高三数学一轮 13.1 算法初步2导学案 理 北师大版

1、【循序渐进】2014高三数学第13.1轮算法初步2辅导案例北京师范大学版2014年高考将像这样进行测试。1.检查算法框图的应用，重点是算法框图的功能和算法框图的补充；2.结合函数、序列、统计等知识。并考查算法思维、基本运算能力和逻辑思维能力。复习准备应该这样做。1.准确理解算法的基本概念，理解算法框图的含义和功能是解决问题的关键。因此，在复习时，我们应该立足于双基，把握基础。回顾算法语句并不困难。理解几个基本算法语句；2.复习算法的重点应该是阅读算法框图，特别是循环结构的算法框图，找出当前类型和截止类型循环结构的区别，以及进入和退出循环的条件和循环的次数。1.算法通常指的是根据一定的规则解决某

2、些问题的明确而有限的步骤。2.算法框图，也称为程序框图，是使用程序框架、流程线和文本描述来表达算法的图形。通常，算法框图由程序块和流程线组成，一个或几个程序块的组合代表算法中的一个步骤；流程线有方向箭头，根据算法步骤的执行顺序连接程序块。3.三种基本的逻辑结构(1)序列结构由依次执行的几个步骤组成，这是任何算法的基础结构。其结构形式如下(2)选择结构是指算法流程根据给定条件是否成立选择执行不同流向的结构表格。其结构形式如下(3)圆形结构是指根据一定条件从某处重复执行的加工步骤，称为圆形体及其结构形式公式是(4)算法的五个特征：一般性、逻辑性、有限性、唯一性和普遍性。4.基本算法语句任何编程语言

3、都有五种基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句。5.赋值语句(1)一般形式：变量=表达式(2)函数：将表达式表示的值赋给变量。6.条件语句(if-then-else语句的一般格式是：其结构如下：(2)如果-那么语句的一般格式是：其结构如下：7.循环语句(1)一般for语句的格式：其结构如下：(2)2)Do循环语句的一般格式：其结构如下：难点、原始疑点、明确来源1.在数学中，现代意义上的“算法”通常指的是能被计算机解决的程序或步骤。这些程序或步骤必须清晰有效，并且可以在有限的步骤内完成。2.序列结构、循环结构和选择结构的关系序列结构包含在每个算法结构中，而循环结构是重复

4、的，而选择结构是选择性的和非重复的，并且循环结构必须包含选择结构以确定何时终止循环。循环结构和选择结构都包含序列结构。3.关于任务陈述，需要注意以下几点：(1)赋值号的左边只能是变量名，不能是表达式。例如，3=m是错误的。(2)分配号码的左右两边不能互换。赋值语句将赋值号右侧的表达式的值赋给赋值号左侧的变量。例如，Y=X意味着变量Y的原始值被X的值替换，而X不能被重写为X=Y .因为后者意味着变量X的值被Y的值替换.(3)在赋值语句中，只能赋值一个变量，不能出现多个“=”。4.两种循环语句的区别(1)声明For语句是循环运行的外部“环境”，它控制循环的开始和结束，并确定循环运行的次数。(2)做

5、循环语句循环语句I答案3第一个分析周期：s=1，k=14，s=21-1=1，k=1 1=2；第二周期：k=24，s=21-2=0，k=2 1=3；第三周期：k=34，s=20-3=-3，k=3 1=4；当k=4时，k4不成立，周期结束，s=-3。3.对算法框图中图形符号的理解是正确的()(1)任何算法框图都必须有一个起止框；输入框只能放在开始框的后面，输出框只能放在结束框的前面；判断框是唯一有一个以上出口点的图形符号；对于算法框图，判断框中的条件是唯一的。A.1 B. 2 C. 3 D. 4回答乙解析任何程序都有开始和结束，所以必须有一个起止框；输入和输出可以放置在算法中需要输入和输出的任何位

6、置；判断框中的条件不是唯一的，如ab，也可以写成A B，因此只有 对。4.(2011国家课程标准)执行如图所示的算法框图。如果输入N是6，那么输出P是()A.120 B.720 C.1 440 D.5 040回答乙根据分析，当输入n为6时，因为k=1，p=1，p=PK=1。此时，k=1满足k6，因此k=k 1=2。当k=2，p=12时，满足k6，因此k=k 1=3。当k=3时，p=123，满足k6，因此k=k 1=4。当k=4时，p=1234，满足k6，因此k=k 1=5。当k=5，p=12345时，满足k6。因此，k=k 1=6。当k=6，p=123456=720时，此时，k6不再有效，因此

7、输出p=720。5.(辽宁，2012)执行如图所示的算法框图，则输出S值为()A.-公元前1世纪答案D解析是因为s=4，I=19，所以s=-1，I=29S=，i=39S=，i=49S=4，i=59S=-1，i=69S=，i=79S=，i=89S=4，I=99不成立，输出s=4。问题一算法的设计例1给定函数Y=，写出求该函数函数值的算法和算法框图。思维启示：我们可以利用算法的选择结构，严格遵循算法的概念来设计算法。求解算法如下：第一步，输入x .第二，如果x0，y=-2；如果x=0，y=0；如果x0，y=2。在第三步中，输出函数值y。相应的算法框图如图所示。探索和改进给出了一个问题，设计算法应注

8、意：(1)认真分析问题，联系一般数学方法解决问题；(2)综合考虑此类问题可能涉及的各种情况；(3)将问题解决过程分成几个步骤；(4)用简洁的语言表达每一步。F (x)=x2-2x-3。求f (3)、f (-5)和f (5)，并计算f(3)、f (-5)和f(5)的值。设计一个算法来解决这个问题，并画出算法框图。求解算法如下：第一步是使x=3。第二，将x=3代入y1=x2-2x-3。第三步，让x=-5。第四步是将x=-5替换为y2=x2-2x-3。第五步，让x=5。第六步：将X=5代入Y3=X2-2x-3。在第七步中，y1、y2和y3的值被代入y=y1、y2和y3。步骤8:输出y1，y2，y3和

9、Y的值.对应于该算法的算法框图如下所示：问题二算法的基本逻辑结构示例2设计一个算法来计算.并绘制算法框图。思维启示：(1)这是一个积累和总结的问题，共增加了2 011项；(2)设计了计数变量和累加变量，算法采用循环结构实现。求解算法如下：第一步是使s=0，I=1；步骤2:如果i2 011成立，则执行步骤3。否则，输出s并结束算法；第三步，s=s第四步，I=i=i+1，返回到第二步。算法框图：方法一和方法二探索和改进使用循环结构表示的算法，第一步是确定循环变量和初始条件；其次，要确定算法的重复部分，即循环变量；第三，我们应该确定循环的终止条件。(湖南，2012)如果执行图中所示的算法框图，输入x

10、=-1，n=3，则输出数字s=_ _ _ _ _ _ _。答案-4分析上，当n=3，I=3-1=2，i0时，因此，s=6 (-1) 2 1=-3。I=I-1后的I值为1，满足i0。因此，s=(-3) (-1) 1 1=5。再次执行I=I-1后，I的值为0，满足i0。因此，s=5 (-1) 0 1=-4。I=I-1继续后，I的值为-1，i0不满足。因此，输出s=-4。第三题算法框图的识别与应用示例3，例如该图是查找x1、x2、x10的乘积s的算法框图，图中的空白框应填入()A.S=S*(n+1)B.S=S*xn+1C.S=S*nD.S=S*xn思维启示：根据已知条件，结合算法框图求解；它可以模拟

11、程序的运行过程，逐步阐明程序的运行结果，并确定需要填写的内容。答案D根据问题的含义，输出是10个数的乘积，所以循环体应该是s=s * xn，所以d .改进和完善算法框图是高考的重点和热点。要解决这些问题，首先要明确算法框图中的序列结构、选择结构和循环结构；其次，要识别运行的算法框图，理解框图所解决的实际问题；第三，根据题目的要求完成答案。对框图的检查通常与函数和序列相结合，以进一步加强框图问题的实际背景。一个篮球队的六名主力队员在最近三场比赛中的三分球数如下表所示：第一小组成员123456三指针数第一等的主动脉第二声a3a4a5a6如图所示，这是计算最近三场比赛中六位选手投出的三分球总数的算法

12、框图，所以图中的判断框应该用_ _ _ _ _ _ _ _ _填充，输出s=_ _ _ _ _ _ _。答案i7 (I 6) A1 A2 A6根据问题的意思，算法框图是计算六个玩家投出的三分球总数。根据算法框图的循环逻辑知识，判断框中应该填入i7或i6，输出结果是6个玩家投出的三分球总数，分别为a1、a2、a3、a4、a5和a6，所以输出S=A1、A2 A6。问题四基本算法语句示例4如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一个点p，它沿着折线BCDA从点b(起点)移动到点a(终点)。让点p的移动距离为x，APB的面积为y，找出y和x之间的函数关系，画出算法框图并写出算法语句。思维启示：写函

13、数表达式分析分析表达式的特征选择条件语句。Y=可以从问题的含义中得到。算法框图如下所示：算法语句：探索和改进实际问题的程序设计，首先要仔细分析问题，设计合理的算法，然后用算法框图表示算法，最后根据框图用算法语句编写程序。设计了求满足条件1 23 33 n3106的最小自然数的算法语句，并绘制了算法框图。求解算法框图如图所示；算法语句如下：高考中的算法问题典型示例：(5点)(安徽，2012)如图所示，算法框图(算法流程图)的输出结果为()a3 b . 4 c . 5d . 8测试中心分析本课题属于算法和序列的交集，主要考查算法框图的功能和基本操作。问题解决策略主题可以直接根据算法框图的流程逐步计

14、算，也可以从算法框图的函数中分析出X值的规律来解决问题。分析方法1:当x=1且y=1时，如果x4，则x=2且y=2；如果满足x4，则X=22=4，y=2 1=3。如果满足x4，则X=24=8，y=3 1=4。当x=8且y=4时，如果x4不满足，则输出y=4。根据算法框图，第二种方法表明，X的值构成第一项为1、公比为2的几何级数，其通项公式为AN=2n-1，而Y的值构成第一项为1、容差为1的算术级数，其通项公式为bn=N。显然，该算法框图是为了在得到an4时求解bn的值。N3一世1.在设计一个算法的过程中，我们应该记住它的五个特征：一般性、逻辑性、有限性、非唯一性和普遍性。2.绘制算法框图时，首先要选择结构。如果要解决的问题不需要在不同情况下讨论，只能通过序列结构来解决；如果要解决的问题要在几种情况下讨论，有必要引入选择结构；如果要解决的问题需要许多重复的步骤，并且这些步骤具有相同的规则，则有必要引入变量并应用循环结构。3.算法框图的选择结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句，这两个语句的阅读理解是复习的重点。错误与预防1.注意启停箱和处理箱的区别，判断箱和循环箱的区别。2.注意选择结构和循环结构之间的联系。3.有必要弄清楚三种基本逻辑结构的组成和功能，以避免使用中的混淆或错误。4.循环语句主要解决需要重复执行的任务，