PPT演示文稿小学数学核心素养是什么.ppt

1、小学数学核心素养简介,二0一八年十月二十日,主要内容,1.中国学生“核心素养”的提出,2.小学数学“核心素养”,3.小学数学“核心素养”的六大要素,一、核心素养的提出,核心素养是国际课程改革的共同话题,欧盟: 2005 母语交流，外语交流，数学素养和科技素养，数字化素养，学会学习，社交和公民素养，主动和创业意识，文化意识和表达 美国: 2011 21世纪技能 日本: 2012 21世纪型能力：基础能力、思维能力、实践能力 新加坡: 2010 自信的人、自主学习者、积极贡献者、热心的公民 新西兰: 2007 思维能力、语言能力、自我管理、与人相处、参与与贡献 法国: 2013 重建共和国基础教育

2、规划法案共同基石即七项能力 韩国: 2015 创造性思维、审美感性、沟通、共同体、知识信息处理、自我管理 世界经济论坛: 2016 基本素养、核心素养、品格,中国学生发展核心素养,2016年9月13日中国学生发展核心素养总体框架正式发布，正式确定了学生发展核心素养的框架、维度和指标。 1个核心 3个方面 6大要素 18个要点,社 会 参 与,自 主 发 展,文化基础,全面发 展的人,学会学习 健康生活,人文底蕴 科学精神,责任担当 实践创新,中国学生发展核心素养体系,学生发展核心素养，主要指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。研究学生发展核心素养是落实立德树人根本

3、任务的一项重要举措，也是适应世界教育改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫切需要。 中国学生发展核心素养，以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。 综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点。根据这一总体框架，可针对学生年龄特点进一步提出各学段学生的具体表现要求。,一般认为，“素养与知识(或认知)、能力(或技能)、态度(或情意)等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了

4、人的反省思考及行动与学习。” “数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识、理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。” 可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。,比如， 在超市设立购物少于一定数量的特殊收银通道。 有数感人觉得这是一个数学问题。 具有数学素养有助于帮助人们提出问题和解决问题。具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数

5、量（个数）与结账的速度有关系。并且买很少的东西也同样排很长时间队，一方面会显得交款处排很长的队，另一方面这些只买很少东西的人在心理上会产生焦虑。而解决这个问题时就需要数据分析观念，用具体的数据说话会有说服力地解决这个问题。 具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。,高中数学核心素养包括： 数学抽象、 逻辑推理、 数学建模、 数学运算、 直观想象、 数据分析。 目前，小学数学核心素养体系还没有颁布,二、小学数学核心素养 三维目标 2011版课标： 四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 四能：发现问题、提出问题、分析

6、问题、解决问题 核心素养,关于“数学核心素养”的不同观点,观点1: 马云鹏 义务教育数学课程标准（2011年版）提出的十大核心概念。可以将其理解为数学的核心素养。,数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识,课标十大核心概念：,观点2: 孙晓天,1.是就成人而言； 2.是必备的数学课程目标（门槛、底线）。 “对成人而言”是指向成人社会，由数学在成人社会中的表现所决定。 “必备目标”即必要条件，“代表应该达成的最低共同要求，是每个个体不可或缺的素养”。,看看下面的品格，是否应当必备 ？ 能在不同阶段的不同水平上，理解和使用数学语言； 知道课

7、本中的数学与现实生活中的数学之间的联系； 知道只有不断转换目标，数学才能解决真正的问题； 知道如何进行必要的量化及把握量化的范围与精度； 反思； 用“必备性”衡量，上面提到的品格，显然一个都不能少，其中每一条不仅是核心数学素养，而且是公民的核心素养！,看看下面的基本能力，是否应当必备 ？ 数感； 符号意识； 运算能力； 推理能力； 用“必备性”衡量，上面提到的能力，显然一个都不能少，其中每一条不仅是核心数学素养，而且是公民的核心素养！,史宁中: 会用数学眼光观察世界， 会用数学思维分析世界， 会用数学语言表达世界。,我们认为，小学数学核心素养是在理解数学核心概念、掌握和运用数学规律和关系的基础

8、上形成的，具有可持续学习数学和交流、表达、解决现实世界实际问题的思想和能力。 根据小学生的年龄和认知特点、教师对核心素养的理解及教学的可行性，把数学核心素养直接提炼成数学思想对于学生和教师而言，落实起来是有难度的，因此我们从数学认知、思想能力、个人发展三个维度构建小学数学核心素养。,思 想 能 力,个 人 发 展,核心素养从哪里来？ 数学认知,具有数学 素养的人,思考自学 合作交流 创新实践,数学概念 数学规律 数学关系,数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析,核心素养到哪里去？ 核心素养的外在表现,核心素养怎么形成？既是途径手段又是目标,核心素养内涵 是什么？,小学数学核

9、心素养体系,数学概念 数学认知水平：了解、理解、掌握、运用 分析与综合 评价、创造 数学概念：概念是规律、关系、思想方法的基础，加强对数学概 念的理解。 有研究表明：对数学概念的表征水平与数学成绩呈正相关。,1.数学认知,教学目标要具体、全面、用词准确、便于落实和检测。 了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。 理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。 经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。 体验：参与

10、特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。 探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。 以上教学目标是中等及以下水平的，还应该有更高级的目标：分析、综合、评价、创造、关联、结构化。,数学规律：性质、法则、定律、公理、定理等，是运算和推理的依据 数学关系：模型（公式、数量关系式、方程、函数等） 关联（整数、小数、分数（有理数）、无理数，图形之间的关系，数与形数学与生活、数学与其他学科等，每部分内容内部新旧知识的关联） 关联后才形成知识结构、认知结构）,分数的基本性质、分式的基本性质 蕴

11、含了丰富的思想方法：变中有不变的思想、恒等变形方法、 数形结合方法、关联思想（普遍联系）、类比推理方法,ab = = a : b(b0) 商不变规律 分数的基本性质 比的基本性质,S=a2,S=ah,S=ah,S = r 2,ab,b0,ab=h,有一组对边平行的四边形面积等于这组对边的平均长度（中位线的长度）乘高。,学（生）本课堂的重要体现是培养独立思考能力、自学能力、问题解决能力、创造性： 是什么？ 为什么？ 如何运用、应用？ 概念等 判断推理等 运算、问题解决、建模,深度学习、数学思想方法,思考自学：勤于独立思考、善于自主学习 合作交流：学会合作学习、师生及生生交流 创新实践：好奇心（为

12、什么）、想象力（思考） 动手操作、实践活动、问题解决,2.个人发展,多问为什么，百分数的意义和应用转化为分数(课标例81)。,联系？类比、比较差异、转化,千分数,3.思想能力,数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析,逻辑推理,数学抽象,数学建模,数学运算,直观想象,数据分析,数学核心素养的六大要素,数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。,（一）数学抽象,数学抽象是 数量及数量关系、图形及关系的数学属

13、性的提取概括。 在数学的教与学的过程中，始终伴随着抽象，但是有意识与无意识地抽象是有区别的，有意识去抽象有利于学生思维的发展。 数的抽象，数系（知识结构）的扩充，规律、关系等借助直观等手段不断抽象。,数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。,数学抽象,抽象（不是知识，不靠讲解靠感悟） 数是数量的抽象，数量是对现实生活中量的表达。 同时抽象出关系：数量关系的本质是多与少 数关系的本质是大与小。 抽象有两种方法：对应起名（外延）、述说定义（内涵） 对应：三个苹果

14、、三只鸡 3 （去掉物理属性） 述说：一个一个多起来（后继数）： 1 = 0 + 1，2 = 1 + 1，3 = 2 + 1，4 = 3 + 1，,伟大导师马克思说： 十进位值制记数法为人类“最妙的发明之一”。 读数的关键：十个符号 + 数位 如何读 2002,这让我们早已习以为常，视为常识般简单的东西 在人类花费了巨大的难以置信的劳动、并经过了漫长的时间后，才最终建立起来！,点、线、面的抽象 0 维是点、1 维是线、2 维是面、3 维是体。 日常生活看到的几何图形都是三维的，点线面是抽象的。,角的抽象 角是由两条有公共端点的射线组成的图形。 下面的图形为角。角由两条射线所夹部分组成，这两条射

15、线的一个端点重合。称这两条射线为角的边，角的大小与边长无关。 几何作图（画角平分线）的教育价值：培养想象力,抽象的小结 抽象出数学研究的对象： 把外部世界的数量和数量关系、 图形与图形关系引到数学内部。 概念：自然数、负数、点、线、面、体、角 关系：（代数）数的大小关系，（几何）两点决定一条直线 法则：加法 减法、乘法、除法 抽象的东西不存在：现实中没有 2，只有具体的两匹马、两头牛 抽象的东西是理念的存在 郑板桥：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。,在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事

16、物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。,数学抽象,（二）逻辑推理 1. 推理的概念。 推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。当前提为真时，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。,逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，

17、是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。,(1) 演绎推理。 三段论，有两个前提和一个结论的演绎推理，叫做三段论。三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理，小前提所研究的特殊情况，结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 例如：一切奇数都不能被整除，()是奇数，所以()不能被整除。,选言推理， 分为相容选言推理和不相容选言推理。这里只介绍不相容选言推理：大前提是个不相容的选言判断，小前提肯定其中的一个选言支，结论则否定其它选言支；小前提否定除其中一个以外的选言支，结论则肯定剩下的那个选言支。 例如：一个三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形，要么是钝角三角形。这个三角形不是

18、锐角三角形和直角三角形，所以，它是个钝角三角形。,排除法,假言推理 简单介绍一种充分条件假言推理：前提有一个充分条件假言判断，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。 例如：如果一个数的末位是0，那么这个数能被整除；这个数的末位是0，所以这个数能被整除。这里的大前提是一个假言判断，所以这种推理尽管与三段论有相似的地方，但它不是三段论。,关系推理， 是前提中至少有一个是关系命题的推理。下面简单举例说明几种常用的关系推理： (1)对称性关系推理，如米厘米， 所以厘米米； (2)反对称性关系推理，a大于b，所以b不大于a； (3)传递性关系推理，ab，bc，所以ac。关系推理在数学学习中应用比较

19、普遍，如在一年级学习数的大小比较时，把一些数按从小到大或从大到小的顺序排列，实际上都用到了关系推理。,“寓理于算”的思想,例：正方形的面积是5平方分米,求这个正方形的内切圆的面积。,S=r2,r2 =,例：一个正方形中有一个画阴影的长方形，求阴影部分的长方形周长。,(2) 合情推理。 归纳推理，是从特殊到一般的推理方法，即依据一类事物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法。分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法考察了所有特殊对象，所得出的结论是可靠的。不完全归纳法是通过观察某类事物中部分对象发现某些相同的性质，推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。需要

20、进一步证明结论的可靠性。 类比推理，是从特殊到特殊的推理方法，即依据两类事物的相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质的推理方法。需要进一步证明结论的可靠性。,2. 推理思想的重要意义。 传统的数学大纲比较强调逻辑推理而忽视了合情推理；而课程标准（实验稿）又矫枉过正，过于强调合情推理，在逻辑推理能力方面有所淡化。就学好数学或者培养人的智力而言，逻辑推理和合情推理都是不可或缺的。 课程标准（2011年版）在这方面有比较合理的处理，明确了推理的范围及作用“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。 合情推理有助于探索解

21、决问题的思路,发现结论； 演绎推理用于证明结论的正确性。,转化是与推理有关的思想 如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为转化思想。 从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。因此，转化是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义。 转化思想是攻克各种复杂问题的法宝之一,请根椐图意计算出瓶子的容积。,如图所示:长方形的长

22、是8厘米，宽是4厘米， 求图中所有阴影部分的面积。（参赛试题）,化繁为简的策略 例：快速口算： 8585 9595 105105,组合图形面积的计算。（割补） 三位数乘两位数。（转化为学过的内容） 11421： 11421： 11420 11173 1141,逻辑推理的教学。 就演绎推理和合情推理的关系及教学建议，课程标准指出“推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推

23、理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求”。,第一，在小学数学中，除了运算是数学的基本方法外，推理也是常用的数学方法。无论是低年级的找规律、总结计算法则，还是高年级的面积、体积公式的推导，无不用到推理。 第二，合情推理和演绎推理二者不可偏废。 第三，推理能力的培养与四大内容领域的教学要有机地结合。推理能力的发展与各领域知识的学习是一个有机的结合过程，因而在教学过程中要给学生提供各个领域的丰富的、有挑战性的观察、实验、猜想、验证等活动，去发现结论，培养推理能力。 第四，把握好推理思想教学的层次性和差异性。推理能力的培养要结合具体知

24、识的学习，同时要考虑学生的认知水平和接受能力。,数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。 主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。,数学建模,数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应

25、用能力，增强创新意识。,数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。 从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处，同样具有普遍的意义。,数学模型是运用数学的语言和工具，对现实世界的一些信息进行适当的简化，经过推理和运算，对相应的数据进行分析、预测、决策和控制。 课程标准明确提出了“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。 建立和

26、求解模型的过程包括： 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。,数学模型的应用。 数的表示，自然数列：0,1,2,用数轴表示数 用数字和图形表示规律 数的运算a+b=c，ca =b, cba， abc(a0,b0)，ca=b, cba 用字母表示运算定律，方程ax+b=c 数量关系：时间、速度和路程：s=vt 数量、单价和总价：a=np 正比例关系：y/x=k 反比例关系：xy=k 用表格表示数量间的关系用图象表示数量间的关系 用字母表示周长、面积和体积公式 用图表示空间和平面结构 用统计图表描述和

27、分析各种信息,数学建模是一个比较复杂和富有挑战性的过程，这个过程大致有以下几个步骤： (1) 理解问题的实际背景，明确要解决什么问题，属于什么模型系统。 (2) 把复杂的情境经过分析和简化，确定必要的数据。 (3) 建立模型，可以是数量关系式，也可以是图表形式。 (4) 解答问题。,对于大多数人来说，在现实生活和工作中利用数学解决各种问题，基本上都是根据对现实情境的分析，利用已有的数学知识构建模型。 如物体运动的路程、时间和速度的关系为s=vt，利用这个基本模型可以解决各种有关匀速运动的简单的实际问题。 s=vt还可以表示其它意义,例：甲乙两地相距1200米，李老师以每分钟80米的速度从甲地向

28、乙地步行，同时一只狗也从甲地向乙地跑去，每分钟比李老师快40米，并且达到乙地后立即往回跑，与李老师相遇后，继续重复以上动作，直到李老师到达乙地为止。这只狗一共跑了多少米？,直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。,直观想象,直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观

29、和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。,直观想象,点动成线 线动成面 面动成体,“圆的面积”中的想象,数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成

30、一丝不苟、严谨求实的科学精神。,数学运算,数学成绩与数学运算能力呈正相关。 这是大数据得出的结果,计算到底学到什么程度合适？ 难度、正确率、速度,运算能力是否等同于运算技能（即算得又对有快？）,学生基本的运算技能是什么？,除了掌握基本的运算技能，还有哪些有“价值” 的学习内容？,计算是小学生必须掌握的一项重要的基本技能，,在小学阶段使学生具有非,负有理数（整数、小数、分数）四则运算的能力，也是他们继续学习数学和其他,科学知识必不可少的基础。,计算是小学生必须掌握的一项重要的基本技能，,在小学阶段使学生具有非,负有理数（整数、小数、分数）四则运算的能力，也是他们继续学习数学和其他,科学知识必不可

31、少的基础。,请思考,数的运算的四条主线,第一学段计算技能评价要求,运算推理：计算是具体的推理，推理是抽象的计算。 9+2=9+1+1=10+1=11是一个运用整数的意义推理的过程。 十进位值制每个数位上最大数字是9，9+2的和是十几，是一个两位数，11根小棒中拿出10根捆成一捆，凑成十。,案例：吴正宪老师的一节估算课,1.出示六次称出的所在大石头的质量（千克）：,方法一：3006=1800（小估法） 方法二：4006=2400（大估法） 方法三：300300300400400400=2100（大小估法） 方法四：3506=2100（中估法） 方法五：330 350300 380400 350=

32、2110（四下五上估） 方法六：3007=2100（凑估法）,哪种方法合理？,情境2： 350名同学要外出参观。有7辆车，每辆车56个座位，估一估够不够坐？,方法1：750=350 方法2：760=420 师：往大估（方法2）和往小估（方法1）哪个更好？ 生1：往小估都够了，按实际的56来计算就更够了。 师：往大估行吗？ 生1：本来每辆车只有56个座位，你做成60个了，万一人来多了，有可能不够了。 生2：小估好，小估保险。,估算与准确性,估算的教学中让学生在“估一估”后再“算一算”是十分必要的，这样可以让学生感受到估算的合理性，与真实数据之间的差距，从而培养学生科学严谨的态度。,对口算、估算及

33、笔算的掌握，是小学数学基本技能的核心。 123 =(10+2)3 =103+23 =30+6 横式与竖式意义相同，只是书写形式不同。 为什么要引入竖式呢？ 就是因为数据大了，不能直接口算，要把计算的每一步记录下来，竖式最方便。,何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。 如计算214+35时，就是根据数的组成进行演算的：214是由2个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加9个一，再把1个十与3个十相加得4个十，最后把2个百、4个十和9个一合并得249，这就是算理。,计算方法的探索及算理的理解,当学

34、生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律： 个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。,从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系： 算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论

35、依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。,重视算理的教学,算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成；运算法则是四则运算的基本程序和方法。,测试题目的检测目的： 计算4225，考察的是学生是否掌握了两位数乘两位数的法则。 在3412的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（ ）。,（2）了解四则运算中的算理及学生想法中所蕴含的道理。,0.725=72（个0.01）5=360（个0.01 ）=3.6,（3）通过多种方式帮助学生理解算理。,常用的理解算理的方式有：实物原型、直观模型、已有知识等。,乘法运算中的常用直观模型：（

36、以1412为例）,“不具十进关系”的面积模型（点子图、方格模型）,有利于学生理解乘法的意义，引发学生将其分成不同的部分从而产生多种方法，不利于将乘数拆成“10和几”。,“具有十进关系”的面积模型或小棒图,不易引发学生的多种方法。,计数器模型。 用计数器模型表示124,对整数加减法的竖式运算，关键是“相同计数单位相加减”，如果学生对于位值制不理解的话，在计算中就会出现困难。 分数加减运算中，学生需要理解分数的“度量意义”（分数是分数单位的“累计”）；在分数的乘除运算中，学生有需要理解分数的“运作意义” （如乘2/3，相当于除以3，再乘2）,注意对于数和运算意义的深入理解,在理解四则运算中使用几何

37、直观 分数乘法的几何模型，为什么分母相乘、分子相乘，一目了然。,一、创设情境： 4人一起用餐，共花费97元，AA制，每人该付多少钱？ 你能解决这个问题吗？自己试试？ 两分钟后，师提问：解决问题中你遇到了什么困难、困惑？愿意分享吗？ 学生几乎列出同样的算式，并计算结果： 974=24（元） 1（元） 师：一个人到底付多少钱？这剩下的1元怎么分？你们能想想办法吗？想自己试试吗？教师为同学提供人民币学具，学生独立思考，尝试解决。,案例1：小数除法吴正宪,生1: 1元=100分 1004=25分 25分=0.25元 24+0.25=24.25 生2: 1元=10角 10角4=2角 2角 2角=20分

38、20分4=5分 24元+2角+5分=24元2角5分 生3： 师：刚才的这几种方法都有什么相同的地方？ 生1：都把剩下的1元换成了单位比较小的数继续分。 生2：以后解决这样的问题是不是总得这样分呀、换呀，太麻烦了。,师：大家有什么好办法呢？能用一个怎样的算式表示分的过程呢？ 生1板书： 生2：余下的明明是1元，怎么在这里 是“10”呢？ 生1：1元不够分了，刚才我们不是把 这1元换成了10角了吗？这里的“10” 就是10角。 生2：我看懂了，这样又可以继续分。 生3：每本书就是24元2角5分。 师：同学们看懂了吗？这样记录分的 过程怎么样？,生4：好像有点不对，商是2425元啊。 生3：我算的结

39、果不是2425元，就是 24元2角5分。 生5：我们大家看不出来啊。 一位学生突然从座位上走到黑板前 在“2425”中间点上一个圆圆的小 数点。,数据分析,数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。 数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。,“统计观念”与“数据分析观念”,从“统计观念”到“数据分析观念”凸显数据分析是统计的核心。,它们的联系主要表现在对经历完整的统计过程，逐步培养运用统计方法分析和解决简单实际问题的重视上； 区别在于，后者更加关注数据在统计活动中的基础地位、数据分析方法的特点，以及数据处理过程所蕴涵的更为一般的数学思想。,”统计观念”与“数