《方差和标准差》课件1.ppt

1、第三章：数据分析初步,方差与标准差,交流与发现,甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：,两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）,甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩都是12.5秒,观察上面的数据，你能说出每个新数据的实际意义是什么吗？,甲的第一次成绩与平均成绩的差是-0.5，说明他这次成绩比平均成绩快0.5秒. 甲的第三次成绩与平均成绩的差是0.5，说明他这次成绩比平均成绩慢0.5秒.,两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）,在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的离差偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度,能用离差的和表示一组数据的离散程度吗？,甲，乙百米跑的实际数据为例，计算它们是

2、离差和.,这是不是偶然现象呢？,=0,x1-x、x2-x、x3-x、xn-x分别表示每个数据的偏差.,由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.,怎么才能消除离差中的负号呢？,| | | | | | | |,+ + + +,不足： 1.由于去掉式子中的绝对值符号这一步骤不便于计算，因而在应用时受到一定的限制； 2.由于所有数据的离差的绝对值之和，既与每个数据离差的大小有关，也与这组数据的个数的多少有关，因此只用离差的绝对值的和比较两组数据的离散程度时，可能因为数据个数的不同而导致出现错误的判断.,为了刻画一组数据的离

3、散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述,+,2,由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.,在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance ) ，通常用S2 表示，即,2,2,2,+,+,+,n,S2=,方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.,A厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm) 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.

4、8，40.2，39.8，40.2.,怎么描述这些数据相对于它门的平均数的 离散程度呢？,A、B两厂加工某零件的直径数据如下：,A厂,0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1,-0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2,B厂,在一组数据中x1，x2xn，个数据与它们的平均数分别 是 ， 我们用它们的平均数，即用 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的 方差.,A厂,B厂,例 为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm)： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，

5、11; 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16. 哪块地小麦长得比较整齐？,甲,乙,解：,甲,乙,因为S2甲S2乙，所以甲这块地的小麦长得比较整齐.,在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度， 并把它叫做这组数据的标准差.,注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小， 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定.,(1)某样本的方差是9，则标准差是_,3,100,8,（2）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 哪个射击手稳定？为什么？,(1) 人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次 数学单元测试，班级平均分和方差如下x甲= x乙=80，S2甲=240，S2乙=180，则成绩较为稳定的班级是_,乙班,现有两组数据如下：,A：300 400 500 600 700 800 900 B：570 580 590 600 610 620 630,这两组数据的平均数都是600，那么，平均数对哪一组数据的代表性较好呢？请你用平均数和方差进行分析.,A的方差要比B大的多，显然，平均数对B的代表性较好.,某商店采购了一批直径为30mm的机器零件，从中 抽样调查了18件，检测结果如下（单位：mm） 30.0，29.8，30.1，30.2，29.9，30.0， 30.2，29.8，30.2，29.8，30.0，30.0， 29.8，30.2，30.0，30.1