高三数学 函数与方程导学案 苏教版

1、函数和方程一、教学大纲要求函数和方程密切相关，相辅相成。在某些条件下，它们可以相互转化。初等函数的解析公式是二元方程，函数的研究离不开方程。方程的研究需要函数的性质和图像的辅助。函数和方程是高考的核心内容。在高考中，函数零点和二分法的知识一般是以填空的形式来考查的。函数和方程(一级要求)；第二，回顾目标1.利用二次函数的图像和判别式的正负，可以判断二次方程的根的存在性和根的个数，并且可以理解函数零点和方程根之间的关系。2.理解二分法的本质。3.体验和理解函数和方程相互转换的数学思想和方法。第三，关键困难函数零点的概念和用“二分法”求方程的近似解，使学生初步形成了从函数角度处理问题的意识。第四，

2、对要点进行了梳理1.函数的零点：能力一般来说，如果一个函数在实数上的值等于_ _ _ _ _ _ _ _，即_ _ _ _ _ _ _ _，它就叫做这个函数的零点。2.函数零点的判定如果函数在区间中的图像是一条具有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的连续曲线，那么函数在区间中有零点，即函数有一个零点，即方程的根。3.二分法是指函数在区间内是连续的，并且_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.用二分法逼近函数零点的步骤是什么？V.基本自测1.这个方程的实数解的数目是。(要求1，修改案例4)2.如果函数没有零点，实数的取值范围是3.对于函数，如果，那么函数在区间：必须有一个零点；2不能有零点；可能有两个零；最多有一个零点。正确的序列号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.以下值是区间上某些点的函数值：1可以判断方程的近似解是(精确到5.是上面定义的周期为3的奇数函数，该方程在区间内的解的个数的最小值是。第六，典型的例子很好例1:方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，区间是现实数字

4、的范围。(要求1，改编自问题2)示例2:已知功能。如果方程有两个解，求实数的值域。变式1:讨论方程的根？变式2:证明：当时，关于X的方程有三个实解。示例：已知函数是偶数函数。(1)求k的值；(2)让我们假设如果函数和的图像有一个公共点，它就是实数a的值域.七、反思与感悟八、思考与实践：1.偶函数在世界上是单调的，方程的根数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.这个方程的实数解的数目是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.众所周知，关于X的方程有两个实根，所以实数A的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _。4.如果方程的根在区间内，则正整数=_ _

5、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.方程的根是，如果方程的根是，那么=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(要求1，案例2，改编)6.让，成为一个常数。如果存在，则实数A的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7.方程的解可以看作是函数图像和函数图像的交点的横坐标。如果对应于方程每个实数根的点在直线的同一侧，则实数的取值范围为8.让二次函数，方程的两个和满足，并找到实数的值域。9.(1)如果函数只有一个零点，那么它就是一个实数的值。(2)如果函数有四个零，求实数的值域。10.已知的二次函数。(1)如果abc和f(1)=0，证明f(x)的

6、像与x轴有两个交点；(2)如果是，证明方程有两个不相等的实根和其中一个因此，和的图像在第三象限有一个交点，即负解。还有，当a3，当a3时，在第一象限图像上方有一点。的形象在第一象限有两个交点，即两个正解。因此，当a3时，方程有三个实解。分析2:从“数”的角度解决。证词2:来自，来自，也就是说，获得了方程的解。等式是，源自a3，*和。如果，也就是说，解决方案是或，这与a3相矛盾，因此，当a3时，方程有三个实解。注释：第一种证明方法是结合数字和形状的思想方法。方程根的数量由两个函数图像的交集的数量来解释。这是一个常见的想法，但它必须结合图像来清理；第二个证明是代数方法。解决方案：(1)的图像与X轴有两个交点。(2)，即，,那么，至少有一个不是0，因此，这个方程有两个不相等的实根。秩序，,和、所以方程的根必须属于。解：(1)是一个偶函数，因为这个公式对任何事情都适用，(2)函数的映象只有一个公共点，这相当于方程有唯一的实数解等价方程有唯一的实数解。假设这个问题等价于一个只有