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文档简介

1、高一数学指数函数的性质应用二2.6.3 指数函数的性质应用（二）教学目标 1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法。2.掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法。3.培养学生的数学应用意识。教学重点 函数单调性、奇偶性的证明通法教学难点 指数函数的性质应用教学方法 引导式教具准备 投影片2张（例5，例6）教学过程 （I）复习回顾师：上一节，我们一起学习了指数函数的性质应用，这一节，我们学习指数形式的复合函数的单调性、奇偶性的证明方法。首先，大家来回顾一下第二章第一单元所学的证明函数单调性、奇偶性的基本步骤。1.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设作差变形判断说明：变形目的是为了易于判断；判

2、断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断。2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：（1）考查函数定义域是否关于原点对称；（2）比较（-x）与（x）或者-（x）的关系；（3）根据函数奇偶性定义得出结论。说明：考查函数定义域容易被学生忽略，应强调学生注意。师：接下来，大家来看例题。（II）讲授新课例5：当a1时，证明函数 是奇函数。分析：此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明，但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质。证明：由ax-10得，x0故函数定义域x|x0关于原点对称。又所以，函数 是奇函数。例6：设a是实数，（1）试证明对于任意a, （x）为增函数；（2）试确定a

3、 值，使（x）为奇函数。分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。（1）证明：设x1,x2R,且x1x2则由于指数函数 y=2x在R上是增函数,且x1x2,所以2x12x2即2x1-2x20又由2x0,2x2+10所以（x1）- （x2）0即（x1）（x2）因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，（x）为增函数。评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性。（2）解：若（x）为奇函数，则（-x）= -（x）即解得：a=1所以当a=1时, （x）为奇函数。评述：此题并非直接确定a值，而是由已知条件逐步推导a值。应要求学生适应这种题型。（III）课堂练习已知函数（x）为偶函数，当x(0,+)时，（x）=-2x+1,求当x(-,0)时，（x）的解析式。（IV）课时小结师：通过本节学习，要求大家进一步熟悉指数函数的性质应用，并掌握函数单调性。奇偶性证明的通法。（V）课后作业一、1.课本P79习题2.6 4.2.已知函数（1）判断函数（x）的奇偶性；（2）求证函数（x）在（-，+）上是增函数。二、1.预习提纲：（1）对数与指数有何联系？（2）对数

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