部分关系】 ： 加数加数和一个加数和另一个加数 被减数减数差减数被减数差，被减数减数差 因数因数积一个因数积另一个因数 被除数除数商除数被除数商，被除数除数商 【四则运算的法则四则运算的法则】 ： （1） 整数、 小数加减法： 数位对齐 （小数点对齐） ； 从最末位算起； 哪个数位上相加满 “10” 就向

21、前一位进“1” ；哪个数位上不够减，就要从前一位退“1”作“10”再减。 （2）整数、小数乘法：末位对齐，从最后一位乘起；用第二个因数每一位上的数去乘第 一个因数每一位上的数；每用一个数去乘，第一次乘得的积就要与那一位数对齐，后面乘 得的积依次往前写；哪一位上乘积满“几十” ，就向前一位进“几” ；然后将各次的乘积相 加；最后看因数里共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 （3）整数、小数除法： （除数中有小数的，先将被除数与除数的小数点同时向右移动相同 位数变成整数除法。 ）从被除数的高位起，看除数有几位数就数出几位来试商，如果不够 除再加一位。除到被除数的哪一位就把商写在哪一位上

22、面。每次余数都要比除数小，然后 将下位数“掉”下来与余数合并一起除。除到末位仍未除尽的可以在余数后面添 0 再除。 商是小数的，小数点要与被除数的小数点对齐。 （4）分数四则运算的法则。 、加、减法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。分母不同的，先化成相 同再加减。 、乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再乘比简便（整 数可直接与分数的分母约分） 。 、除法：除以一个数（0 除外）就乘以它的倒数。 在四则运算中遇到有百分数的，一般先将百分数化成分数或小数后再计算。 （5）分数、小数四则运算的注意问题： 分数、小数相加减时，分数能化成有限小数的，将分数化成小数计

23、算简单；分数不能化 成有限小数的又不准取近似值的，要将小数化成分数计算。 判断一个最简分数能不能化成有限小数 的方法：将它的分母分解质因数。如果只有质 因数 2 与 5，就能化成有限小数；如果除 2、5 以外还有别的质因数就不能化成有限小数。 分数与小数相乘或相除时，一般将小数化成分数比较简单。 【四则混合运算四则混合运算】 ： （1）四则运算的分级：加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算。 （2）四则混合运算的运算顺序：没有括号的先算乘、法，后算加减法；同一级运算从左 往右计算。有括号的，最先算中括号里面的小括号，再算中括号里的，最后算中括号外面 的。 【0 0 与与 1 1 在四则运算中的

24、特性在四则运算中的特性】 ： a+1=a +1=a a 0 0 0 00 0 a=0=0 a-0=a -0=a a 1=a 1=a a 1=a 1=a a- -a=0 =0 a a= =a2 a a 1 1 2 2、运算定律与简便运算、运算定律与简便运算 【运算定律运算定律】 ： 名称 加法交换律 乘法交换律 字母表示 a+b=b+a ab=ba 含义 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 三个数（或更多）连加，可以将前两个数先相加， 也可以将后两个数先相加，和不变。 三个数（或更多）连乘，可以将前两个数先相乘， 也可以将后两个数先相乘，积不变。 两个数的

25、和（或差）与第三个数相乘，可以先将 乘法分配律(a+b)c=ac+bc两个数分别同第三个相乘，再将两次相乘的积相 加（或减） ，结果不变。 加法结合律a+b+c=a+(b+c) 乘法结合律 abc=a（bc） 【减法的性质减法的性质】 ： 1、减法的基本性质：从一个数里连续减去几个数，可以用这个数减去所有减数的和，差 不变。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。 2、减法的其它性质：从一个数连续减去几个数，交换减数的位置，差不变。用字母表示 为：a-b-c= a -c-b。 【除法的性质】 ： 1、除法的基本性质：一个数连续除以几个数，可以用这个数除以所有除数的积，商不变。 用字母表示为：

26、abc=a(bc)。 2、除法的其它性质：一个数连续除以几个数，交换除数的位置，商不变。用字母表示是： abc= acb 【简便运算的典型题型简便运算的典型题型】 ： 1 1、只有加、减法、只有加、减法 小数、分数 相 加、 减， 43“零头”要 =（1.2+3.8）+（+） 凑整。77 5 1.2-+80%-0.375 8 5 = （1.2+80%） - （+0.375） 8 7 8.37+-5.37 13 7 =8.37-5.37+ 13 5596从一个数里连续减去几个 872-163-378- 数，可以用被减数减去几个7262613 5596减数的和。 =872-（163+37） =8-

27、（+） 7262613 2 2 、只有乘、除法、只有乘、除法 43253212.5几个数连乘时，无论因数的位置 14121 =（254）（812.5）711如何变换，积都不变。所以将相 43乘得整一、整十、整百的数 （14） （121） 放在一起先相乘，比较简便。711 14382254在连除中， 几个除数相乘得整数、 1539 =4382（254）整十、整百的，13 1 15（39） 13 176938 2.513 76389被除数除以第二个除数商得整数4 1的，可以交换两个除数的位置， =2.513 商不变。4 =2.5413 721272连除中有分数的，通常用被除数 12.5 乘以所有除

28、数的倒数，约分后再13265167 7265167乘比较简单。 12.5 1321272 74 0.420% 87 74乘除混合时，要综合地灵活运用 0.420% 以上方法。87 74 =0.45（） 87 3 3、乘加、乘减、乘加、乘减 113982.5 （+）36（0.5-+3）8 乘法分配律的=（100-2）2.5498 13顺运用。=1002.5-22.51 =36+36=0.58-8+38 498 765+158+142+35 = （765+35） + （158+142） 1002+367 =1000+367+2 98-76 102-76 =100-76-2=102-76+2 整 数

29、 与 整 数 相加减，要凑 整十、整百、 整千 43 1.2+3.8+ 77 98 25+25 1717 98 =（+）25 1717 185 8796 886 185乘法分配律的 =（86+1）=（9+）6 变化运用。886 18585 =86+1=96+6 88686 6339624.5+3.8457 5.8+4.2（-） =624.5+384.5977535 776335乘法分配律的=（62+38）4.5 =5.8+4.2=（-） 灵活运用。99753 7635335 =（5.8+4.2）=- 97353 【文字题（列式计算） 】 ： 1、文字题实际上是四则混合运算的文字读法，它一般要求

30、列综合算式或方程来计算，不 用作答。 2、文字题中文字的含义。 （1） “加（加上） 、减（减去） 、乘（乘以） 、除以”分别表示用“+、-、”计算。 “除（去除） ”也表示用“”计算，但是要将“除”字后面的数除以前面的数，如“ 4 除 5”即是“54” 。 （2） “和、差、积、商”出现在文字题的条件里（前面部分） ，除了表示分别用“+、-、 、”计算之外，还表示要先算（往往要用到括号） ，如“75 与 25 的和除以它们的的 差”即是“ （75+25）（75-25） ” 。 “和、差、积、商”出现在问题里（最后部分） ，只表 示最后一部分的计算符号。 （3） “它、它们”指前面说过的一个数

31、或几个数。 3、文字题的解题方法。 （1）如果条件中全是已知数，问题部分的样式是“和（差、积、商）是多少？”或“得 多少？” ，一般用算术式解，基本上是按运算顺序用合适的运算符号将数连接起来。 （2）如果条件中有未知数（ “一个数” 、 “某数” ） ，问题部分的样式是“求这个数”或“求 某数” ，用字母设未知数代入题中，用方程解比较简单。 （3）列算术式或方程时，要注意按题中所说的顺序，正确使用运算符号和括号。 49799+497 乘法分配律的=497（99+1） 逆运用。 二、二、代代 数数 知知 识识 （一）用字母表示数（一）用字母表示数 1、任何一个数（自然数、小数、分数了、百分数等）

32、都可以用字母表示，当某个算式中 出现字母时，我们要明白它就代表一个数。 2、数学概念、运算定律、计算公式和数量关系都可以有含有字母的式子表示。 3、在用字母表示图形的有关计算公式时，字母通常都有固定的对应数量： “a a”表示长方形（体）的“长” ，平行四边形、三角形的“底” ，正方形的“边长” ，正方 体的“棱长” ，梯形的“上底” 。 “b b”表示长方形（体）的“宽” ，梯形的“下底” 。 “h h”表示种类图形的“高” 。 “d d”表示圆的“直径” 。 “r r”表示圆的“半径” 。 “C C”表示种类平面图形的“周长” 。 “O O”表示“圆心” 。 “V V”表示立体图形的“体积

33、” 。 “S S”表示种类平面图形的“面积”和立体图形的“表面积” 。 4、含有字母的乘法算式的书写格式： （1）含有字母的乘法算式有三种写法：用“”连接或用“ ”代替乘号连接或全部省略 直接连接。如：ab=ab=ab （2）字母与数字相乘时，省略乘号，数字要放在最前面，如： a4=4a，3=3。 “” 与其他字母相乘时，省略乘号，要放到前面，因为是一个固定的数，如：d= d。 （二）（二） 简简 易易 方方 程程 1、等式：表示左右两边大小相等的式子叫等式，用“=”连接。不是相等关系的不能用等 号连接。 2、方程：含有未知数的等式叫方程。 3、解方程：求方程中未知数的值的过程叫解方程。 4、

34、方程的解：使方程左右相等的未知数的值叫方程的解。 5、解方程的方法与步骤： （1）读方程，看清运算符号，确定方程本身的运算顺序。 （2）将方程中能先先算出的部分计算出得数。按照方程本身的运算顺序是要先算的却因含 有未知数而算不出来，就将它看成一个整体。 6、方程的检验：将方程的解代入到原方程中未知数的位置进行计算，如果方程左右相等， 就说明方程的解是对的。 （三）比和比例（三）比和比例 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比与除法算式及分数之间可以互相转化， a 如：ab=a：b= ab。因此，比的后项，除数，分数的分母都不能是 0。 b 2、比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例。比例

35、里包含两个大小相等的比。判断两 个比能否组成比例，一般是看它们的比值是否相等。 3、求比值的方法：前项除以后项，计算出得数。 4、比的基本性质与化简比： （1）比的前项与后项同时乘以或除以一个不是 0 的数，比值不变，这是比的基本性质。 化简比主要用到这个性质。 （2）化简不同的比可用不同的方法： a、整数比：前项与后项直接“约分（除以同一个数） ” 。 b、小数比：前后项的小数点同时向右移动相同的位数（同时乘以 10、100、1000） ， 变成整数比，再“约分” 。 c、分数比：用前项乘以后项的倒数，得到一个分数形式的比。 （3）化简比的含义：将一个比化成最简单的整数比（前后项互为质数，与

36、化简分数一样） 。 5、比例的基本性质与解比例：在比例里，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，这是比 例的基本性质。解比例时先运用这一性质将比例转化成乘法方程，再按解方程的基本方法 进行计算。 6、比例尺： （1）比例尺实际上是一个比，它是图上距离与实际距离的最简比。 （2）同一幅图上，用图上距离与对应的实际距离的比，可跟比例尺组成比例。 （3）比例尺的分类及其含义： 数值比图上 1 厘米相当于实际若干厘米，如 1100000 表示图 例尺上： 1 厘米相当于实际 100000 厘米。 按书 写形 比 线段比图上一小段线段（1 厘米）相当于实际对应的距离（线 式分 例 02040 尺例尺：段端点

37、上所标的数量） ，如： 千米 表示图上 1 厘米相当于实际 20 千米。 按缩小的比例尺（如地图上的比例尺） ：表示图上距离是实际距离的若 11 比性干分之一，如 1100 表示图上距离是实际距离的，也可写作。 100100 例质扩大的比例尺（如精密仪器放大图上比例尺） ：表示图上长度是实际 尺分长度的若干倍，如 101 表示图上长度是实际长度的 10 倍。 7、正比例和反比例 （1）意义： 正比例（即真正的比例关系） ：两种量之间用除法计算（商是第三种量） ，一种量扩大另 一种量随着扩大相同倍数，而它们的商（比值）是一定的（不变） ，这两种量就是成正比 例的量，它们之间的关系叫正比例关系。

38、反比例（与正比例相反的意思） ：两种量之间用乘法计算（积是第三种量） ，一种量扩大 几倍另一种量就缩小相同倍数，而它们的乘积是一定的（不变） ，这两种量就是成反比例 的量，它们之间的关系叫反比例关系。 （2）如何简单快捷地判断两种量是否成比例，成什么比例？ 看根据两种量用什么方法求第三种量。用除法可能成正比例，用乘法可能成反比例，用 加减法或无法计算都不成比例。 看根据两种量用乘、除法计算出的得数是否一定（或是一个固定的已知数） 。商一定， 两种量绝对成正比例；积一定，两种量绝对成等比例。 三、量的计量三、量的计量 （一）单位进率及相关知识（一）单位进率及相关知识 1、单位进率表 长度单位：千米 1000 米 10分米 10厘米 10毫米 面积单位：平方千米 100 公顷 10000平方米 100 平方分米 100 平方厘米 100平方毫米 体积单位： 立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米 1000升 1000毫升 质量单位： 吨 1000 千克 1000克 时间单位：世纪 100 年 12 月 28、29、30、31 日 24 时 60 分 60 秒 一年的 12 个月中，1、3、5、7、8、10、12 月为大月，每月 31 天；2、4、6、9、11 月为 小月，每月 30 天；平年 2 月有 28 天