高三数学《正弦定理和余弦定理》学案

1、江苏省常州市西夏墅中学高三数学正弦定理和余弦定理学案一、学习目标：能综合运用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，证明三角形中边角关系的恒等式。二、知识回顾：1、 正弦定理： = = = 。边角互化：面积公式：2、 余弦定理： ； ； 。 ； ； 。三、课前热身：1、ABC三边a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB=_2、ABC中，“AB”是“sinAsinB”的_条件，“AB”是“cosAcosB”的_条件。3、在ABC中，已知a，b2，B45，则A= 。4、在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则=_.5、若三角形三边之比为357，则这个三角形的最大内角为 。四、例题：例1：在锐角

2、三角形中，边a， b是方程x2-2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)-=0，求角C的度数，边C的长度及ABC的面积。例2：在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知tanA+tanB=tanAtanB-，c=，又ABC的面积S=，求a+b的值。例3：在ABC中，已知边c=10，又知，求a，b的长。例4：ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，x=(2a+c，b)，y=(cosB，cosC)，且xy=0。（1）求角B的大小。（2）若b=，求a+c的最大值。五、课堂巩固：1、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(abc)(bca)3bc，则角A等于

3、_。2在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是 。3、在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c2a，则cosB的值是 。6、在ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，若BC边上的高为，则的最大值为_4、锐角三角形ABC中，若C=2B，则的取值范围为_5、在ABC中，a，b分别为角A、B的对边，若B=60，C=75，a=8，则边b=_六、小结：七、课后巩固：（一）达标演练：1、在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A105，B45，b2，则c_。2、在ABC中，C90，则sin(AB)cos2A_。3、在ABC中，3si

4、nA4cosB6，4sinB3cosA1，则C的大小为_。4、在ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2a，BA60，则A_。5、ABC中，C=60，=_6、在中，角的对边分别为，若，则角的值为 。（二）能力突破：7、已知锐角ABC，a=1，b=2，则c边的取值范围为_8、在ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则C的大小为_9、ABC中，a+b=10，而cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，则ABC周长的最小值为_10、在ABC中，若acosA-bcosB=0，则ABC的形状为_.。11、在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，求A的大小及的值。12、已知ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边长，且。（1）若求的值；（2）若ABC的面积，求的值。13、在中