浙江工商大学 统计学 第八章 时间数列分析.ppt

1、某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据。如何从这些数据中找出一些规律，并对未来几年的销售额进行预测？如何对未来几年各月的销售额进行预测？,某地区2003-2008年期间的国内生产总值的资料如下：,如何计算2003-2008年国内生产总值的平均发展水平、年平均增长量及平均增长速度，并对2009、2010年的国内生产总值进行预测？,第八章 时间数列分析,本章教学目的和要求,了解时间数列的含义、构成要素与编制原则，注意不同类型时间数列的区别与联系； 掌握水平指标的计算，特别是序时平均数的计算； 掌握各类速度指标的计算，特别是平均速度指标的计算； 了解时间数列变动要素的分解，掌握长期趋势的

2、测定方法，重点是基于最小平方法的趋势方程拟合； 了解季节变动的含义及测定方法。,本章内容安排 第一节 时间数列的基本问题 第二节 时间数列的水平分析 第三节 时间数列的速度分析 第四节 长期趋势测定 第五节 季节变动测定 第六节 循环变动测定,第一节 时间数列的基本问题,一、时间数列的概念及要素 二、时间数列的种类 三、时间数列的构成因素 四、时间数列的编制原则,一、时间数列的概念、要素和作用,概念：时间数列是某一指标数值按时间先后顺序加以排列而形成的统计序列。又称动态数列。,1月1日以来的上证总指数,1990年以来我国各年的进口和出口总额,1978年以来浙江省各年城镇居民和农村居民的人均收入

3、,表中数据引自中国统计年鉴,时间,指标数值,时间数列的基本要素,两个基本要素,时 间,指标数值,时间可以按年、月、天、小时等,指标在相应时间上达到的水平,时间数列的作用,了解现象动态的全过程，便于人们客观全面认识事物的发展方向和速度。 可以对时间数列进行因素分析，掌握事物发展变化的趋势和规律性。 根据过去的发展规律，对未来进行预测。,二、时间数列分类（与统计指标对照表）,时间数列主要按照时间数列对应的统计指标加以分类,总量指标时间数列,概念：总量指标按时间顺序排列而形成的统计数列，又可分为时期数列和时点数列。 时期数列：时期指标按时间顺序排列而形成的数列，各期指标值反映现象在一定时期累计达到的

4、总量。 时点数列：时点指标按时间顺序排列而形成的数列，指标值反映现象在一定时点或瞬间达到的水平。,时期数列和时点数列的特点,时期数列 不同时期数值可以累加。 指标值大小与时期长短有直接关系。 一般通过连续登记获取数据。,时点数列 不同时点上的数值不可以累加。 指标值大小与时间长短无直接关系。 一般通过间隔登记获取数据。,企业销售额、生产总值、居民总收入等,商品库存、企业数、人口数存款余额等,相对数和平均数时间数列,相对数时间数列：相对指标按时间顺序排列而形成的统计数列。 相对数时间数列可由两个绝对数时间数列对比而来。譬如：第三产业增加值比重数列、重工业产业比重数列、商品利润率数列等。 平均数时

5、间数列：平均指标按时间顺序排列而形成的统计数列。 一般由两个总量指标对比形成。譬如：居民人均收入、职工平均工资等数列 ！相对数和平均数时间数列各期指标数值不能直接相加。,例1.调查某大学近三年新生入学时的性别，发现女生所占比重分别为58%、60%和59%，请问这三年女生平均的比重为多少？,例2. 2002年、2003年和2004年我国商品房屋销售价格分别比上年上涨为3.7%、4.9%和15.0%，则年平均上升多少？,例3.经测算，中国大陆2003年、2004年和2005年三年的基尼系数分别为43.72%、44.89%和45.25%，请问如何计算三年平均的基尼系数？,相对数和平均数一般不能直接进

6、行加减运算，您弄明白了吗？,表中数据引自中国统计年鉴,指出下表中的时期、时点数列和相对数、平均数时间数列,三、时间数列的构成因素,1、长期趋势(Long-time Trend)受一些基本因素的作用而呈现出来的发展变化的总态势。一般记为T。 譬如：资源总量(减少)、劳动生产率(提高)等 2、季节趋势(Seasonal Variation)周期性（通常一年内）有规则的重复变动。一般记为S。 譬如：羽绒服销售、冷饮销售、旅客运输量,3、循环变动(Cyclical Variation)周期性重复变动（周期长且不稳定），一般记为C。 *譬如：通货膨胀和紧缩、经济增长率 4、不规则变动(Irregular

7、 Movements)未能解释的变动（短期波动），受偶然和意外条件影响。一般记为I。 *譬如：气候异常对空调销售影响，海啸对东南亚旅游的影响。,时间数列的分析模型,加法模型 假定条件：四种因素相互独立。 公式：Y=T+S+C+I 其中Y为观测值，T为长期趋势值，C为循环变动值，I为不规则变动值，均为绝对数。 乘法模型： 假定：四种因素相互影响，T用绝对数表示，其他用相对数表示。 公式：Y=TSCI,四、时间数列的编制原则,最基本原则是保证一致性 1、时间一致 时期数列指标所属时间长短要一致，间隔应相等；时点数列时间间隔应尽量相等。 2、总体范围和经济内容一致 行政区划；工业产值；国民收入。 3

8、、计算方法（口径）一致 GDP可按生产法、分配法和使用法三种方法计算。,时间序列分析方法,第二节 时间数列的水平分析,一、发展水平指标 二、平均发展水平指标 三、增长量和平均增长量指标,发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的数量反映，也就是时间数列中的每一项指标数值，是最基本的指标。 一般用a来表示，第一项用a0表示，最后项用an表示。 发展水平既可能是总量数据，也可能是相对数据或平均数据，分别反映现象在不同时间上所达到的总量水平、相对水平或平均水平。,一、发展水平,按在时间数列分析中所处的位置和作用不同，发展水平分为期初水平、期末水平、中间水平或报告期水平、基期水平等。 期初水平 中

9、间水平 期末水平,发展水平习惯用“增加（减少）到”,报告期：所要研究的时期； 基期：作为对比基准的时期,含义：不同时间上发展水平的平均数，又称序时平均数或动态平均数。 与一般平均数（静态平均数）的异同： 相同点：均能消除数量差异，反映一般水平。 不同点： 动态平均数是同一现象不同时间上数值的平均，消除的是该现象在不同时间上的数量差异；综合说明现象在一段时间的一般水平。 静态平均数是同一时间上总体各单位数值的平均，消除的是总体各单位的数量差异；综合说明总体各单位的一般水平。,二、平均发展水平,（一）时期数列序时平均数的计算（简单平均数）,例：某商业银行最近五天的存款余额（万元） 分别为：766、

10、664、843、578、639，则这5天的平均余额为,（二）时点数列平均发展水平的计算,1、连续登记间隔相同的时点数列,2、连续登记间隔不同的时点数列,对于有些时点数列并非每天都在发生变化，连续登记其实演变为“变化登记”。,某企业1月1日至15日的职工人数有100人，16日至25日为120人，26日至31日108人，则一月份的职工平均人数就是,3、不连续登记间隔相等的时点数列,某企业某年上半年职工人数资料如下表，求该企业上半年月平均职工人数。,1、2月的日均69人,3、4月的日均68人,5、6月的日均67人,上半年月均工人为（69+68+67）/3=68（人）,假设条件：上期期末时点数据即为本

11、期期初时点数据，并假定相邻两时点间现象的数量变动是均匀的。,适用于对间隔相等的时点数列,4、不连续登记间隔不等的时点数列,某银行2004年存款余额资料如下表，计算该银行2004年月平均存款余额。,解：根据资料可知其时间间隔分别为3个月、5个月、3个月和1个月，因此平均存款余额为,对于间隔不等的时点数列，两相邻时点间的间隔期数不尽相同，不能利用“首尾折半法”求平均发展水平，应以间隔期数为权数进行加权平均。,相邻两次登记的时间间隔,计算第2年到第6年5年间的年平均职工人数,解：年末职工人数数列是时间间隔相等的时点数列，利用首尾折半法，有,例：设某种股票1999年各统计时点的收盘价如下表，计算该股票

12、1999年的年平均价格。,（1）时期数列序时平均数的计算（简单平均数） （2）时点数列序时平均数的计算 a、连续登记间隔相同的时点数列（简单平均数） b、连续登记间隔不相同的时点数列（加权平均数） c、不连续登记间隔相同的时点数列（首尾折半法） d、不连续登记间隔不相同的时点数列（间隔加权法）,绝对数时间数列计算序时平均数小结,“首末折半”公式和“间隔加权”公式并没有实质上的不同，前者不过是后者的特例而已。,（三）相对数和平均数数列平均发展水平的计算 相对数(这里仅指静态相对数)或平均数数列中的各项数值(以c表示)是根据两个有联系的总量数据(分别用a和b表示)对比而求得，用符号表示即 c =

13、a/b。因此，由相对数或平均数数列计算平均发展水平，应当符合该相对数或平均数本身的计算公式。 即由 而得到，而不应当由 得到。,由相对数或平均数数列计算平均发展水平，作为一种平均数，也有权数的影响问题。若以简单平均的方式求（即 ），实际上就忽略了权数的影响。 而用 的公式计算，权数包含其中，其结果才是正确的。,例：某公司最近三年销售额计划完成情况如下表，试计算三 年平均的计划完成程度。,平均的计划完成程度为c=c/n =100%吗？,现若假设表中已知各年度计划销售额（设为b） 和销售额计划完成百分数（设为c），而未知实际销售额，要求三年总的（平均的）计划完成百分数（ ），则根据计划完成百分数的

14、公式，总的计划完成百分数（%）为：,用符号表示即为：,可见这是一个加权算术平均公式，各年度的计划销售额在这里充当了权数，对三年总的计划完成百分数的计算起着权衡轻重的作用； 从该式也可以理解为什么说三年总的计划完成百分数也就是各年度平均的计划完成百分数。,可见这是一个加权调和平均公式，各年度的实际销售额在这里充当了权数，对三年的计划完成起着权衡轻重的作用。,又若假设已知各年度实际销售额（设为a）和计划完成百分数（c）而未知计划销售额，则平均销售计划完成程度为多少？,正是由于各年度的实际数或计划数在三年总的（或平均的）计划完成百分数中所起作用不同，用简单平均公式计算就是不正确的。 实际上，无论是时

15、间范围扩大还是空间范围扩大，我们只要严格按照相对数或平均数本身的计算公式，权数问题自然解决，计算结果就是正确的。,已知1994-1998年我国的国内生产总值及构成数据如下表。请计算1994-1998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重。,解：第三产业国内生产总值的平均数,全部国内生产总值的平均数,第三产业国内生产总值所占平均比重,根据表中数据计算 1991年到1997年第三次产业从业人员在全国从业人员中所占比重的平均数。,63909,64799,65554,66373,69600,67119,67947,11828,12979,12979,15456,16851,17901

16、,18375,12247,19.8,18.5,68858,18.9,21.2,23.0,24.08,26.0,26.4,1991-1997第三产业从业人员平均数：,1991-1997全国从业人员平均数：,1991-1997第三产业从业人员所占比重的平均数：,某商业企业2005年各季商品销售及季初库存资料如下表所示，又知年末库存为2万元，计算全年平均每季的商品流转次数和平均每季的流通费用率。,请问：商品流转次数和流通费用率是怎么定义的？,答：商品流转次数是商品销售额与平均库存额的对比 ；流通费用率等于流通费用除以商品销售额 。,解：全年平均每季销售额为,全年的平均库存额为,所以平均每季的商品流转

17、次数为,类似地，平均每季的流通费用率为,请问：全年的流转次数和流通费用率是多少？,分子、分母均为时期数列：分子、分母分别用相同的时期公式,分子是时期数列，分母是间隔相等的时点数列：分子用时期公式，分母用间隔相等的时点公式,注：分母数据项数比分子数据项数多一项,分子、分母均为时点数列（间隔相等和间隔不等两种情况）：分子、分母分别用相同的时点公式,增长量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一定时期内增长的绝对数量。 由于计算时所采用的基期不同，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。,三、增长量和平均增长量,报告期水平与报告期前期水平之差，说明现象逐期增长的数量。即,报告期水平与某一固定基期水平

18、之差，说明一段时期内总的增长绝对数量，表示为：,逐期 增长量,累计 增长量,逐期增长量与累计增长量之间的数量关系,各逐期增长量的和等于相应时期的累计增长量,两相邻时期累计增长量之差等于相应时期的逐 期增长量,看这两行,基于增长量的相关指标,年距增长量 报告期某月(季)发展水平 上年同月(季)发展水平,目的是为了消除季节因素的影响,边际倾向指标,请举出运用边际倾向指标的例子！,平均增长量是逐期增长量的序时平均数，用以说明现象在一段时期内平均每期的绝对增加数量。,水平法,累计法（累计理论值=累计实际值）,一期理论值,二期理论值,一期实际值,n期理论值,n期实际值,第三节 时间序列的速度分析,一、发

19、展速度 二、增长速度 三、平均发展速度和平均增长速度,一、发展速度,概念：报告期水平与基期水平之比，用以说明现象报告期较基期水平的相对发展程度。 由所选择的基期不同，发展速度分为环比发展速度和定基发展速度。,环比发展速度：报告期水平与报告期前一期水平之比，反映现象逐期发展变化的相对程度。,定基发展速度（总速度）：报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）之比，表明现象在一段时期内的发展相对程度。,设时间数列中各期发展水平为：,（年速度）,（总速度）,环比发展速度与定基发展速度的关系,某段时期内各环比发展速度的连乘积等于该时期内的定基发展速度,相邻的两个定基发展速度之商，等于相应的环比发展速

20、度,其他发展速度指标,目的是消除季节性因素的影响,两个关联的时间序列发展速度进行对比，以判定哪一个现象发展速度更快及相对幅度。,二、增长速度,指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的相对程度,环比增长速度,定基增长速度,年距增长速度,说 明,发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数； 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。 即：环比增减速度的连乘积并不等于相应时期的定基增减速度；两相邻定基增减速度之商也不等于相应时期的环比增减速度。,环比增长速度 = 环比发展速度-1 定基增长速度 = 定基发展速度-1,其他相关指标,年距增长速度=年距发展速度

21、减去100%,弹性系数：反映一个现象相对变动对另一个现象变动的相对影响程度。,增长1%的水平值：,平均增长速度,说明现象逐期增长的平均程度,平均增长速度 = 平均发展速度-1,三、平均发展速度和平均增长速度,平均发展速度的计算几何平均法（水平法）,从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度 发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有,理论基础,即有：,由于几何平均法着眼于期末水平，因而又常将其称为“水平法”。,平均发展速度的计算几何平均法（水平法）,三个公式的实质是一致的，应视不同条件灵活运用。,计算公式,已知期末水平除以期初水平,已知总速度（用R表示）,已知逐年的环比发展速度xi,例：我国

22、2000年欲在1980年国内生产总值的基础上翻2番。问年平均增长速度至少为多少才能达此目标？,解：,例：1982年末我国人口是10.15亿人，若2000年要将人口控制在12亿人以内，人口年均净增长率应控制在多少？,解：,有关指标的推算:,推算最末水平an ：,预测达到一定水平所需要的时间n ：,例：某地区1980年国内生产总值为450亿元，若每年能保持8%的增长速度，问经过多少年能实现翻2番？经过多少年能达到1000亿元？,计算翻番速度 ：,例：某地区1980年国内生产总值为450亿元，若每年能保持8%的增长速度，问经过20年能够翻几番？,解：,几何平均法计算平均发展速度的特点,若将各期环比发

23、展速度换成平均发展速度，依次推算各期发展水平（称为各期理论水平） 则各期理论水平,与各期实际水平 未必相等,但最末一期的计算水平 与最末一期的实际水 平 相等。,平均发展速度的计算方法 方程式法（累计法）,从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度 发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和。,理论基础,计算公式的推导,由基本要求有，各期推算水平分别为,（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）,例：根据下表中第三产业国内生产总值数列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以第1年为基期的定基发展速度和增长速度。, 平均发展速度, 平均增长速度,例：根据上表中的有关数据，计算

24、这5年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率,应用平均发展速度指标应注意的问题 平均发展速度应与各环比发展速度结合分析 总平均发展速度和分段平均发展速度结合分析 平均发展速度要联系基期水平进行分析 注意每增长1%所包含的绝对数量,根据表中数据完成表中所缺数字,1.某市制定城市社会发展十年规划，该市人均绿化面积要在2000年的人均4平方米的基础上十年后翻一番。试问：（1）若在2010年达到翻一番的目标，则每年的平均发展速度是多少？（2）若在2008年达到翻一番的目标，则每年的平均增长速度是多少？（3）若在2001年和2002年的平均发展速度都为110%，那么后8年应该以怎样的平

25、均发展速度才能实现这一目标？（4）假定2007年的人均绿化面积为6.6平方米，以2000年为基期，则年平均增长量为多少？,某企业第二季度有关资料如下： 月份 4月 5月 6月 7月 a.计划产量（件） 105 105 110 112 b.实际产量（件） 105 110 115 120 c.月初工人数（人）50 50 52 46试计算：（1）第二季度平均实际月产量。（2）第二季度平均工人数。（3）第二季度产量平均计划完成程度。（4）第二季度平均每人月产量和平均每人季产量。,第四节 长期趋势的测定,一、移动平均法 二、数学模型法 重点最小二乘法,是一种对事物的发展普遍和长期起作用的基本因素。受长期

26、趋势因素的影响，事物表现出在一段相当长的时期内沿着某一方向的持续发展变化。任何一个时间数列，都必然受长期趋势因素的影响而呈现出某种长期趋势形态。,长期趋势（T）,把握现象随时间演变的趋势和规律； 对事物的未来发展趋势作出预测； 便于更好地分解研究其他因素。,测定长期趋势的基本方法：,移动平均法,数学模型法 半数平均法 最小平方法,测定长期趋势的意义：,移动平均法,概念：所谓移动平均，是选择一定的平均项数（常用k表示），采用逐项递移的方法对原时间数列计算一系列移动平均值。 这些移动平均值消除或削弱了原数列中的不规则变动和其他变动，揭示出现象在较长时间内的基本发展趋势。,移动平均法,一般步骤： 确

27、定移动时距 计算各移动平均值，并将其编制成时间数列,一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。,奇数项移动平均,原数列,3项移动平均,新数列,移动平均,移正平均,新数列,原数列,偶数项移动平均,t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 yt 1 3 5 7 2 4 6 8 3 5 7 9 Mt （k=3) 3 5 4.67 4.33 4 6 5.67 5.33 5 7 Mt （k=4） 4 4.25 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6 移正平均 4.125 4.375 4.625 4.875 5.125 5.3

28、75 5.625 5.875 ,移动平均法的特点,移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；,由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，k为奇数时，趋势值数列首尾各少(k-1)/2项；k为偶数时，首尾各少k/2项；,平均项数k为奇数，只需一次移动平均，而平均项数k为偶数时，尚需再进行一次中心化或移正平均.,若数列中包含周期变动，平均项数k必须与 周期长度一致，才能消除数列中的周期波动,半数平均法,设时间数列为y1,y2,yn,时间变量为t; 直线方程为yt=a+bt. 步骤： 将时间数列分成相等两部分(若为奇数项，去第一项) 分别计算两部分的数列和时间均值 带入方程

29、求a和b。,解：,代入yt=a+bt中，解得： a=1392.5,b=428,预测1998年的收入为 y1998=1392.5+4289=5244.5,最小平方法,1.实际值与趋势值离差和为0,即,满足两个条件,2.实际值与趋势值离差平方和最小,即,若能满足第二个条件，第一个条件自然满足。,思路,最小平方法的基本程序,判断趋势类型,计算待定参数,利用方程预测,定性分析,方法一: 绘制散点图,方法二: 分析数据特征,判断趋势类型,当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程,当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程,当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程,直线方程

30、参数a,b的求解,【例】已知我国GDP资料（单位：亿元）如下， 拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。,解：,预测：,散点图和趋势线,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的简捷方法,当t = 0时，有,解：,预测：,某市居民人均月收入资料如下：单位：元 年份 2004 2005 2006 2007 2008 人均月收入 800 850 900 950 980 要求：用最小平方法求人均月收入时间数列的直线趋势方程，并据以估计2009年的人均月收入。,第五节 季节变动的测定,一、按月（季）平均法 二、趋势剔除法,通过分析和测定现象的季节变动，掌握现象季节变动的特点和规律，正确认识现象的季节变动数量特征，为当前的经济活动决策和未来经济活动的计划安排提供依据。 通过分解和消除数列中的季节变动因素，可以更好地揭示数列中的循环周期和其他因素变动，以便正确进行循环周期和其他因素的分析。,研究季节变动的目的和意义,主要指标季节指数,季节指数越高（大于1），该月（季）越旺 季节指数越低（小于1） ，该月（季）越淡,方法一：按月（季）平均法,概念：,直接对原数据按平均的方法分离出季节因素，又称原资料平均法。,步骤：,2.求全部数据的总平均数,3.计算各期季节指数,其中i=1、2、L,一般L=12(月)或4(季度),季节指数之和应等于1200%(月)或400%(季)