4.3一次函数的图象与性质

1、,4.3一次函数的图象,第4章 一次函数,第2课时 一次函数的图象和性质,贵港市港北区中里初级中学,磨立成,学习目标,1.了解一次函数的图象与性质（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题（难点）,导入新课,复习引入,（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ （3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性 质的？,正比例函数,解析式 y =kx（k0）,性质：k0，y 随x 的增大而增大；k0，y 随 x 的增大而减小,一次函数,解析式 y =kx+b（k0）,针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎

2、样研究？,讲授新课,在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤,列表,描点,连线,那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,o,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,y,1,y=2x1,描点、 连线,一次函数的图象 是什么？,-1,列表,例1：画出一次函数y=2x1的图象,一次函数,总结归纳,一次函数y=kxb的图象也称为直线y=kxb.,一次函数y=kxb的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过 (0,b)和(1,k+b)或( ,0),O,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

3、 （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1,-1,-3,1,y=-2x-1,做一做,1.5,y=0.5x+1,也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1,.,.,.,.,x,y,2,O,.,.,.,活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.,0,-3,1,-4,2,-2,3,-1,4,0,.,.,.,y=x+2,y=x-2,思考：观察它们的图象有什么特点？,y=x,y=x+2,y=x-2,y,2,O,观察三个函数图象的平移情况：,探究归纳,把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较

4、，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 _ 2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移 个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向_ 平移_个单位长度而得到,直线,相同,（0，2）,上,2,（0，-2）,下,2,比较三个函数的解析式， 相同, 它们的图象的位置关系是 .,自变量系数k,平行,一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b0时，向 平移；当b0时，向 平移）.,下,上,思考：与x轴的交点坐标是什么？,要点归纳

5、,(1)将直线y2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为() Ay2x1 By2x2 Cy2x1 Dy2x2 (2)将正比例函数y6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是_ (写出一个即可),练一练,D,y6x+3,画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.,（1）,（2）,（3）,-3,O,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考：k,b的值跟图象有什么关系？,画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.,（1）,（2）,（3）,-3,o,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考：k,b的值跟图象有什么关系？,在一次函数y

6、=kx+b中， 当k0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k0时，y的值随着x值的增大而减小.,由此得到一次函数性质：,归纳总结,例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( ),A.y1y2 C.当x1x2时，y1y2,B. y1y2 D.当x1x2时，y1y2,D,解析:根据一次函数的性质: 当k0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案,提示：反过来也成立：y越大，x也越大,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,=,=,思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说

7、出直线经过的象限：,归纳总结,一次函数y=kxb中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. 当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小., b0时，直线经过 一、二、四象限；, b0时，直线经过二、三、四象限., b0时，直线经过一、二、三象限；, b0时，直线经过一、三、四象限.,两个一次函数y1axb与y2bxa，它们在同一坐标系中的图象可能是(),练一练,C,例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交

8、； （3）函数的图象过第二、三、四象限；,解：(1)由题意得1-2m0，解得,(2)由题意得1-2m0且m-10，即,(3)由题意得1-2m0且m-10，解得,1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）,C,当堂练习,2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ). A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2,C,3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.,4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.,下,2,上,3,5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k”或“”).,6.已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .,解: 由题意得 解得,又m为整数,m2.,课堂小结,一次函数函数的图象和性质,当k0