20.1常量与变量

1、第二十一章 函数,第二十一章 函数,20.1常量与变量,创设问题情境 1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元. （1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入 是 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入 是 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 。 小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 的变化而变化； 2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表： 小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式s= ，即s随 的变化而变化；,1500,2050,10 x,x,60,120,180,6

2、00,时间,60t,t,3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：,（1）这天的8时的气温是 ，14时的气温是 ，22时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温是 ，最低气温 是 ； 小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；,4,8,6,10,-2,时间,t,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）。,像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable),在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，

3、我们称之为常量,二、指出前面三个问题中的常量、变量. （1）“票房收入问题”中y=10 x，常量是 ，变量是 ； （2）“行程问题”中s=60t，常量是 ，变量是 ； （3）“气温变化问题”， 变量是 ；,x和y,10,60,t和s,t和T,指出下列变化过程中的常量与变量 某水果店橘子的单价为.元千克，买千克橘子的总价为元，其中常量是 ，变量是。 圆周长与圆的半径r之间的关系式是r，其中常量是， 变量是 。 声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度 t（。）之间的关系式是v3310.6t，其中常量是，变量是。,.,，,，,， r,，.,V，t,小试牛刀,4下列表格式是王辉从4岁到 10岁的体重

4、情况,这个问题中的变量是 。,年龄和体重,如图，线段 AB=a,D为AB上一点，射线DQAB,在射线DQ上取一点C(不与点D重合），连结AC,BC,得到ABC. （1）设DC的长为x, ABC的面积为S,请写出用x表示S的表达式。 （2）请指出这个变化过程中的 常量和变量。,能力秀场,C,点拨：a是已知线段，它的长度是一个确定的值，保持不变，因此a是常量.,某人持续以a米分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是，变量是,s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是,在不同的条件下，常量与变量是相对的,a,t，s,s,a,t,数学思考,学习变量后，我们会发现变量的变

5、化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值.,对于前面三个问题 1.“票房收入问题”中y=10 x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应。 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应。 3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都 有 的值与之对应。 归纳：在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，称x是 ，y是x的 ,唯一,唯一,唯一,自变量,函数,唯一,所以 是自变量，y是x的函数.,x,所以 是自变量， 是 的函数.,t,s,t,所以 是自变量， 是 的函数。,

6、t,T,t,（1）面积s随高x变化的关系式s = ， 其中常量是 a ，变量是 s x ， 是自变量， 是 的函数； （2）当x=3时，面积s=_， （3）当x=10时，面积s=_；,x,x,s,a,5a,思考题： 填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,孩子们，谈谈这节课的收获吧！,实用数学,你的睡眠时间充足吗？根据科学研究表明，一个0岁至50岁的人每天所需睡眠时间h（小时），可用公式h=（110-n ）10计算出来，其中n代表这个人的岁数，请

7、赶紧算算你所需要的睡眠时间。,再见！,你能预测自己将来的身高吗?,若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式： h男0.54（a+b ） h女（0.975a+b）2,你们能预测出自己成人时的身高吗？,注：仅供参考,如图是体检时的心电图，其中图 上的横坐标x表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，这个 问题的变量是 ， 是 的函数。,x和y,y,x,2.下列各图中，表示y是x的 函数的有_ （可以多选）,4、一辆汽车，以90km/h 的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用s表示它行驶过的路程（km）。写出用t表示s的表达式 , 其中变量是，常量是 。,S=90t,s.t,90,知识展台,指出下列事件中的常量与变量,1、实数a比实数b的平方大1，其中常量是，变量是,、梯形的高为10，上底长为x，下底是上底长的2倍，梯形的面积为s,其中常量是 ，变量是,、