时间序列分析-第四章 均值和自协方差函数的估计

1、在第4章中，平均值和自协方差函数的估计，本章的结构，平均值的估计自协方差函数的估计合十礼噪声检测，4.1平均值的估计，相似性中心极限定理收敛速度的仿真校正计算，平均值，自协方差函数的作用，AR、MA和ARMA模型的残奥参数可由自协方差函数唯一确定。 有样本，可以首先估计平均值和自协方差函数。 然后，从平均值和自协方差函数求解模型残奥仪表。 平均值和自协方差可以用矩估计法求出。 还考虑了相容性、渐进分布、收敛速度等问题。 平均估计式设为定常列的观测。 的点估计，在将观测样本视为随机样本时将大写字母、相似性、整合校正量作为的估计，在整合校正学中，如果有以下的定义1，则称为无偏差的估计。 2如果是这

2、样，就称为的渐进无偏估计。 如果3概率收敛，则称为的相乘估计。 如果收敛到4，则称为强相合性估计。 在任何情况下，无偏差估计均好于有偏差估计，并定义为(1.1)。 因为有平均值不偏不倚的估计。 平均估计的相合性、好的估计量至少要一致。 否则，估计量未收敛于估计的残奥仪表，无助于实际的问题的解决。 关于稳态序列，当自协方差函数收敛为零时，使用：切比雪夫不等式概率收敛。 所以，我的合订估价。 假设平均估计的性质，定理1.1稳态序列具有平均和自协方差函数。 1是没有偏差的估价。 2如果是那样的话，是我的合计估价。 3如果序列严格平滑地扫描，则是的强匹配估计。 第三条结论可以利用1.5的扫描定理5.1

3、得到。 一般而言，任何强相容性估计都必须是相容性估计。 线性平稳序列的平均估计是一致估计。 ARMA模型的平均估计是一致估计。 独立同分布样本的中心极限定理。 我是可以根据那个进行修正计算的置信区间。 (1.3)其中的1.96也经常被2近似替换。 定常序列的平均估计的中心极限定理，定理1.2是独立同分布，线性定常序列由(1.5 )定义。 其中平方可以和。 如果频谱密度(1.6 )是连续的，并且时间、推论、绝对可以和的时候是连续的。 如果推论1.3和成立，那么当时(1.7 )的收敛速率，以及匹配估计量的渐进性质除了包括是否遵循中心极限定理，还包括该估计量的收敛速率。 收敛速度的描述方法之一是所谓

4、的重对数律。 如果成立加权对数律，则所得收敛速度的阶数通常不得改进，除非一般单独存在。 收敛速度(2)、定理1.4设为独立同分布。 线性平稳序列由(1.5 )定义。 频谱密度。 以1负的指数级收敛到0. 2频谱密度连续的条件之一成立时。 然后对某人成立。 有重对数律(1.8) (1.9 )的话，可知在满足重对数律时不收敛。 考虑到AR(2)模型，AR(2)的平均校正计算便于仿真。AR(2)的平均校正运算(2)、收敛性的模拟，为了观察时的收敛而可以模拟l个值，并可以模拟观察的变化。 为了探讨固定n时的精度达到了抽样分布。 独立随机模拟可进行m次，获得m个观察值。 此方法在难以得到估计量的理论分布

5、时有用。 4.2自协方差函数估计，自协方差估计和正定性相似性的渐进分布仿真校正计算，自协方差函数估计，(2.2 )样本自相关性系数(ACF )估计式估计(2.3 )，并且自协方差函数估计式估计通常不使用的估计形式： (2.4 )。 样品自协方差的正定性，如果观测不全部相同则为正准。 令记(2.5)若全部不为零则为a全等级。样本自协方差的正定性，实际上假设在a行列的左面出现值为零以外的斜面。 很明显排名很满。 所以，不一定都是同时准则。 作为他的主子式也是正定的。 的相容性，定理2.1定常序列的样本自协方差函数由式(2.2)或(2.4)定义。 1在此情况下，对于确定的每个k，的渐进无偏差估计：2

6、可以是精确平滑的扫描序列。 强匹配估计：每个确定的k都是和，定理2.1的证明，然后只针对由(2.2 )定义的样本的自协方差函数来证明定理2.1。 (2.4 )中定义的证明是相同的。 设为零平均的稳定序列。 利用(2.7)、定理2.1的证明、定理2.1的证明、只考虑线性序列。 设四阶矩有限的独立同分布的实数列平方可和。 线性稳态序列(2.8 )在自协方差函数(2.9 )中具有频谱密度(2.10 )，并且假设自协方差函数列的平方和。 设为独立同分布。 定义了正规时间序列(2.11) (2.12 )、样本自协方差和自相关性的中心极限定理，并且定理2.2假定为独立同分布。 满意。 线性稳态序列(2.8

7、 )的频谱密度(2.10 )平方可积：对于任何正整数h，有时，以下结果1根据分布收敛于2根据收敛分布收敛于2，是自相关性检验的例子。例2.1 (在第3章例1.1之后)是对MA(q )用定理2.2得到的，通过分布注意的时候，的应该属于，所以，是期待为0，分散为的正态概率分布。 假设在MA(q )下，mq中有自相关性检查的例子，表示当前在第3章例1.1中差分的化学浓度数据。 取而代之的是在MA(q )下的真值，分别进行补正后，在q=0的假设下，应该否定q=0.在自相关性检验的例子中，实际工作中人们补正概率，也把p称为检验的p值。 很明显，p值越小，数据提供的否定元假说的根据就越一盏茶。 现在，下面

8、，大致服从标准正态分布。 因此，p的值几乎为零，应当拒绝MA(0)的假定。 当q=1时，不能拒绝MA(1)的假设。 对于频谱密度可平方的满足条件，对实际操作者来说，通常难以验证频谱密度可平方的条件。 因此，想把定理2.2中的频谱密度平方积的条件加到自协方差函数的收敛速度上。 定理2.3对于稳定序列的自协方差函数平方积的一盏茶必要条件是其频谱密度平方积。 其结论主要是利用实变函数论制中的Fourier级数理论。 只在证明时使用了周期图(例如P.67定理3.1的证明，在那里绝对可以取和)。 证明略。 假设推论2.4是独立同分布的白噪声满足线性稳定序列(2.8 )的自协方差函数平方和则定理2.2的结

9、论成立。 快速收敛条件下的中心极限定理、定理2.2对于白噪声的分散要求有4次矩。 其次对线性定常序列的样本自相关性系数的中心极限定理不求噪声项的四阶矩是有限的。 定理2.5用(2.8 )定义独立同分布的线性定常序列。 可实现自协方差函数的平方，并且对于给定常数(2.13 )，对于任意正数h .根据分布收敛到ARMA序列的满足(2.13 )。当ARMA序列的合十礼噪声序列是独立同分布序列时，定理2.5的结论成立。 另一方面，在独立同步分布列的中心极限定理中，推论的2.6在独立同相分布的任何光电合十礼噪声中，根据分布，对于任意正整数h: 1:在该单位矩阵中收敛于该多变量标准正态分布。 如果以2 :

10、分布收敛，则满足推论2.6的证明、白噪声、定理2.5的条件。 满足第二条推论2.4的条件。 AR(2)模型斯坦共和国首先用格拉夫表示n不同时的误差。 接着，反复M=1000次补正1000个标准离差(称为标准误差)。 研究表明，n越大，标准误差越小。误差随n而减少的速度是。 根接近单位圆的模型的推定标准误差大。 4.3合十礼噪声检测、合十礼噪声检测样本自相关性置信区间检测方法、合十礼噪声检测是独立同分布的光子噪声，根据推理2.6，n在一盏茶较大时遵从iid标准正态分布。 现在，AR(2)模拟数据的检查是对AR(2)模型取不同根到单位圆的距离的实验。 根越接近单位圆，与光合十礼噪声的差越大。 对于AR(1)模型使用不同的b模拟。 当b接近1时，显山露水与合十礼噪声的差。 关于中项数m的选择： m=5比m=20有效。 注意以ARMA模型为例，由于k大时已经小，所以没有什么贡献，取过大的m时检查容易变得不敏感。 光合十礼噪声的检查法：独立光合十礼噪声。相关序列。 接下来，拒绝结构