22.4图形的位似变换

1、22.4 图形的位似变换,广西藤县太平镇第三初级中学 梁华秋,如何对一个图形进行放大或缩小呢？,要对四边形ABCD放大两倍该如何操作？,提问：我们可以先画一个格点图，通过它来辅助画图。但这样做有什么不好的地方呢？,能不能再找更为简便的方法呢？,2) 分别在射线OA、OB、OC、OD上取点A 、B 、 C 、D ,使得,3) 顺次连接点 A 、B 、C 、D ，所得四边形A B C D 就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,把四边形ABCD 放大为原来的2倍.,1) 在四边形外任选一点O（如图），,新课讲解,对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、

2、OB、OC、OD的反向延长线上取A 、B 、C、D ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,A,B,C,D,此时红色四边形A B C D与绿色四边形ABCD相似吗？相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？,想一想,那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心。,一般地，如果一个图形上的点A1,B1,，P1和另一个图形的点A,B，,P分别对应，并且满足下面两点： （1）直线AA1，BB1，PP1都经过同一点O；,=,=,=,=,k,（2）,做一做,判断下列各对图形是不是位似图形.,(1)相似五边形ABCDE与

3、五边形ABCDE;,( 是 ),(2)正方形ABCD与正方形ABCD;,( 是 ),(3)等边三角形ABC与等边三角形ABC.,( 是 ),要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放大或缩小的比例。,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。,练一练（独立完成例2）,例2 如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点O（图中已被图板遮住），将图板上测绘图纸的点O1对准测绘点O，再由点O1对准点A，B，C，D在纸上作射线O1A，O1B，O1C，O1D，分别测得点O到点A,B,C,D的距离相等，并按同一比例缩小，在图纸的对应射线上定出点A1，

4、B1，C1，D1，依次连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即得该小区缩小的平面图.,A,D,C,B,A1,D1,C1,B1,O1,应用理解,如图，D，E分别是AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,解：（1） ADE和 ABC是位似图形.理由是：,因为DEBC，所以ADE和B， AED C.所以ADE ABC.,又因为 点A是ADE和 ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以ADE和 ABC是位似图形.,应用理解,如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形

5、吗？为什么？,（2）如果ADE和 ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？,解：（2） DEBC.理由是：,ADE和 ABC是位似图形，,ADE ABC,ADEB,DEBC.,下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边呢？,每组对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行或共线,1两图形相似,同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形两条件缺一不可,定义辨析,显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.,2每组对应点所在直线都经过同一点,2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.,做一做,结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形.,相似且位似,相似但不是位似,A,B,C,D,E,F,G,相似但不是位似,AEDB,DEBC,两个正方形,观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？,观察与思考,想一想,在位似图形中，位似中心可能有几种情况呢？,结论2： 位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上,1. 位似图形,2.位似图形的特征：对应点连线都经过位似中心；对应点到位似中心的距离之比等于相似比。,3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小。,4.有关结论,结论1：位似图形是相似