高一数学正弦定理、余弦定理教案第三课时 人教版_第1页
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文档简介

1、高一数学正弦定理和余弦定理教案第三课时(第三节课)一，教学目标1.掌握余弦定理的两种表示及其推导过程；2.会用余弦定理来解决具体问题；3.通过余弦定理的向量方法，我们可以证明向量是工具性的。其次，教学重点是余弦定理及其向量法的证明，以及余弦定理及其变形公式在求解三角形中的应用。向量法教学难点中余弦定理的证明。三、教学设备的准备尺子，投影仪。四，教学过程1.设置环境老师：什么是正弦定理？用正弦定理解三角形必须知道哪些量？健康：在三角形中，每条边与其对角线正弦的比值相等，这被称为正弦定理。用正弦定理求解三角形，它必须是已知三角形的两个角和一条边，或者是两条边和其中一条边的对角线。老师：在三角形中，

2、如果你知道两边之间的角度，你能用正弦定理解这个三角形吗？为什么？健康：不！因为在正弦定理中，任何等号的两边都有两个未知数。老师：为了解决这样一个三角形，我们今天将讨论余弦定理。2.探索性研究(1)众所周知，对于直角三角形，其斜边的平方等于两个直角边的平方之和。所以，对于任何三角形，我们能根据一个角和这个角的两边找到这个角的对边吗？老师：如图所示，在中，AB、BC和CA的长度分别是c、a和b。它是通过矢量加法获得的：老师：两个向量之间的角度是多少，它和角度B是什么关系？健康是向量之间的角度，向量之间是互补的，即老师：从这里我们得到同样的原因也是存在的这就是我想谈论的余弦定理。你能用语言描述它吗？

3、健康：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方之和减去这两边和它们之间夹角的余弦乘积的两倍。老师：余弦定理的左边有多少项？右边有多少项？公式中有多少个量？健康：左边一个量，右边三个量，有三条边和一个角度。老师：余弦定理还能有什么变化？健康：老师：什么样的三角形问题能用余弦定理解决？健康：已知三角形的三条边可以找到角度；(2)了解两边及其夹角，找出第三条边。(2)实例分析例1在中，已知可以找到a、b和c(精确到1)。解决方案：练习(投影)变式(1):如果已知条件不变，结论就变成判断的形式。变量(2):如果已知条件不变，则用计算面积代替结论。参考答案：(1)的形状由大边B到对角线B的范围决定，引导学生得到：(2)首先找到一个角度，然后使用面积公式：3.练习反馈(投影)(1)在已知中，寻找b。(2)在已知中，寻求一个(3)在已知的情况下，找到一个并确定三角形的形状。参考答案：(1)；(2)；(3)等腰三角形。4.总结和提炼(1)余弦定理适用于任何三角形。(2)余弦定理的作用：通过了解两边和两边之间的角度，找到第三条边；三角在三个方面是已知的；确定三角形的形状。(3)从余弦定理

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