高一数学 空间直角坐标系复习学案

1、山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 空间直角坐标系复习学案学习内容即时感悟【使用说明】1.课前认真完成学案的导学及例题、深化提高；2.认真限时完成，规范书写：课上小组合作探讨，答疑解惑。【学习目标】1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的任意一点如何表示；2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐标3.通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式4.掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导，并能利用公式求空间中两点的距离.【学习重点】在空间直角坐标系中确定点的坐标. 空间两点间的距离公式及应用；【学习难点】通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用【回顾预

2、习】一、课前准备（预习教材P134 P137，找出疑惑之处）1平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？ 2一个点在平面怎么表示？在空间呢？ 二、新课导学1.怎么样建立空间直角坐标系？2.什么是右手表示法？思考：坐标原点O的坐标是什么？讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程3.平面两点的距离公式：_4.空间两点间的距离公式：_思考：点与坐标原点的距离_如果是定长,那么表示_ （图形）注意：空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似；公式中可交换位置；公式的证明充分应用矩形对角线长这一依据.ABCABCDzxyO【自主合作探究】例1如图，在长方体OABC-DABC中，|

3、OA|=3，|OC|=4，|OD|=2。写出D，C，A，B四点的坐标【规律方法总结】_讨论：（1）若以点为原点，以射线方向分别为轴，建立空间直角坐标系，则各顶点的坐标又是怎样的呢？（2） 为正四棱锥，为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标.例2. 已知点（，），分别求出该点关于轴、轴、原点和坐标平面的对称点的坐标.【规律方法总结】1、平面上的中点坐标公式可以推广到空间，即设（， ），（， ），则AB中点的坐标为 。2一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点点P（x，y，）关于坐标原点的对称点为 点P（x，y，）关于坐标横轴（轴）的对称点为 点P（x，y，）关于坐标纵轴（轴

4、）的对称点为 点P（x，y，）关于坐标竖轴（轴）的对称点为 点P（x，y，）关于坐标平面的对称点为 点P（x，y，）关于坐标平面的对称点为 点P（x，y，）关于坐标平面的对称点为 点评：其中记忆的方法为：关于谁谁不变，其余的相反例3 求点P1(1, 0, -1)与P2(4, 3, -1)之间的距离【规律方法总结】_变式：2 在空间直角坐标系中，已知的顶点分别是.求证：是直角三角形.【当堂达标】1.点P（1，0，2）在空间直角坐标系中的位置是（ ）A.在xOy平面上 B. 在y轴上 C. 在xOz平面上 D. 在x轴上2.（1）给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点的距离为，则点P的坐标

5、为 （2）过点A（1，2，3）作yOz平面的垂线。垂足为B，则 ， 3、课本P138页，练习1、2、3【反思提升】1知识方面: 2、数学思想与方法方面：_【拓展延伸】1、课本P138，练习4（）2.如图，长方体中，,，P、Q分别为、的中点(1) 求点P、Q的坐标(2) 求的长（）3.在平面内的直线上确定一点，使它与点的距离最小答案例1、解:D在z轴上,而|OD|=2,因此它的竖坐标为2,横纵坐标都为0,因此D的坐标是(0,0,2).同理C的坐标为(0,4,0).A在xOz平面上,纵坐标为0,A的横坐标就是|OA|=3,A的竖坐标就是|OD|=2,所以A的坐标就是(3,0,2).点B在xOy平面上的射影是点B,因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同,在xOy平面上,点B的横坐标x=3,纵坐标y=4;点B在z轴上的射影是点D,它的竖坐标与D的竖坐标相同,点D的竖坐标z=2,所以点B的坐标是(3,4,2).例2、坐标依次：（1，-1，-1），（-1，-1，1），（-1，-1，-1