统计学--第六章方差分析.ppt

1、第六章方差分析(1)，第一节方差分析的基本概念，一，目的： Analysis of variance ANOVA有无两个以上样本平均数间的差的统计意义，样本平均数间的差的原因(变异的原因):1，总变异观察值与总平均数的距离平均平方和sumofsquaresofdeviatiate 总自由度总N1、2、组间变异：各处理组的样本平均数的大小不同，用各组平均数和总平均数的距离均方和表示，记为SS组间或l组间、组间自由度组间k1。 MS组间的l组间/组间的组间变异反映了处理要素的作用，在云同步中也包含随机误差平均： mean square、MS、3、组内变异，用各处理组内部的各观察值和组平均的平均差平

2、方来表示，记为l组内。 组内(n1-1) (nk-1)=N-k MS组内l组内/组内的组内变异所反映的观察值的随机误差，例如个体差和随机检验误差、4、3种变异的关系l组间l组内总n1(k-1 )各样本的平均数来自相同的整体也就是说，如果各组间没有差异，则组间变异和组内变异都只反映随机误差，在这种情况下，如果校正组间平均和组内平均之比，则FMS组间/MS组内应该接近1。 相反，若各样本的平均数未来自相同整体，则组间变异较大，f值明显大于1。 具有统一修订学的意义有多大呢？ 这个程度可以说是随机误差。 也就是说用随机误差测定，如果处理组间的变异比组内变异明显大，就不能认为组间的变异只反映了随机误差

3、，也就是说处理因素在起作用。 R. A. Fisher导出了20世纪20年代无效假说成立时的统一修正量f的分布规则。 1934年G. W. Snedecor用Fisher的名字命名了这个分布，称为f分布，ANOVA也称为f检验。 f (组间、组内)显示查找表、基本思想：根据资料变异的不同来源，将所有观察值的总平方和和自由度分解为两个以上的部分，除了随机误差，其馀部分的变异可以通过某一要素的作用(或要素的相互作用)来解释，注意： 1，ANOVA为试验设定修订器2 .数据要求：在各个观察点独立，即在任何两个观察点之间不存在相关性的各个水平上的观察点xij，其分别遵循总体平均数量ij的正态概率分布，

4、即方差均匀性homogeneity of variance.(任何观察点都具有独立的等方差的正常总体) 第2节完全随机设定修正的单要素ANOVA(one-way ANOVA )，按照完全随机化的原则将受验者随机分配给一个研究要素的目的：在不同的水平上，各组的平均值间的差在统计学意义上比较有木有，基本步骤： P59，例61为例1，检索确定检验水平： Ho:4种服装的硼吸附氢量的总体平均数相等，即1 2 3=4 H1: 4种服装的硼吸附氢量的总体平均数不相等的设定修正方差分析修正表，用P59表61的实例进行修正：修正基本数据结果，然后用上表的公式修正： 1 代入f等，一般将校正结果形成为表62的形

5、式，参照p61，确定p值，算出统一校正推定结论，校正后的f值： 11.1644 f=11.164 f0. 01 (3，16 )=5. 29，为P0.01。四组的平均数量之差被认为具有高度的统计学意义，当各组的样本含量相等时和各组的样本含量不同时，校正运算的基本方法完全相同，但l组之间不同，相等时可直接将ni校正为n。 例如： P61，例62，第三节随机区域组设定订正的ANOVATwo-way ANOVA，一，概念： 1，随机区域组设定订正randomized block design，也称为配合组设定订正：应用层次的思想，事先接受的各标志2、另外，同一被实验者在不同时刻的观察，或者同一样本给予

6、不同处理的比较，也作为随机封摇滾乐设定修正进行分析。 3 .由于区组内的个体特征比较一致，减少了个体间变异对结果的影响，统一修正效率高，容易检测出组间的差异。 用两个要素的方差分析双向联想，两个要素指研究要素和地辖区组要素。 研究因素有k个水平，合订有n个区组。 5、k=2时，二要素方差分析与配对t检验等价，F=t2、2，随机区群设定纠正方差分析中的变异的分解：总变异分解是处理群间变异、误差、区群间变异(新的，用ss区群l区群表示的ss总ss处理子摇滾乐ss误差自由度分解：总处理子摇滾乐误差n1 (k (n-1). k是处理块数，n是块数，n是总例数，3即，1 2 3 4 H1:放置不同时间的

7、血糖浓度全部不相等的0.05 2，修正检定统一量f值，根据下表的修正公式进行修正，确定随机区组方差分析修正公式、3、p值，得出推定结论的放置时间修正了0.0125=77.44的被试验者之间的f值0.3569的1 (区群) 7，2 (误差) 21，f0. 05 (7，21 )=2. 49，F0.05=3.64 F都是F0.01，P0.01，可以说放置时间的长度对血糖浓度的变化有影响。 另外，根据受试者的不同，血糖浓度也有差异。 第四节的平均数量之间的相互比较，一、几点说明一、ANOVA不能回答哪些平均数量之间的差有统计学意义，还要进行两个多重比较multiple comparison 2，两个比

8、较，不能进行t检验。 因为第一类错误的概率会增加。 k个样本的平均数为k！ /2！ 中场！ 下面的比较是正确接受例如5个样本10次、不犯第一类错误的概率是(1-0.05)10=0.5987、全部10次的无效假设的概率，一类错误概率是1-0.5987=0.4013、二、常用、 修正后的t值因误差而自由调查t值表和上述的t检验的差异：修正运算过程：t0.001(16)=4.015、LSD t检验、2、Dunnett-t检验、k-1个实验组和3、Student-Newman-Keuls法、SNK q检验用于多个样本的平均数量间的两个比较，SNK q检验，比较时按大小顺序排列平均数量，一般比较相关最大

9、的两个平均数量q的分布和两个比较组间的摇镜头a群间摇镜头a (在对比群内包含群数a )是指XA和XB间所包含的平均个数，在包含XA和XB本身的MS误差为误差平均或群内平均品质因子、群间摇镜头a (处理数Ti )、误差自由度及检查水平来检查品质因子表时，为qq(a，) 在某些假设检验得到所述多幅平均值全部不相等的指示之后，所确定的平均值的两个后验比较常用于搜索性研究2个比较用： snnn 2.在设置修正阶段根据研究目的和专业知识进行修正的几个平均数之间的2个比较(planned contrasts/comparisons )或事先beforehand比较，事先有明确的假设的实证研究confirm

10、atory reserve 同时利用多个处理组与对照组的比较、或一对或一对具有特殊意义的平均数的比较、Dunnett-t检验、LSD-t检验、Bonfferoni t检验(本方法最保守)或Sidak t检验、第五节拉丁方设置修订资料的方差分析* 二、分析步骤：求出例6-6、P68 1、C 2，求出l总和3，求出l被试验者，求出4、l日期5，求出l防护服6，求出l误差7，自由度：从总网格数中减去1，求出总变异自由度，防护服间误差自由度=总自由度防护服间被试验者间试验日期=24-4-4=。 表6-16 9、显示查找表、判断结果、优点(抑制受试者之间的个体差异和实验日期时间的差异)缺点：各要素之间有

11、相互作用时，不能适用。 在实施中，各要素的记录贝尔数被要求相等，实际上不能进行。 拉丁语可以从修订书中找到，也可以自己写。 第七节方差均匀性检查、检查多个样品的方差均匀性的Bartlett法一、各组的样品含量相等时： P71、例6-7如果卡方值稍大于某个阈值，应该修正卡方值，公式为P72、二、各样品含量不同时第7节近似f检验、方差不一致时：以下2个方法1、变换原始数据2、用加权方法校正加权方差的f检验，即近似f检验(f检验或pseudo f测试)、具体的校正计算方法为P7374、第8节变量变换、ANOVA的要求明显的偏差可以进行变量转换。 在样本例数较多的情况下，不严格要求整体的正规性的每组的

12、样本数相等的情况下，由于也不严格要求对方的差异，所以优选采用例数相等的平衡设定修正方案。 一、变量转换：对原始数据进行某种函数转换，使各组达到方差均匀性，或将数据转换为正态概率分布，以满足方差分析和t检验要求。 通常可以进行适当的转换，使这些个的两个目的达到云同步。 二、常用方法1、对数变换logarithmic transformation X=lgX； X=lg(X 1): X=lg(X k )； X=lg(X-k )可用于根据对数正态分布1 )对数据进行规范化。举例来说，环境中的污染物的分布、人体中的微量元素体的分布、以及2 )，使得可分散数据，具体来说，如果每个样本的标准离差与平均数目成比例或离散系数接近一个常数，则平方根变换方根变换为1 )， 根据Poisson分布对计数数据或轻度偏置数据进行规范化2 )，如果每个样本的方差和平均数具有正相关性，那么可对齐数据的方差3，且经常使用反数变换reciprocal transformation