自动控制原理 第七章 第三讲 离散系统的动态性能分析.ppt

1、第七章 离散系统的分析与校正,第三讲,离散系统的动态性能分析,离散系统的校正,1 、离散系统稳定的充要条件：,系统特征方程的所有根均分布在z平面的单位圆内, 或者所有根的模均小于1, 即Zi1 (i=1, 2, , n)。,2 、离散系统稳定性判据：,思路:找出与连续系统稳定性相关性, 用劳斯判据来判断其稳定性。,令：,则：,1）双线性变换,2）稳定性判据,将,代入特征方程中，应用Routh判据判稳,离散系统的稳定性分析,离散系统的稳态误差计算,1. 终值定理法,系统的误差,设闭环系统稳定, 根据终值定理可以求出在输入信号作用下采样系统的稳态误差终值:,2. 误差系数法,在离散系统中, 把开环

2、传递函数G(z)具有z=1的极点数作为划分系统型别的标准, =0, 1, 2, 的系统称为0型、型和型系统。,(1) 单位阶跃输入时 r(t)=1(t),(2) 单位斜坡输入时 r(t)=t,(3) 单位加速度输入时 r(t)=t2/2,单位反馈离散系统的稳态误差,一般假定外作用为单位阶跃函数r(t)=1(t)，此时R(z)=z/(z-1)， 则系统输出量的Z变换函数为,离散系统的动态性能分析,一、时间响应,然后用长除法，将C(z)展成无穷幂级数： C(z)=C0+C1z-1+ C2z-2+ Cnz-n,在C*(t)t坐标中描出点 (kT, Ck ), k=0,1,2,n ，则得阶跃响应脉冲序

3、列。,则得单位阶跃作用下的输出序列为 C(kT)=Ck , k=0,1,2,n,将各点用虚线平滑连接，以便分析性能指标。,新课,例 设单位负反馈离散系统, 其开环传函为：,采样周期T=0.1 s, 求系统指标 ts和的近似值。,系统的阶跃响应为,解： 闭环脉冲传递函数为,用长除法(幂级数法)得：,C(z)=1.264z-1+1.395z-2+0.943z-3+0.848z-4 +1.004z-5+1.055z-6+1.003z-7+,则输出信号的脉冲序列为： （基于z 变换的定义）,c*(t)= 1.264(t-T)+1.395(t-2T)+0.943(t-3T)+0.848(t-4T) +1

4、.004(t-5T)+1.055(t-6T)+1.003(t-7T)+,将c*(t)在各采样时刻的值用标出, 光滑地连接图中各点, 便得到了系统输出响应曲线c(t)的大致波形：,阶跃响应曲线,ts(67)T=0.60.7s, =40%50%,由该波形曲线可得,用MATLAB可以方便地求出采样系统的阶跃响应， 其程序如下： %example num=1.264 0 den=1 0.104 0.368 dstep(num, den),MATLAB绘制的阶跃响应曲线,二、闭环极点与动态响应的关系,Im,Re,0,1,（1）闭环实数极点分布与相应的动态响应形式,位于z平面上左半单位园内闭环实极点,其输

5、出为衰减脉冲交替变号,所以,动态过程质量差。,（2）闭环复极点分布与相应的动态响应形式,位于z平面左半单位园内闭环复数极点,其输出为衰减高频振荡脉冲,所以,动态过程性能不理想。,离散系统的最少拍系统设计,图 7-23 具有数字控制器的采样系统,1 数字控制器的脉冲传递函数,求得闭环脉冲传函：,设H(s)=1,误差脉冲传函：,由上面两式，可分别求出数字控制器的脉冲传递函数：,采样系统数字校正的过程：,由上两式，G(z)是零阶保持器和被控对象所固有的, 不能改变， 现在只需要根据采样系统性能指标的要求，确定(z)或e(z)， 就可以求得满足要求的D(z)。,通常把采样过程中的一个采样周期称为一拍。

6、,若在典型输入信号的作用下, 经过最少采样周期, 系统的采样误差信号减少到零（采样时刻点上）, 实现完全跟踪, 则称系统为最少拍系统。 ,首先, 最少拍系统 要求稳态误差e()=0。,2 最少拍系统概念,3 最少拍系统设计原则,E(z)=R(z)-C(z)=1-(z)R(z),根据终值定理, 系统的稳态误差为：,(*),当典型输入信号分别为单位阶跃、单位斜坡和单位加速度信号时, 其Z变换分别如下所示:,由此可得典型输入信号Z变换的一般形式为：,(#),其中, A(z)是不包含(1-z-1)的z-1的多项式。,将上式代入式(*), 则有:,分析上式： 由于A(z)不包含(1-z-1)因子, 所以

7、1-(z)中必定含有(1-z-1)的至少m次因子, 才能使e()=0, 即：,F(z)是z-1的n次多项式。,最少拍系统要求，上式自某个k时刻开始，,由,为使D(z)简单，取 F(z)=1，p=m,即：,此时，系统的动态过程在t=kT时刻结束, 调节时间为： ts=kT.,上式表明, 最少拍系统经一拍便可完全跟踪输入，这样的系统称为一拍系统, ts=T.,4 不同典型输入作用下， D(z)的确定,单位阶跃,单位斜坡,(m=1, A(z)=1),而由定义:,误差的Z变换：,两式对照，知：,(m=2, A(z)=T z-1),单位加速度信号,上式表明, 最少拍系统经二拍便可完全跟踪输入，这样的系统称为两拍系统, ts=2T.,即:,误差的Z变换：,知：,(m=3),最少拍系统经三拍便可完全跟踪输入，这样的系统称为三拍系统, t