2012下-第10章-SPSS的因子分析.ppt

1、第十章SPSS的因子分析、教学人民教师：杨小宝副教授北京交通大学交通运输学院2012.11，综合修订软件及其应用，在实际工作中，为了全面系统地反映问题，收集的变量很多，但这样的变量之间可能存在多重共线性。 为了有效地利用数据进行一盏茶，最好将原来的许多旧变量替换为较少的新指标，并且使新指标尽可能地反映原来的变量的信息。 主成分和因子分析是能够解决这种问题的多元统计修正方法。 这些个可以提取信息，简化变量的二维简并性，使问题更加简单和直观。10.1主成分分析法的基本思想10.2因子分析概要10.3因子分析的基本内容(重点) 10.4因子分析的基本操作10.5因子分析的应用实例，SPSS的因子分析

2、、主成分分析法研究用少数主要成分解释多变量间的内部结构的方法。 即，从原变量中导出少数的主成分，并尽可能多地保持原变量的信息，使它们彼此不相关。 主成分分析法的应用目的是压缩和解释数据。 但是，作为许多大规模研究的中间阶段，在浓缩对数数据之后，为了解决实际问题，也经常继续采用其他的多变量统一修正手法。 10.1主成分分析法的基本思想，如成绩数据(student.sav )，100名学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语成绩如下表(一部分)。 从本例可以提出的问题来看，这个数据的6个变量可以用1个或2个综合变量表示吗？这个1、2个综合变量中包含多少原始信息呢？ 可以使用找到的综合变量对学生进行

3、排序吗？ 这种与数据相关的问题可以推广到企业、学校的分析、排名、判别、分类等问题上。 例子中的数据点是6维的，也就是说，每个观测值是6个维度空间中的一个点。 我们想用低维度空间表现6维度空间。 首先，假设只有二维，也就是说只有两个变量，分别用横轴和纵轴表示。因此，每个观测值有两个坐标值，分别对应于两个这些个坐标轴。如果这些个的数据形成椭圆形网格，则该椭圆具有长轴和短轴。 在短轴方向的数据变化很少的极端的状况下，短轴稍微退化的话，它只能在长轴的方向说明这些个的点的变化，这样，从二次元到一维度的次元简并性自然地完成了。 的双曲馀弦值。 如果坐标轴与椭圆的长轴平行，则表示长轴的变量表示数据的主要变化

4、，而表示短轴的变量表示数据的次要变化。 但是，坐标轴通常不与椭圆的短轴平行。 因此，必须找到椭圆的长轴，并将其转换为新变量与椭圆的长轴平行。 如果长轴变量代表数据中的大部分信息，则将原始两个变量替换为该变量(截断二维)即可完成降维。 如果椭圆(球)的长轴差异很大，则也有降低异原来如此、维数的效果。 多维变量与二次元相似，也有高维的椭球体，但是直观上看不到。 首先找出高维椭球体的主轴，将代表大量数据信息最长的几个轴作为新变量，使得主成分分析法基本完成。 请注意，高维椭球体的主轴也与二维的情况相同，相互垂直。 在这些个中相互正交的新变量是原始变量的线性组合，即主要成分。 有几个变量和几个主成分，就像二维椭圆有两个主轴，三维椭圆体有三个主轴一样。10.2因子分析的概要、10.2.1因子分析的意义10.2.2因子分析的模型和概念、10.2.1因子分析的意义、实际问题的分析过程中，人们尽可能多地收集与分析对象相关的数据信息，更全面、全面的把握和因此，研究对象的描述有很多指标。但是，如果收集的变量过多，虽然可以更全面正确地记述事物，但是在实际的建模时，这些个的变量给统一解析带来修正计算量大，信息重叠的问题。 另一方面，减少变量的个数必然会引起信息丢失和信息不完整等问题。 因子分析是解决上述问题的非常有效的方法。 这是最小限度的信息损失，通过将原来的许多变量合并为几个综合指标(因