数学建模综合评价类问题

1、姓名：常志勇办公地点：数学与统计学院统计系电话子邮件：0。评价问题，“评价”是衡量人或事物的价值。我们班谁最高？谁有最富有的家庭？谁是高富帅？一棵树的价值是什么？第一节是综合评价法的基本概念，综合评价问题：客观、公正、合理的综合评价被评价对象。一般的综合评价问题是有几个同类型的对象(或系统)，每个对象往往涉及多个属性(或指标)。综合评估：的目的是根据系统的属性来确定这些系统中的哪一个是优的，哪一个是劣的，也就是说，根据它们的优点和缺点来对被评估的对象进行分类。这类问题也称为多属性(或多指标)综合评价问题。教师绩效评估。综合评价的应用是研究多目标决策问题的前提，因此在实

2、践中研究和解决这类问题，特别是在政治、经济、社会和军事管理、工程技术和科学决策等领域具有重要意义。构成综合评价问题的五大要素是：个评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。评价对象是综合评价问题或系统中研究的对象。通常，在一个问题中，被评估的对象属于同一个类，并且数量应该大于1。让我们假设在一个综合评价问题中有一个被评价的对象(或系统)，它们分别被记录为。2.评价指标评价指标是反映被评价对象(或系统)运行(或发展)状况的基本要素。通常的问题是有许多指标，而每个指标都是从不同方面描述系统某个特征大小的一种度量。综合评价问题的评价指标一般可以用一个向量来表示，其中每个分量从一个侧面反映系

3、统的状态，称为综合评价指标体系。需要注意的是，在确定了所有的评价对象和评价指标值后，问题的综合评价结果完全取决于权重系数的取值，即权重系数的确定是否合理直接关系到综合评价结果的可信度，甚至影响最终决策的正确性。4.多指标(或多因素)综合评价的综合评价模型是通过建立合适的综合评价数学模型，将多个评价指标整合为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。假设n个评价对象的m个评价指标向量为指标权重向量，从而构造一个综合评价函数。如果已知每个评价指标的观测值为5，则可以计算出每个系统的综合评价值。根据该值对系统进行排序或分类，得到综合评价结果。5.评估者评估者是直接参与评估的

4、人，可以是某个人，也可以是某个团体。评价目的的选择、评价指标体系的确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。综合评价的一般步骤：明确评价的目的；确定要评估的对象；建立评价指标体系(包括评价指标的原始值、评价指标的一些预处理等。)；确定各评价指标对应的权重系数；选择或构建综合评价模型；计算各系统的综合评价值，并给出综合评价结果。构建权重的方法是多元统计方法，如多元回归、主成分分析和因子分析。模糊数学方法：从模糊数学发展而来，包括模糊聚类、模糊判别、模糊综合评价等方法。简单方法：主要包括头脑风暴法、层次分析法、Topsis、秩和比等方法，如数据包络分析、熵值法等。第二节是模糊综合模糊综合

5、评价也称为模糊综合决策或模糊综合决策。这里，以计算机评估为例来说明如何评估。一个同学想买一台电脑。他关心计算机的下列指标：“运算功能(数值、图形等)。)”；“存储容量(内部和外部存储)”；“运行速度(中央处理器、主板等)。)”；“外围设备配置(网卡、多媒体组件等。)”；“价格”。所以请和宿舍里的一些学生买一台电脑。=运算函数(数值、图形等。)”；=存储容量(内部和外部存储)；=运行速度(中央处理器、主板等)。)”；=外围设备配置(网卡、调制解调器、多媒体组件等。)”；=价格。表示，因子集。为了简单地处理数学，先令，注释集，其中=“非常流行”；=“更受欢迎”；=“不太受欢迎”；=“不受欢迎”；选

6、择几台电脑，让学生和买家评估每个因素。如果给定的计算机被认为“非常受欢迎”20%，被认为“更受欢迎”50%，被认为“不太受欢迎”30%，并且没有人认为“不受欢迎”，那么单因素评估向量是。同样，对存储容量、运行速度、外围设备配置和价格分别进行评估，得到各因素的权重分布向量，进行模糊变换，得到存储容量、运行速度、外围设备配置、价格和运行函数。如果将结果进一步归一化为：结果显示用户的“最受欢迎”度为0.32，“更受欢迎”和“不太受欢迎”度为0.27，“不受欢迎”度为0.27。根据最大隶属原则，结论是计算机“非常受欢迎”。模糊数学知识简介。让你成为一个话语的宇宙。映射A(x): U0，1决定了U上的模

7、糊子集A。映射A(x)称为A的隶属函数，它表示X对A的隶属度。让点X与A(x)=0.5称为A的过渡点，它是最模糊的。当映射A (x)只取0或1时，A(x)是它的特征函数。可以看出，经典子集是模糊子集的一个特例。例如，宇宙U=X1 (140)，X2 (150)，X3 (160)，X4 (170)，X5 (180)，X6 (190)(单位：厘米)代表一个人的身高扎德符号也可以使用：隶属函数的确定，1。模糊统计方法2。分配方法3。借鉴现有的“目标”尺度，模糊集的截集A是一个经典集，它由隶属度不小于的成员组成。例如：域U=u1，u2，u3，u4，u5，u6(学生集合)，他们的成绩。A=学习成绩好的学生

8、的隶属度分别为0.5、0.6、0.7、0.8、0.9和0.95，然后是A0.9 (90分以上)=u5、u6、A0.6 (60分以上)=u2、u3、u4、u5、u6。在第三节中，由于层次分析法难以量化学生主观选择的重要性，萨提于20世纪70年代提出了层次分析法层次分析法是一种定性和定量相结合的系统化、层次化的分析方法。层次分析法的基本步骤，如选择旅游目的地，如何根据风景、成本、生活条件等因素在三个目的地中进行选择。总结了“选择旅游目的地”的思维过程，将决策问题分为三个层次：目标，每一层有几个要素，每一层要素之间的关系用相连的直线表示。通过相互比较，确定每个标准对目标的权重和每个方案对每个标准的权

9、重。综合以上两组权重来确定每个方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析相结合来完成上述步骤，并给出决策问题的定量结果。，层次分析法的基本步骤，成对比较矩阵和权重向量，成对元素之间的比较，比较采用相对标度，假设每个标准的重要性，C1，C2，CN对目标O应该进行比较，A是成对比较矩阵，A是正互反矩阵，A应该确定C1，Cn对O的权重向量，选择旅游目的地，并成对比较不一致，允许不一致，但确定不一致的允许范围。成对比较矩阵和权重向量完全一致。A的秩为1，A的唯一非零特征根为N，A的任意列向量为对应于N的特征向量，A的归一化特征向量可作为权重向量。对于不一致(但在允许范围内)的成对比较矩阵A，建议

10、使用最大特征根对应的特征向量作为权重向量W，即一致矩阵性质、成对比较矩阵和权重向量。Saaty等人提出，19个尺度的共同执行活动的值是1，2，9，其倒数是1，1/2，1/9。心理学家认为成对比较的因子不应超过9，使用13，15，117，1P9P (P=2，3，4，5)，D0.1D0.9。便于定性到定量的转换：成对比较矩阵和权向量，检查一致性，确定不一致性的允许范围。对于A，已知N阶一致矩阵的唯一非零特征根是N， 并且证明了N阶正互反矩阵的最大特征根是N，当它等于N时，它是一致矩阵，一致性指数定义为： 置信区间越大，不一致性越严重。为了度量置信区间的大小，引入了随机一致性指数。定义一致性比CR=

11、CI/RI，当CR为CR0.1时，通过一致性检验，萨提的结果如下：“选择旅游目的地”中标准层对目标的权重向量和一致性检验，标准层对目标的配对比较矩阵，最大特征根=5.073，权重向量(特征向量)w=(0.263，0.475，0.055)随机一致性指数RI=1.12(查表)，一致性比CR=0.018/1。 标记第2层(标准)到第1层(目标)的权重向量，并找出第3层(方案)到第2层每个元素(标准)的权重。最大特征根1 2 n，权重向量w1(3) w2(3) wn(3)，组合权重向量RI=0.58 (n=3)，CIk可以通过一致性测试，w(2) 0.2630.4750.0550.0900.110，方

12、案P1可以用于目标方案层的组合权重向量第二层到第一层的权重向量，第三层到第一层的权重向量，第三层到第一层的组合权重向量，其中W(p)是从第三层到第一层的权重向量。建立层次分析法结构模型，深入分析实际问题，从上到下对相关因素(目标标准或指标方案或对象)进行分层，上层受下层影响，而层内因素基本上是相对独立的。 2)构造成对比较矩阵，并使用成对比较方法和19尺度构造每层对前一层各因子的成对比较矩阵。3)计算权重向量并进行一致性检验。计算每对比较矩阵的最大特征根和特征向量，并进行一致性检验。如果通过，特征向量就是权重向量。4)计算组合权重向量(用于组合一致性检验*)，作为决策的量化依据。层次分析法广泛

13、应用于经济规划与管理、能源政策与分配、人才选拔与评价、生产决策、交通运输、科研课题、产业结构、教育、医疗、环境、军事等领域。问题类型：决策、评估、分析、预测等。建立层次分析法结构模型是关键的一步，需要主要决策者的参与。成对比较矩阵的构造是定量基础，应由有经验和有眼光的专家给出。例1:国力分析，例2:工作选择，例3:海峡两岸方案选择(2002竞赛)，例3:海峡两岸方案选择，例4:科技成果综合评价，例3:层次分析法的一些问题，正负矩阵的最大特征根是正的吗？特征向量是正向量吗？一致性指数能反映正互反矩阵与一致性矩阵的接近程度吗？如何简化正互反矩阵的最大特征值和特征向量的计算？为什么使用特征向量作为权

14、重向量？当层次结构不完整或配对比较矩阵中有空缺时，如何使用层次分析法？1。正互反矩阵的最大特征值和特征向量的性质，定理1。正矩阵a的最大特征值是正单根，对应于正特征向量w和定理2。n阶正互反矩阵n=n的最大特征值n是a是一致矩阵的一个充要条件。2.正互反矩阵的最大特征值和特征向量的简化计算是复杂和不必要的。简化计算的思想是正互反矩阵的任何列向量都是特征向量，一致性好的正互反矩阵的列向量应该是特征向量的近似，并且可以在一定意义上求平均。(1)列向量的算术平均值由求和法得到，精确结果为：w=(0.588，0.322，0.090)t=3.010；(2)通过根方法获得列向量的几何平均值；(3)幂法的迭

15、代算法；1)初始向量w (0)和k:是任意取的，否则k:=k 1，转2，3。特征向量成对比较的多步累积效应作为权重向量，问题，均匀矩阵A，权重向量w=(w1，wn)T，aij=wi/wj，A是不一致的，权重向量w应该被选择以使wi/wj和aij之间的差异尽可能小(对于所有I，j)。非线性最小二乘法、线性化对数最小二乘法，其结果与根方法相同，根据不同标准确定的权重向量也不同。特征向量的优势是什么？成对比较，Ci:Cj(直接比较)，aij 1步强度，aisasj Ci通过比较Cs和Cj，aij(2) 2步强度，能更好地反映Ci对Cj的强度，多步累积效应，反映多步累积效应，定理1，特征向量反映多步累

16、积效应，4。不完全层次结构中组合权重向量的计算，完全层次结构：上层的每个元素与下层的所有元素相关联，这是一个不完全的层次结构。让第二层确定第一层的权重向量w(2)=(w1(2)，w2(2)T，第三层确定第三层的权重向量W1 (3)=(W11 (3)，W12 (3)，W13 (3)。W(3)=(w1(3)，w2(3)计算权重向量W(3)的方法从第三层到第一层，例3360评估教师贡献的等级结构，P1和p2仅用于教学，P4用于科研，P3用于教学和科研。C1、C2主宰元素的数量，5。不完全成对比较矩阵的处理，miA第I行的数字是不完全元素，6。更复杂的层次结构，层次结构：层中的每个元素都是独立的，没有相互影响和支配；从上到下