高三数学一轮复习 4.2三角变换学案理

1、 第四章 三角函数 4.2 三角变换 （课前预习案）考纲要求1.对于三角恒等变换，高考命题以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角所在范围、三角函数的性质、三角形等知识结合为命题的热点 2要充分把握三角函数的变换规律三角变换时，需会用“切化弦”“弦化切”“辅助角”“1的代换”等技巧，追求“名、角、式”(三角函数名、角度、运算结构)的统一，其中角的变换是三角变换的核心基础知识梳理1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21(R)(2)商数关系：tan 2.三角函数的诱导公式角函数2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos

2、sin sin 正切tan tan tan tan 3两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sin cos cos sin ；cos()cos cos sin sin ；tan().4二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin cos ； cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.5公式的常用变形(1)tan tan tan()(1tan tan )；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.6.角的变换技巧()；()；()()； ()()；.预习自测1已知sin 2，则cos2()AB C. D.2设tan，则t

3、an()A2 B2 C4 D43若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()A. B C. D4已知，sin ，则tan _.5化简：_.6已知为第二象限角，则cos sin _.（课内探究案）典型例题考点一 同角三角函数的基本关系例1.已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值变式1已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.考点二 三角函数的诱导公式例2化简：变式2.（1）已知sin，那么cos ()A B C. D.（2）已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2 D

4、1，1,0,2，2（3）sin 600tan 240的值等于_（4）已知tan，则tan_.考点三 和差角、倍角的应用例3.已知，sin .(1)求sin的值； (2)求cos的值变式3.（1）已知sin ，则_.（2）设sin 2sin ，则tan 2的值是_考点四 公式的变形应用例4（1）已知sin cos ，则sin2()A. B. C. D.（2）计算的值为()A B. C. D变式4.（1）已知sincos ，则sin的值为()A. B. C. D.（2）在ABC中，若tan Atan B tan Atan B1, 则cos C的值为()A B. C. D考点五 角的变换例5.已知，

5、均为锐角，且sin ，tan().(1)求sin()的值； (2)求cos 的值变式5.已知函数f(x)sinsin.(1)求函数f(x)在，0上的单调区间(2)已知角满足，2f(2)4f1，求f()的值考点六 三角函数式的求值问题例6.已知函数f(x)Asin ，xR，且f.(1)求A 的值；(2)若 f()f()，求f.变式6.已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值当堂练习1已知tan()，且，则sin()A. B C. D2若tan 2，则的值为()A. B C. D.3coscoscos()A B C. D.4定义运算adbc.若cos ，0，则等于()A. B. C. D.5若f(cos x)cos 2x, 则f(sin 15)_.6.若锐角、满足(1tan )(1tan )4，则_.7.的值为_课后巩固1已知0，tan，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值2已知，