高三数学一轮 13.3 直接证明与间接证明2导学案 理 北师大版

1、【步高】2014年高三数学一轮13.3直接证明和间接证明2导学案理北师大版导学目标：1.了解线面平行等分线段定理和线面平行线段比例定理2 .把握相似三角形的判定定理和性质定理3 .理解垂直角三角形投影定理自主整理1 .线面平行等分线段定理当一组线面平行在一条直线上切的线段相等时，在任何一条(与一组线面平行相交)直线上切的线段也相等2 .线面平行线段比例定理两条直线与一组线面平行相交，它们是由一组线面平行切断的对应直线.推论1平行于三角形一边的直线切割其他两边(或)，生成对应的直线。推论2与三角形的一边平行，用其他两边_的直线切断的三角形的三边与原三角形的三边对应。推论3三角形的一个内角平分线分

2、成对边得到的两条线段与该角的两边成正比3 .相似三角形的判定判定定理1对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，则两个三角形相似。判定定理2对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边成比例且角度相等，则这些个的两个三角形类似。 简单来说，两个三角形成比例，相等的两个三角形相似。判定定理3对于任意两个三角形，如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似4 .三角形的性质(1)相似三角形的对应高度比、对应中线的比、对应角平分线的比均相等(2)相似三角形周长之比等于相似比(3)相似三角形的面积之比等于相似比的平方。5 .垂直角三

3、角形射影定理垂直角三角形的一个直角边的平方是指该直角边的边、斜边的边、斜边上的高度的边。自我检测1 .如果梯形的中二进制位线的长度为6 cm，上底的长度为4 cm，下底的长度为_cm。在ABC中，EDBC、EFBD的以下4个结论正确的是(符号) _ _ _ _ _。=； =； =； =.如图所示，在RtABC中，ACB=90，CDAB是点d，CD=2，如果BD=3，则AC=_如图所示，在ABC中，AD是BAC的二等分线，在AB=5 cm、AC=4 cm、BC=7 cm的情况下，AD是BD=_ _ _ _ .第四题图第五题图5.(2011陕西)图，B=D，AEBC，ACD=90，AB=6，AC=

4、4，AD=12，be确定搜索点1线段的n等分点例1通知线段PQ在线段PQ上获得点d，并且将其设定为PDDQ=21。变化1的ABC，d是AC以上，ADDC=21，知道是否能够以线段EC的中点位于BD以上的方式在AB上找到点e。点二线面平行线段比例定理的应用初探例如在ABC的边AB、AC上分别取d、e两点，使BD=CE、DE的延长线与BC的延长线相交于点f .变化2如图所示，因为已知ABCDEF、AB=a、CD=b(00，截断负根)，斜边的长度为5，所以斜边上的中线的长度为。5.15分析ADBC，=，=，OEAD，=，OE=AD=12=，同样地，OF=BC=20=、EF=OE OF=15。6.2由

5、于解析连接DE是ADBC，所以ADB是垂直角三角形，由于DE=AB=BE=DC .另外，DGCE是g，所以DG对CE进行等分，所以EG=2。7.6分析为DE=x，DEAC，解得到了BE=。=。另外，ad平分，BAC，=，解x=6。8.对连接DE进行分析，将QP正交AB延长到n，原则变成PQ=BC。9 .证明是从三角形的内角平分线定理得到的，在Abd中，=，在ABC中，=、(3点)在RtABC中，从投影定理可以看出，AB2=BDBC，即=.(6分)到：=、(9点)从到：=.(11分)10 .从证明延长AD到g，设DG=MD，将BG、CG连接起来。BD=DC，MD=DG，四边形BGCM是平行四边形。ECBG、FBCG、=，=，(8分)E