浙大统计学专业回归分析课件1.ppt

1、回归分析,参考书,应用回归分析，S.Weisberg著，王静龙等译，中国统计出版社。 线性统计模型，王松桂，陈敏，陈立萍，高等教育出版社。 Regression Analysis by Example (Fourth Edition). Authors: Samprit Chatterjee and Ali S. Hadi. Published by Wiley Series in Probability and Statistics.,引 言,确定关系和相关关系,例如，一个圆的半径与周长可以看成两个变量，而且可以用确定的函数来描述它们之间的关系。这种关系称之为确定性关系。 从平均意义上说，儿

2、童随着年龄的增长，身高增高，但对具体的个体来说，存在着年龄小的儿童的身高超过年龄大的儿童的可能。这种不确定性的关系，我们称”相关关系”。 回归分析的目的就是要研究具有相关关系的变量间的统计规律性。,要用数学的方法去描述具有相关关系的变量间的统计规律性(即建立统计模型)，我们需事先对变量做一些合理的假设。 我们要求是：在自变量取值已知的条件下，应变量取值的不确定性可以通过一定的概率分布来描述。这就是说，要求在概率论的意义下因变量是一个随机变量，在自变量取值给定时，应变量有一定的条件分布。这个要求使我们能够用数理统计的方法去研究相关变量之间的关系，这种研究构成了回归分析。,回归模型,一元线性回归模

3、型 多元线性回归模型 非线性回归模型 带示性变量的回归模型,回归分析目前是所有统计分支中应用最广泛的一门学科之一，它被用于几乎所有的研究领域及工农业生产，包括产品的统计质量管理，市场预测，自动控制中数学模型的建立、气象预报、地质勘探、医学卫生等等。,回归分析，随着自变量的增加，计算会变得相当复杂，所以在计算机出现以前，它的应用受到了一定的限制。随着计算机的不断发展，速度成倍增加，回归分析的复杂的计算问题已经基本解决。目前世界上有许多能进行回归分析的统计软件：如SAS、SPSS、S-PLUS、R等等。本书所有例题均采用国际通用的SAS软件处理。,回归分析的方法以至“回归”这个名称的起源，统计史上

4、一般归功于英国生物学家兼统计学家F.Galton（18221911）。 Galton是一个英国绅士科学家。他是一个上层英格兰人，在剑桥学医。他在开始遗传学研究之前，他探索了非洲大陆。在1859年出版的巨著物种的起源的Ohnrles Dorwin是他的侄子。,第一章,一元线性回归,1.1一元线性回归模型,回归分析由许多步骤组成。如：数据的收集、模型的确定、模型的修正等等。我们这里主要在理论上研究回归模型，包括参数的估计，模型的检验等等。,例1.1 合金钢的强度与钢材中碳的含量之间有密切的关系。为了冶炼出符合要求强度的钢,常常通过控制钢水中的碳含量来达到目的。为此需了解它们之间的关系。 首先收集了

5、几组不同的碳含量（%）对应的钢的强度（/）的数据。,2. 所求得的回归方程的可信度。 3. 若可信，如何用回归方程进行预测和控制。,1.2 参数的最小二乘估计,最小二乘估计的性质,1.3 回归方程的显著性检验,1.4 回归系数的区间估计,1.5 预测,回归分析在SAS上的实现,proc reg 选项； model 因变量名=回归变量名； run； model语句的选项： all-要求屏幕输出计算的全部 其它指定统计量的关键词输出，常用的有 p-个体观测、预测值、残差。 r-个体预测值、残差、标准差 cli-个体预测值的95%上下置信限 clm-个体观测因变量期望值的95%上下置信限 noint-指定回归方程的截距为0(即经过原点),例1.1的SAS程序,方差分析表,参数估计,预测区间,残差分析,上机作业,给10只大鼠注射内霉素(30mg/kg)后，测得每只大鼠红细胞含量x与血红蛋白含量y如下所示，是对x和y进行回归分析。 x