2-4-2信号流图及梅逊公式.ppt

1、2.4 结构图与信号流图,信号流图及梅逊公式,2.4.3 信号流图的组成及性质,结构图是一种很有用的图示法。但是对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。 Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。,1.信号流图的组成,信号流图起源于梅森利用图示法描述一个或一组线性代数方程，它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。,（1）节点：“”，代表一个变量。 （2）支路：“”，表示信号的传递方向。 （3）支路增益：表示方程式中两个变量的因果关系。,输入：R输出：C 支路增益：a 即：CRa,例1

2、:信号流图,由信号流图得描述五个变量因果关系的代数方程式为：,信号流图适用于线性系统。 支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。 在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。 具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。 对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。,2.信号流图的性质,源节点(输入节点)： 只有输出支路的节点。图中的x1。,3.信号流图的有关术语,混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。,阱节点(输出节点)：仅有输入支路的节点。有时

3、信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的x5。,通路：沿支路箭头的方向顺序 穿过各相连支路的路径。,前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路。,前向通路增益：前向通路上各支路增益之乘积。用pk表示,回路(闭通路)：起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。,回路增益：回路中所有支路增益的乘积。用La表示 。,(3条),不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。例如图中有两

4、对互不接触回路。,2.4.4 信号流图的绘制,1.由系统微分方程绘制信号流图 (课本P67 例2-23) 步骤： (1)建立系统微分方程组 (2)取拉普拉斯变换 (3)按各方程的输入输出关系将节点连接起来。 或绘制系统结构图，再由结构图得信号流图,2.由系统结构图绘制信号流图,解：用小圆圈表示 各变量对应的节点 在比较点之后 的引出点只需在比较 点后设置一个节点便可。 在比较点之前的引出点，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点,不可以合并为一个节点,例2:,2.4.5 梅森公式(梅逊公式),系统总增益（总传递函数）,前向通路数,第k条前向通路总增益,不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图

5、的 值，称为第k条前向通路特征式的余因子。,用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得 从输入节点到输出节点之间的总传输。(即总传递函数),信号流图特征式，它是信号流图所表示的方程组的系数矩阵的行列式。, 所有单独回路增益之和；, 两个互不接触回路增益乘积之和；, m个不接触回路增益乘积之和。,其中：,例3：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数,解：系统共有回路2条：L1G2H；L2G1H,前向通道3条：,所以系统闭环传函为：,例4：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数,解：系统有单个回路: 两两互不接触回路: 三个互不接触回路:,前向通道:,4条,4组,1组,4条,例4：利用梅森公式求如图所

6、示系统闭环传递函数,例5：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数,解：系统有单个回路 条,两两互不接触回路 组,三个互不接触回路 组:,前向通道2条：,例6：求如图所示系统传递函数,解：根据系统结构图画出信号流图如下：,求 ：,单个回路3条，两两互不接触回路1组，,前向通道2条：,求 ：,单个回路3条,两两互不接触回路1组，,注意：上面两 不变！ 是流图特征式，也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统，特征表达式总是不变的。,前向通道2条：,梅森公式,例7：求如图所示系统传递函数,解：系统向通道：,单个回路：,两两互不接触回路：,4条,9条,6组,三个互不接触回路：,1组,例2:,回路5

7、条,前向通道4条,2.4.6 闭环系统的传递函数,典型线性反馈控制系统结构图及信号流图：,R(s)：输入信号 C(s)：系统输出 N(s)：扰动信号 E(s)：误差信号,当H(s)1时，系统为单位反馈系统。,(1)输入信号下的闭环传函：N(s)=0,(2)扰动信号下的闭环传函：R(s)=0,所以当输入信号和扰动信号同时作用时，系统输出为：,(3)闭环系统的误差传递函数(以E(s)为输出的传递函数)：,2.5 数学模型的实验 测定法,数学模型的实验测定的主要方法,1.时域测定法,(1)输入阶跃信号，绘制输出随时间变化的响应曲线。,(2)输入脉冲信号，绘制输出随时间变化的脉冲响应曲线。,分析响应与输入的关系，确定系统传递函数。,优缺点：设备简单，工作量小；但精度不高,2.频域测定法,输入端施加不同频率的正弦波信号，测出输出信号与输入信号在幅值、相位上的差别，从而确定系统的频率特性。,优缺点：数据处理简单，测试精度高； 测试设备复杂，工作量大。,3.统计相关测定法,输入端施加某种随机信号，根据被测对象各种参数的变化，采样统计相关法测定系统的动态性能。,优缺点：测试精度高； 测试设备更复杂(专用仪器、计算机) 工作量很大。,本章主要内容 1.建立系统时域数学模型(微分方程 和差分方