高三数学 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用教学案 苏教版

1、函数y=Asin(x )的图像及三角函数模型的简单应用第一，学习目标1.理解函数y=Asin(x )的物理意义；它可以绘制函数y=Asin(x )的图像，了解参数a、和对函数图像变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并用三角函数解决一些简单的实际问题。二、知识综述1、简谐运动的相关概念简谐运动图像的解析公式振幅循环频率阶段世y=Asin(x )(A0，0)2.用五点法画出一个周期内y=Asin(x )的曲线图用五点法绘制一个周期内y=Asin(x )的图时，应找出五个关键点，如下表所示x 0Pi？2xy=Asinx )0A0-一个03.变换函数y=sinx的图像以获得y

2、=Asin(x )的图像的步骤第四，课前热身1，图像方程的对称轴的函数是2、要获取函数的图像，只需将3.将函数的图像左移，得到图像的函数公式为4功能5.函数的交集数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。一、典型案例分析例1，已知函数。(1)在给定的坐标系中，制作函数在区间上的图像(2)求区间内函数的最大值和最小值。例2:已知图像与函数f(x)=Asin(x )，xR(其中A0，0，0)的x轴的交点中两个相邻交点之间的距离为0，图像上的最低点为M(，-2)。(1)求出f(x)的解析公式；(2)当x，求f(x)的范围。例3:众所周知，函数f(x)=sin(x )-cos(x )

3、(0，0)是一个偶函数，函数y=f(x)的两个相邻对称轴之间的距离为。(1)找出f()的值；(2)将函数y=f(x)的图像向右平移一个单位后，所得图像上各点的横坐标扩展到4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，并求出g(x)的单调递减区间。第五，练习反馈1.(1)将待获得的图像翻译成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)的图像被向右翻译_ _ _ _ _ _ _ _ _。2.函数最近的对称轴是_ _ _ _ _ _ _ _。3.函数的图像根据向量进行转换，当分辨率函数是奇数函数时，向量可以等于。4.如果已知函数f(x)=sin(x )(0，-)的图像上的两个相邻最

4、高点和最低点之间的距离为2并通过点(2)，则函数f (x)=_ _ _ _ _。六.课堂总结七.课后巩固(1)合规工作1.函数f(x)=的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.如果方程cos2x-2sinxcosx=k 1有解，k的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.函数y=3sin(-2x)的单调递减区间是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.函数f(x)=5sin(2x )关于Y轴是对称的，当且仅当它是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.如果0，sin cos=a，sin cos=b，那么a

5、和b之间的大小关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.建议：(1)函数y=辛(-x)-cos(x)(xR)的最小值等于-1；(2)功能Y=sinxcosx是周期为2的奇数函数；(3)函数y=sin(x)在区间0，内单调递增；(4)如果函数f(x)=sin2x-在(2008，)中是常数f(x)，那么正确命题的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)能力突破7.找出函数的周期并画出它的图像。8.如果方程有四个解，找出a的取值范围.9.如果一个函数的图像和一条直线的两个相邻交点之间的距离为p，则的可能值为。10.将函数y=f(x) sinx的图像

6、向右移动t=单位，然后围绕x轴进行对称变换，以获得函数的图像，然后f(x)可以是。11.众所周知，函数f (x)=bsin x CCOs x(xR)的图像通过点A(0，1)，B，b0，并且f(x)的最大值是2-1。(1)求出函数f (x)的解析表达式；(2)通过平移函数为y=f (x)的图像，可以得到函数为y=g(x)的奇数图像吗？如果可以，请写出翻译过程；如果没有，请解释原因。12.如图所示，函数y=2co(x)，(xR，0)的图像在点(0)处与y轴相交，该点的切线斜率为-2。(1)求和的值；(2)点13.该图是半径为4.8米、圆圈最低点与地面距离为0.8米60的缆车示意图。在图中，OA垂直于地面，OA垂直于地面，OA是起始边缘，旋转角度是相对于OB的逆时针方向，b点与地面之间的距离是h(1)找出h和h之间的函数关系；(2)让我们在T秒后设置OA和OB之间的功能关系，找出缆车到达最高点的最短时间。14.如图所示，半圆o的直径为2，a是直径延长线上的一个点，OA=2，b是半圆上的任意一点，而AB则取为等边ABC。当你问b点在哪里时，四边形的面积是最大的。它的最大面积是多少？(三)拓展实