中考数学常用公式及性质

1、中考数学中常见的公式和性质1 1乘法和因式分解乘法和因式分解(ab)(ab)a2 B2；(ab)2 a22 b 2；(ab)(a2 B2)a3 B3；(ab)(a2 B2)a3 B3；a2 B2(ab)22；(ab)2(ab)24 .2 2次方的运算性质。()；()；()n；Bb 1 n，特别是：()(n；a01(a0 ).一个nn 3 3二次根(2a(A0)；甲和乙；(a0，B0)0 .4 4三角形不等式三角形不等式(定理)；强化条件：这也是事实。这个不等式也可以称为向量三角形不等式(其中A和B分别是向量A和向量B)；bab；a .5 5在某个系列1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)/

2、2之前的n个项目的总和；1 3 5 7 9 11 13 15(21)2；2 4 6 8 10 12 14(2n)(1)；12 22 32 42 52 62 72 82 2(1)(21)/6；13 23 33 43 53 63 n32(1)2/4；1 * 2 2 * 3 3 * 4 4 * 5 5 * 6 6 * 7(1)(1)(2)/3；6 6一维二次方程一维二次方程对于方程：2c0: bb24ac，根公式为x，其中b24称为根的判别式。2a当为0时，方程有两个不等的实数根；当为0时，方程有两个相等的实根；当为0时，方程没有实数根。注意：当为0时，方程有实数根。如果方程有两个实根，x 1和x2

3、，二次三项式2c可以分解成(xx 1)(xx2)。以a和b为根的二次方程是x2(ab)x0。主函数yb(k0)的图像是一条直线(B是直线和Y轴交点的纵坐标，称为截距)。k0时，y随着x的增加而增加(直线从左向右上升)；k0时，y随着x的增大而减小(直线从左向右减小)；特别是，当b0，y(k0)也称为比例函数(y与x成比例)，图像必须通过原点。反比例函数反比例函数反比例函数y (k0)叫做双曲线。当k0时，双曲线在第一和第三象限(在每个象限，它从左向右下降)；当k0时，双曲线位于象限2和4(在每个象限从左向右上升)。9 9二次函数二次函数(1 1).定义：一般来说，如果y ax2 bx c(a，

4、b，c是常数，a 0)，那么y被称为x的二次函数。抛物线的三要素：开口方向、对称轴和顶点。a的符号决定了抛物线的开口方向：当a为0时，开口向上；当a为0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小和形状相同。平行于(或重合于)Y轴的直线表示为。(3 3).几种特殊二次函数的图像特征如下：分辨率函数y ax2 y ax2 k开口方向对称轴顶点坐标(0，0) (0，k) (h，0) x 0(y轴)x 0(y轴)当a 0时开口，当a 0 y ax h2x h x h b x 2a y ax h k 2 (h，k) b4ac b2(，2a4a y ax bx c 2 (4).求抛物线b4ac b2 b 4a

5、c b2 2的顶点和对称轴的方法，公式法：y ax bx c ax，顶点为2a 4a 2 a2直线x b. 2a 2匹配法：利用公式法，将抛物线的解析表达式转化为y ax h k的形式，顶点为(h，k)，对称轴为直线x h。利用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点即为顶点。(x 2，y)(与y值相同)如果已知抛物线上的两个点(x 1，y)，对称轴方程可以表示为：a，b和c在x 2y轴上的作用。抛物线x 1 x 2 2 a决定了开口方向和尺寸，这与y轴2中的a完全相同。b和a共同确定了抛物线对称轴的位置，因为抛物线的对称轴y ax2 bx c是一条直线。当b

6、 0时，对称轴是y轴；0(即A和B有相同的符号)，对称轴在Y轴a2a和A2B的左侧；0(即a和b有不同的符号)，对称轴在y轴的右侧。c的大小决定了抛物线y轴2 bx c和y轴的交点位置。当x 0，y c，抛物线y轴2 bx c和y轴只有一个交点(0，c): c 0时，抛物线通过原点；C 0，y轴与正半轴相交；C 0，在负半轴与y轴相交。在上述三点中，当交换结论和条件时，它仍然成立。如果抛物线的对称轴在y轴的右侧，则为0。A (6 6)。用待定系数法求二次函数的解析表达式通式：y ax2bx c .给定一幅图像上三个点或三对x和y的值，我们通常选择通式。给定图像的顶点或对称轴，我们通常选择顶点。

7、2交点：图像和x轴交点的坐标x 1和x 2是已知的，交点通常是y ax x 1 x x。(7 7).直线与抛物线的交点Y轴与抛物线Y轴的交点为(0，c)。抛物线和x轴的交点。二次函数y ax 2 bx c的图像和x轴之间的两个交点的横坐标x 1、x2是对应于单变量二次方程ax2bx c 0的两个实根。抛物线与x轴的交点可以通过相应的一元二次方程的根的判别式来判断：a有两个交点(0)抛物线与x轴相交；b有一个交点(顶点在X轴上)(0)。抛物线与X轴相切；c没有交点(0)，抛物线与x轴分离。平行于X轴的直线和抛物线的交点可以有0、1和2个交点。当有两个交点时，两个交点的纵坐标相等。如果纵坐标为k，

8、横坐标为AX2BX C K的两个实根。主函数y kx nk 0的像L和次函数y ax2bx ca 0的像G的交点由方程组y kxn y ax2bxc的解的个数决定：当方程组A有两个不同的解时，在L和G之间有两个交点；当b方程只有一组解时，l和g之间只有一个交点；当c方程没有解时，l和g之间没有交集。投掷线与x轴的交点之间的距离：如果投掷线y ax2 bx c与x轴的交点是Ax 1，0，Bx 2，0，那么AB x 1 x 2 1010统计初步概念(1 1)概念：整个被调查对象称为人口，每个被调查对象称为个人。从人口中抽取的一些个体被称为人口样本。样本中的个体数量称为样本容量。在一组数据中出现频率

9、最高的数字(有时超过一个)称为这组数据的模式。一组数据按大小顺序排列。让中间的数字(或两个数字的平均值)称为这组数据的中间值(2 2)公式：)公式：如果有n个数字x 1、x2、那么：平均值为：x=x 1 x 2.x n；n范围：从一组数据的最大值中减去最小值得到的差值反映了这组数据的变化范围。用这种方法得到的差值称为范围，即范围=最大值-最小值；方差：数据的方差x 1，x 2，x n为s2，然后s=(x 1-x) n。标准差：方差的算术平方根。2 (x 2-x).2 (x n-x) 2数据x 1，x 2，x n的标准偏差s，则s=2 1x(1)n(x 2-x).2 (x n-x) 2一组数据1

10、 1 11频率和概率频率和概率(11频率)频率=频率，每组的频率之和等于总数，每组的频率之和等于1，频率分布直方图中每个总小矩形的面积就是每组的频率。(2 2)概率)概率如果用P来表示事件A的概率，那么0p(A)1；p(不可避免事件)=1；p(不可能的事件)=0；了解概率在特定情况下的含义，并使用枚举法(包括列表和绘制树形图)计算简单事件的概率。大量重复实验的频率可视为事件发生概率的估计；1212锐角三角形锐角三角形假设a是任何锐角，那么a:和2A1的正弦。0A越大，A的正弦和正切越大，但余弦越小。余角公式：(90A)、(90A)。特殊角度的三角函数值：3060，4545，30，451，60。

11、6030，斜率梯度：斜率梯度：I垂直高度，如果倾斜角为，则I。水平宽度h l 1313正(互补)弦定理(1 1)正弦定理)正弦定理2r；注：其中r代表三角形外接圆的半径。正弦定理的变形公式：(1) 2，2，2；(2):=A : B 3360 C(2(2)余弦定理)余弦定理B222-2；a222-2；c222-2；注：c的对面是c，b的对面是b。 A的对边是1414三角函数公式的角三角函数公式的角(1 1)和公式的角()()()()()()()()=()()=()()=()/(1)=()()(2)222221=1-22a(3 3)半角公式(2)=(1)/2)(2)=(1)/2)(2)(2)(1)

12、/2)(2)(2)=(4)和微分积2 ()/) 平面笛卡尔坐标系中的知识(1 1)对称性：对称性：如果在笛卡尔坐标系中有一个点P(a，b)，关于X轴对称的点P是P 1(a，b)，关于Y轴对称的点P是P 2(a，b)，关于原点对称的点是P3(a，b)。 (2 2)坐标平移：坐标平移：如果直角坐标系中的点P(a，b)向左平移h个单位，坐标变为P(ah，b)，向右平移h个单位，坐标变为P(ah，b)；向上平移h单位，坐标变成P(a，bh)，向下平移h单位，坐标变成P(a，bh)。例如，点a (2，1)向上平移2个单位，然后向右平移5个单位，坐标变成a (7，1)。1616多边形内角和公式多边形内角和

13、公式多边形内角和公式：多边形内角和公式：N个多边形的内角和等于(n2)180(n3，N为正整数)，外角和等于360 1717平行线段比例定理(1(1)平行线段比例定理：)平行线段比例定理：三条平行线切割两条直线，得到的对应关系如图所示：abc， 直线l 1和l 2分别与直线A、B、C以及点A、B、C和D、E、F和BCEF相交。 推论：推论：一条平行于三角形一边的直线切割其他两边(或两边的延长线)，得到的相应线段是成比例的。ADAEDE阿戴德DBEC如图所示：与点d和e相交，则有：Dbecabacbacl l a e d a d a b be de c fc b BC c有1 2 1818射影定

14、理在直角三角形中的射影定理在直角三角形中的射影定理：如图所示：中，90，在d， 有：(1)Cd2 adbd(2)ac2 adab(3)bc2 bdab 1919圆的相关性质A o C DB (1)垂直直径定理垂直直径定理：如果一条直线具有下列五个性质中的任何两个：通过圆心； 垂直和弦；将琴弦平均分开；平分弦的下弧；将弦的上弧等分，那么这条直线有三个其他的性质：当它有时，弦不能是直径。(2)被两个平行弦夹住的弧相等。(3)中心角的度数等于它所面对的圆弧的度数。(4)圆弧对着的圆角等于它对着的中心角的一半。(5)圆周角等于它所面对的弧度。(6)同一圆弧或等圆弧具有相同的周向角度。(7)在同一个圆或

15、等圆中，圆周角相等的圆弧是相等的。(8)圆周角为90的弦为直径，圆周角为90，直径为最长弦。(9)圆内接四边形的对角互补。三角形的内外中心三角形的内外中心(1)三角形内切圆的中心称为三角形的内中心。三角形的内中心是三个内角平分线的交点。(2)三角形外接圆的中心称为三角形的外中心。三角形的外中心是三条边的垂直线的交点。一般的结论是：A，B，c(c是斜边)，那么它的内切圆半径是r 1，面积是S2，它的内切圆半径是R1，然后是ABC2 2121弦角定理及其推论弦角定理及其推论(1 1)弦角：弦角：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角称为弦角。如图所示，它是弦的角度。(2 2)弦角定理：)弦角定理：弦角的度数等于它所夹弧度数的