高三数学一轮 13.2 合情推理与演绎推理导学案 理 北师大版

1、13.2推理和演绎推理2014高考将这样考试。从最近几年的高考来看，牙齿对高考部分的考试大部分以选择或共冲问题的形式出现。主要利用归纳推理、类比推理来寻找更一般、更新的结论。考试题的难度以低、中等为主。2.演绎推理主要结合立体几何、分析器下学、函数、导数等知识，订购合成问题。复习准备考试要这样做。1.要联系具体案例，体会几个茄子推理的概念和特征，并结合这些方法解决一些应用问题。2.培养归纳、类比、演绎推理思维模式，培养分析、问题解决能力。1.推理推理主要包括归纳推理和类比推理。推论的过程(1)归纳推理：一个茄子事物中的一些具有某种属性，我们推测这些事物中的所有事物都具有这种属性，我们把这种推理

2、方式称为归纳推理(称为归纳)。简而言之，归纳推理从部分到整体，从个别到一般。归纳推理的基本模型：A、B、CM和A、B、C具有属性。结论：任意dm，d也具有属性。(2)类比推理：由于两种茄子类型的不同对象具有相似的特征，因此根据所基于的类对象的不同特征，推断其他类对象也具有相似的不同特征。我们把这种推理过程称为类比推理，简而言之，类比推理从特殊到特殊。类比推理的基本模型：A:属性A，B，C，D；b:具有属性a 、b 、c 。结论：b具有属性d 。(a、b、c、d和a ，b ，c ，d 类似或相等)2.演绎推理：从一般原理中得出特定特殊情况的结论，我们称这种推理为演绎推理。简单地说，演绎推理从一般

3、推理到特殊推理。(1)“三段论”是演绎推理的一般模式。主要前提已知的一般原则；小前提研究的特殊情况；结论根据一般原则对特殊情况的判断。(2)三段论可表达为：主要前提：m为p；小前提条件：s为m。结论：s为p。作为集合说明：也就是说，如果集合M中的所有元素都具有特性P，并且S是M的子集，则S中的所有元素也都具有特性P。请求困难的正本疑团1.在问题解决过程中，推理起着推测和发现结论、探索和思考的作用。推论的结论可以是真的，也可以是假的，结论的正确性还需要进一步证明。2.应用三段论解决问题时，首先要确定大前提是什么，小前提是什么，如果大前提和推理形式是对的，那么结论就必须正确。如果大前提是错误的，尽

4、管推理形式正确，但得出的结论也是错误的。3.演绎推理是从一般到特殊的推理，常用于证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，重视使用形式的规范性。(2012陕西)观察以下不平等现象：1、1、1、.根据牙齿定律，第五个不等式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案1分析了每个不等式的特征，每个不等式左端的最后一个分数的分母等于右端的分母，每行右端的分子构成等差数列。第五个不等式是1 .2.(2011年山东)函数f (x)=(x0)，观测：F1 (x)=f (x)=、F2 (x)=f (f1 (x)=、F3 (x)=f (F2 (x)=、F4 (x)=f (F3 (x)=、.根据以上事实，可以

5、通过归纳推理得到。N-N *和N-2时，fn (x)=f (fn-1 (x)=_ _ _ _ _ _。答案根据问题的意义，首先求出函数结果分母中由x项系数组成的级数的一般公式，1，3，7，15，牙齿系列的一般公式为an=2n-1，函数结果的分母中的常数项估计为2，4，8，16。、因此，当n2时，fn (x)=f (fn-1 (x)=。给出了以下三个茄子类比结论。 (ab) n=a+b)n和(ab) n类比，(a b)n=an bn； loga (xy)=logax logay和sin ( )的类比，sin()=sin(+)=sinsin； (a b) 2=a2 2ab B2和(a b) 2模拟

6、，(a b) 2=a2 2ab B2。其中，确切的结论数为()A.0b.1c.2d.3答案b4.“指数函数y=ax是增函数(反坦克剂)，y=x是指数函数(小前提)，因此函数y=x是增函数(结论)。”上面推理的错误是()A.由于先决条件错误，结论无效。B.由于先决条件错误，结论无效。C.由于推理格式错误，结论无效。D.由于先决条件和先决条件错误，结论无效。答案a5.(2012江西)以下各种观测：a b=1，a2 B2=3，a3 B3=4，a4 B4=7，a5 b5=11，A.28b.76c.123d.199答案c解释可以从给定的方程式特性观测中推断出来。等式右端的值，从第三项开始，下一个表达式的

7、右侧值等于前两个表达式右侧值的和。根据牙齿定律，A10 B10=123。问题类型1归纳推理示例1已知函数f (x)=，(1)分别查找f (2) f、f (3) f和f (4) f的值。(2)总结了推测的一般结论，并给出了证据。(3)评估：F (1) f (2) f (3).f(2 012)f f f.f.思维启蒙：函数值之和必须有规律地观察，以发现F (X) F=1。解决方案(1)f(x)=、f(2)f=1，同样，f (3) f=1，f (4) f=1。(2) (1)猜测f (x) f=1，证明：f (x) f=1。可以从(3) (2)中获取。原始=f (1).=f (1) 2 011=2 0

8、11=。探索牙齿问题的实质，根据前面几条归纳一般规律，归纳推理从部分到整体，从特殊到一般，归纳推理得出的结论未必正确，一般归纳的个体数越多，代表代表性越大，一般命题也就越可靠。那是发现一般规律的重要方法。经过计算和验证，已知存在以下正确的不等式：根据第2、2、2位不等式的法则，拟合实数m、n牙齿均成立的条件不等式_ _ _ _ _ _ _ _。如果答案是m0，n0，那么m n=20时，就有2了解析观测表明，由于不等式左边的两个根的平方数之和为20，不等式的右边全部为2，所以实数M，N牙齿都成立的条件不等式为m0，n0，则M N=20时存在2。问题类型2类比推理例2在RtABAC中，ABAC，A

9、DBC在D中为=，那么在四面体A-BCD中，比喻上述结论，你会得到什么推测？说明原因。思维启蒙：一平面的三角形和空间的金字塔是比喻对象。三角形各边的边长和金字塔各边的面积是比喻对象。三角形边缘的高度和三角形圆锥的高度是类比对象。三角形的面积和金字塔的体积是类比对象。在三角形的面积公式中，“1/2”和棱锥的体积公式中，“1/3”是类推对象。解开图1如图所示，被投影定理所知AD2=BDDC，AB2=BDBC，AC2=BCDC，=。另外，bc2=ab2 ac2，=。=。模拟abAC、adBC猜测：四面体A-BCD中的AB、AC和AD是垂直的。如果Ae是平面BCD=。图如图连接BE，将CD延伸到f，如

10、图所示，连接AF。ab AC、ab ad、AC ad=a、AB平面ACD。Af平面ACD，abaf，在RtABF中，ABF表示，=。rtAFCD上的AFCD，=。=，所以推测正确。探索增强(1)类比推理是从特殊到特殊的推理，其一般步骤如下。找出两种茄子类型之间的相似性或一致性。以一种茄子事物的性质推测另一种事物的性质，得出了明确的命题。(2)推论的关键是找到适当的类比对象。平面几何的定理、公式、结论等可以比作立体几何，得到类似的结论。已知命题：如果数列an是牙齿等差数列，并且am=a，an=b (m n，m，NN *)，则am N=；当前已知的等比数列bn (b0，nn *)，BM=a，bn=

11、b (m n，m，nn *)，如果将上述结论进行比较答案解析等差数列中的bn和am可以比作等差数列中的bn和am，等差数列中的BN-AM可以比作等差数列，等差数列中的BN-AM可以比作等差数列。所以BM n=。问题3演绎推理示例第3列an的前N个条目和Sn、已知A1=1、AN 1=Sn(NN *)证明如下：(1)数列是等比数列。(2) sn 1=4an。思维启蒙：在推理论证过程中，有点复杂的证明问题往往需要几个三段论完成。大田制通常被省略或写在结论后面的括号里，小前提有时可以省略，也可以采用某种简洁的推理模式。证明(1)an 1=sn 1-sn，an 1=sn，(n 2)sn=n(sn 1-s

12、n)或NSN 1=2 (n 1) sn。=2，另1 0，(小前提)因此，这是以1为先，以2为公比的等比数列。(结论)(大前提是等比系列的定义，此处省略)(2) (1)表明：=4 (n 2)，sn 1=4(n 1)=4 sn-1=4 an(n2)(前提条件)另外，a2=3 S1=3，S2=a1 a2=1 3=4=4a1，(先决条件)任何正整数n的sn 1=4an牙齿。(结论)(2)问题的大前提是(1)问题的结论和问题的已知条件)探讨提高演绎推理的一般模式是三段论，应用三段论解决问题时，首先要找到大前提、小前提和结论。已知函数f (x)=-(A0和a 1)。(1)证明：函数y=f (x)的图像是关

13、于点对称的。得出以下值：(2) f (-2) f (-1) f (0) f (1) f (2) f (3)。(1)证明函数f(x)的定义字段是全实数，任意点(x，y)。点对称的坐标为(1-x，-1-y)。已知y=-，-1-y=-1=-，F (1-x)=-=-=-=-，-1-y=f(1-x)、函数y=f (x)的图像是相对于点对称的。(2)罢免(1)是-1-f (x)=f (1-x)，即f (x) f (1-x)=-1。f(-2)f(3)=-1，f (-1) f (2)=-1，F (0) f (1)=-1。然后，f (-2) f (-1) f (0) f (1) f (2) f (3)=-3。归

14、纳不准确，导致错误范例：(5分钟)如图所示，座标图纸上每个储存格的边长为1，从下而上6个点：1，2，3，4，5，6的水平座标，座标分别对应于栏 an (nn *)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12X1Y1X2Y2X3Y3X4Y4X5Y5X6Y6这样有规律地下降时，A2 009 A2 010 A2 011为()A.1 003 B.1 005 C.1 006 D.2 010牙齿问题的“按照这种规律下去”要求标题中给定的6点坐标和数列的对应，是对牙齿数列的一般关系的总结。可能发生的错误有两种。一是归纳时找不到“前几个茄子”的规律，胡乱猜测。第二，误解奇偶项的关系。针对牙齿问题的每

15、个点，逐个增加纵坐标对应列中的偶项。即，A2N=N(NN *)，每个点的横坐标相应列中的奇数项交替递增，正数和负数交替递增，A4N-3 A4N-1=分析a1=1、a2=1、a3=-1、a4=2、a5=2、a6=3、a7=-2、A8=4、牙齿系列的定律是奇数的1答案b归纳推理得出的结论具有推测的性质，结论是否属实需要经过逻辑证明和实践验证。因此，它不能用作数学证明的工具。方法和技巧1.推论主要包括归纳推理和类比推理。在数学研究中，在得到新的结论之前，推理可以帮助猜测和发现，在证明数学结论之前，推理往往可以提供证明的思想和方向。2.演绎推理是从一般原理出发，在某种特殊情况下得出结论的推理方法，从一

16、般推理到特殊推理，常用的一般模式是三段论。数学问题的证明主要通过演绎推理进行。3.推论只是“合乎道理”的推论，它得出的结论不一定正确。演绎推理的结论必须正确(前提和推理形式都正确的前提下)。错误和预防1.推论是从已知的结论推测未知的结论，发现和推测的结论都要更加严格地证明。2.演绎推理是从一般到特殊的证明，常用于证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，重视使用形式的规范性。3.在推理中运用推测时，不能凭空想象，必须有推测或扩大的根据。a组特殊基础教育(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每个问题5分，共20分)1.正弦函数是奇数函数，f (x)=sin (x2 1)是正弦函数，因此f (x)=sin (x2 1)是奇数函数，即