高三数学一轮 2.2 函数的单调性与最值导学案 理 北师大版

1、案例5函数的单调性和最大值道学目标：1。了解函数的单调、最大值、最小值和几何意义经常梳头1.单调性(1)定义：通常，设置函数y=f(x)的定义字段为I，对于定义域I内一个间隔d中的两个收购x1，x2，x1f(x2)，f(x)位于间隔d(2)与单调性定义相对应的形式：x1，x2-a，b，(x1-x2) (f (x1)-f (x2) 00f (x) (x1)(3)单调间隔：如果函数y=f (x)是特定间隔中的递增或递减函数，则函数y=f (x)在牙齿间隔中具有(严格)单调，间距d在y=f (x)中具有_ (4)函数y=x (A0)从(-，-)，(，)到单调_ _ _ _ _ _ _；(-，0)，(

2、0，)到单调_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；函数y=x (A0)为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.最大值通常，函数Y=F (X)的定义字段是I，如果实数M牙齿满意：对于任意XI，有F(X)M(F(X)M)牙齿。 f (x0)=m。因此m表示函数y=f (x)的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。磁感应1.(2011杭州模拟)对于函数y=ax和y=-(0，)中的减法函数，y=ax2 bx在(0，)中为()A.增量函数b .减去函数C.先增加，然后减少d。先减去后增加2.如果f(x)是(-，)的加值函数，并且a是实数，则有()A.f (a)

3、 f (a)3.以下函数是(0，1)，添加函数的方法是()A.y=1-2xb.y=C.y=-x2 2xd.y=54.(2011年合肥月考)设置(a，b)，(c，d)是函数f(x)的单调增量间隔，x1(a，b)，x2(c，)C.f (x1)=f (x2) D .不确定5.当x为0，5时，函数f (x)=3x2-4x c的范围为()A.c，55 c B. - c，cC.- c，55cd .c，20c探究点函数单调性的判断与证明示例1设置函数f(x)=(ab0)，求出f(x)的单调间隔，说明f(x)的单调间隔的单调。变体移转1已知f(x)是r中定义的其他函数，讨论x-r上的f(x)0牙齿，以及f (

4、5)=1，f(x)=f (x)，F(x)点2函数的单调性和最大值的探索范例2 (2011年代模拟)已知函数f (x)=，x(1)当a=时，寻找函数f(x)的最小值。(2)在任意x1，、f(x)0牙齿恒定的情况下，试验实数a的值范围。变体迁移2已知函数f (x)=x-是(1，)中的一个加值函数，得出实数a的值范围。探讨点3抽象函数的单调性。范例3 (2011厦门模拟)已知函数f (x)所有x，y-r永远具有f (x) f (y)=f (x y)，f(x)0时为f(x)(1)验证：f(x)是r减去函数。(2)查找-3，3中f(x)的最大值和最小值。转换迁移3间隔(0，)中定义的函数f(x)满足f

5、()=f (x1)-f (x2)，如果牙齿x1，则f(x)0。求(1) f(1)的值。(2)判断f(x)的单调性。(3) f (3)=-1时，不等式f (| x |)-2。分类讨论和数字组合思想范例(12分钟)从f (x)=x2-2ax-1间隔0，2中取得最大值和最小值。答案模板解决方案f (x)=(x-a) 2-1-a2，镜像轴为x=a .(1)为A0时，如图1所示，f (x) min=f (0)=-1，f (x) max=f (2)=3-4a。3点(2)为0a1时，如图所示，f (x) min=f (a)=-1-a2，f (x) max=f (2)=3(3)如12点图所示，f (x) mi

6、n=f (2)=3-4a，f (x) max=f (0)=-1。总之，当(1) A0时，f (x) min=-1，f(x)max=3-4a；(2) 0a1时f (x) min=-1-a2，f(x)max=3-4a；(3) 12点f (x) min=3-4a，f (x) max=-1。12分钟突破思维障碍(1)二次函数的单调区间由图像的对称轴决定。因此，只需确定对称轴和区间的关系。对称轴为x=a，a的值不统一，因此进行分类讨论。(2) a0，0a2，a2岁茄子情况不是应该分开讨论吗？为什么变成了你的茄子情况？这是因为抛物线的对称轴在间距0，2的区域中从顶点获取最小值，但最大值可以为f(0)或f

7、(2)。1.函数的单调判定和单调区间的一般方法如下：(1)定义法(2)衍生法；(3)图像方法；(4)单调性的计算特性。2.如果函数f(x)、g(x)在间隙d中为单调，则间隙d具有以下特性：(1)f(x)具有f (x) c等单调性。(2)f(x)和af(x)，A0时相同的单调性，A0时相反的单调性。(3)当f(x)总是不等于0牙齿时，f(x)具有相反的单调性。(4)如果f(x)、g(x)都是增量(减)函数，则f (x) g (x)是增量(减)函数。(5)如果f(x)、g(x)都是增量(减)函数，则f(x)g(x)如果两者都始终大于0，则为增量(减)函数。如果两者都始终小于0，则为减法(增加)函数

8、。(满分：75分)一、选择题(每个问题5分，共25分)1.(2011泉州模拟)“a=1”是“函数f (x)=x2-2ax 3间隔1，中的增函数”的()A.完全不必要的条件B.所需的不充分条件C.先决条件D.不充分或不必要的条件2.(2009天津)如果已知函数f (x)=f (2-a2) f (a)，则实数a的范围为f (x)=A.(-，-1)(2，)B.(-1，2)C.(-2，1)D.(-，-2)(1，)3.(2009年宁夏，海南)用a，b，c表示a，b，c三个数中的最小值。f(x)=min 2x，x 2，10-；A.4B.5C.6D.74.(2011单洞月考)f (x)=-x2 2ax和g

9、(x)=间距1，2中的减法函数，则a的范围为g(x)=A.(-1，0)(0，1) B. (-1，0)(0，1)C.(0，1) D. (0，1)5.(2011葫芦岛模拟)已知满足r中定义的附加函数f(x)、f (-x) f (x)=0、x1、x2、x3r、x1 x20A.必须大于0b。必须小于0C.与0d相同。正反两面都是可能的。标题12345答案第二，填空(每个小问题4分，共12分)6.函数y=-(x-3) | x |的增量地块为_ _ _ _ _ _ _ _。7.如果f(x)是附加函数，则以下结论必须是正确的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填充序号): y=f (x) 2是附

10、加函数。 y=减法函数。 y=-f (x)是减法函数。 y=| f (x) |是附加函数。8.设定00建立。(1)在-1，1中判断和证明f(x)的单调性。(2)解不等式：f(x ) a，f(x)在r中单调递增。f(a2 1)f(a)。3.c 常数函数不是单调的。4.D 在牙齿主题中，x1，x2不在相同的单调间隔内，因此无法比较f(x1)和f(x2)的大小。5 . cf(X)=3(X-)2-c，X0，5，X=时f (x) min=X=5时f()教室活动区域例1问题解决指南对于提供特定分析公式的函数，判断或证明特定区间上的单调问题，可以结合定义(基本阶段是点、差或商、变形、判断)来解决。可柔道函数

11、可用度数来解决。一些函数可以转换为两个或多个基本初等函数，利用其单调可以很容易地解决。在定义域中取x1、x2并创建X10。 y=f (x2)-f (x1)=-=。ab0、B- A0、(B- a)(x2-x1)0、另外，x(-，-b)(-b，)，x1f(x1)，f(x2)-f(x1)=f(x2)-f(x1)=f(x2)-f(x)是r的增量函数，f (5)=1。X5:05:05:f(x)1；对于x1x15，f(x2)f(x1)1、f(x1)f(x2)1，1-0，f(x2)f(x1)。概括地说，F(x)是(-，5)的减法函数，(5，)是增量函数。范例2解决方案(1) a=时，f (x)=x 2，设定X1、x21，和X10。f(x1)-f(x2)0，f(x1)0始终成立，相当于x2 2x A0。设定Y=x2 2x a，x1，。Y=x2 2x a=(x 1) 2 a-1增量，当x=1时，ymin=3 a，因此，只有ymin=3 A0时，函数f(x)才会始终存在。所以a-3。方法2 f (x)=x 2，x-1，当A0时，函数f(x)的值总是正数，满足问题义，当A0时，函数f(x)增加。如果X=1，则f (x) min=3 a，因