高三数学一轮复习 第12讲 三角恒等变换及应用教案

1、三角常数转换和应用教育目标1.通过用矢量的数量积推导两个角差的余弦公式的过程，进一步体会矢量方法的作用。2.您可以从2角差的馀弦公式中导出2角和差的正弦、馀弦、正切公式、2倍角的正弦、馀弦和正切公式，以了解内部关系。3.使用上述公式，可以执行简单的恒等变换(柔道导出乘和差、差乘、包含半角公式，不需要记忆)。命题动向从近年来高考考察的方向来看，牙齿部分的高考问题有很多机会作为选择、解答的问题出现，有时作为空缺出现，经常与三角函数的性质、解三角形和矢量一起考察。主要问题型用三角函数评价，通过三角变换研究三角函数的性质。本内容是高考复习的重点之一，三角函数的简化、评价及三角恒等式的证明是三角转换的基

2、本问题。在调查历年高考中三角公式的掌握和运用的同时，还重点考察了思维的灵活性和发散性、观察能力、运算和观察能力、运算推理能力、综合分析能力。培训准备多媒体课件课程体系一.梳理知识：1.两个角和差的三角函数，即可从workspace页面中移除物件，即可从workspace页面中移除物件。2.二倍体公式，即可从workspace页面中移除物件，即可从workspace页面中移除物件。3.简化三角函数常用方法：直接应用公式减少、消除；截断码、同名不同名称、角度相同的不同角化；三角公式反向使用等。(2)简化要求：要求出可以求出值的值。尽量减少三角函数的数量。尽可能少做项目数。尽量不要在分母中包含三角函

3、数。努力避免在被开方数中包含三角函数。(1)功率减少公式。以列印区段.(2)辅助角度公式而且。三角函数的计算类型有三种茄子类型。(1)角度评估：通常给定角度是非特殊角度。必须观察给定角度和特殊角度之间的关系，利用三角变换消除非特殊角度，切换到求特殊角度的三角函数值问题。(2)值评估：给出特定角度的三角函数值，求出其他角度的三角函数值，解决问题的关键是“变角”(3)值球角：本质上转换为“值评估”问题，得到的所需角度的函数值结合所需角度的范围和函数的单调，得出角度。5.三角方程的证明(1)三角恒等式的证明思想是根据等式两端的特点，通过三角恒等式转换简单、左右等方法应用，使等式的两端化为“相同”。(

4、2)三角条件等式的证明思想是通过观察发现已知条件和要证明的等式之间的关系，并使用赋值法、消光法或分析法进行证明。二、先例分析(2011广东大学入学考试)已知功能f (x)=2 sin，xr .(1)求出f的值。(2)求出、f=、f (3 2)=、cos ( )的值。(1)f(x)=2 sin、f=2 sin=2 sin=。(2)，f=，f (3 2)=，2 sin=，2 sin=。Sin =，cos =。cos=，sin =。cos()=cos(+)=coscos-sinsin=-=。从题目中领悟法律两角和差的三角函数公式可以看作是柔道公式的推广，可以使用alpha，beta的三角函数表示al

5、pha beta的三角函数，在使用两角和差的三角函数公式时，特别要注意角度和角的关系，以达到统一角和角的转换目的。问题诗法1.(1) sin =，-，如果已知=_ _ _ _ _ _ _ _。(2)(2012济南模拟)又称锐角，cos =，tan=()A.-3b。-C.-D.-7解决方法：(1)=cos -sin 、sin=，cos=-。原始样式=-。(2)问题表明，sin =，因此tan =2，tan 2 =-，所以tan=-。答案：(1)- (2)B-(2) B三角函数公式的历史应用和变形应用导入前提条件(2013德州类比)已知函数f (x)=2c os2-sin X .(1)找到函数f(

6、x)的“最小正持续时间”和“值”字段。(2)如果是第二象限角，f=，则为求值。(1)f(x)=2c os2-sin x=1 cos x-sin x=1 2 cos，周期t=2，f(x)的范围为。(2)f=，1 2 cos=，即cos =-。是第二象限角度，sin=。=。从题目中领悟法律使用2角和差异三角函数公式时，不仅要熟练准确，还要熟悉公式的反用和变形，例如tan tan =tan ( ) (1-tan tan )和2倍角余弦公式的各种变形。问题诗法2.(1) (2012甘草模拟)如果sin cosalia=已知，则sin的值为()A.b .C.d .(2) =时，(1-tan ) (1-t

7、an )的值为_ _ _ _ _ _ _ _。解：(1)从条件sin +cos =，Sin +cos =。sin=。(2)-1=tan=tan ( )=，tantan-1=tantan。1-tan-tantantan=2，(1-tan ) (1-tan )=2。答案：(1)A (2)2角度的转换导入前提条件(1)(2012温州模拟)=3，tan (-)=2，则tan (-2)=_ _ _ _ _ _。(2)(2012江苏大学入学考试)将设置为锐角，如果cos=，则sin的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(1)可以通过条件知道=3，Tan =2。因此tan (-2)=tan=。(2)

8、 是锐角，因此cos=、所以sin=，sin2=，Cos2=、所以sin=sin=-=。(1) (2)从题目中领悟法律1.存在两个“已知角度”时，“所需角度”通常表示为两个“已知角度”的总和或差值。2.当有一个“已知角度”时，应重点关注“所需角度”和“已知角度”之和或差异之间的关系，并应用推导公式将“所需角度”替换为“已知角度”。3.常见支持技术：=2；=()-；=-(-)；=；=；=-；=-。问题诗法3.设置tan=、tan=、tan=()A.b .C.d .解决方法：选择C tan=tan=。简化。原始=cos2x。从题目中领悟法律三角函数风格的简化简单遵循“三个茄子观点”原则。(1)看“

9、角度”是最重要的部分，看角度之间的差异和连接，合理分割角度，正确使用公式。(2)查看“函数名称”，查看函数名称之间的差异，以确定使用的公式。通常有“切线弦”牙齿。(3)看“结构特征”三次，分析结构特征，有助于找出变形的方向。例如“遇到分数就要分解”等。问题诗法1.简化。解法：法日：原始=。法2:原文=。三角函数式评估导入前提条件(1)(2012重庆大学入学考试)=()A.-B.-C.d .(2)已知，为锐角，sin =，cos=-，2 =_ _ _ _ _ _ _ _。(1)默认=sin30=。(2)新=，cos=，cos()=-，(0，)，神( )=，sin(2)=sin=sincos()c

10、ossin()=0。另外2.2=。(1)C (2)从题目中领悟法律三角函数评估有三个茄子类别(1)“角度评价”:一般来说，给定的角度是非特殊角度，表面上很难，但是仔细观察非特殊角度和特殊角度总是有一定的关系。解决问题时，应利用观察到的关系将公式转换为特殊角度，并通过消除非特殊角度的三角函数来解决。(2)“值评估”:给出特定角度的三角函数值，求出其他角度的三角函数值，解决问题的关键是“边角”。(3)数值九角:实质是转换为“数值评价评价”，首先求出角度的函数值，求出角度的范围，然后确定角度。问题诗法2.(2012年广州第一次测量)已知函数f (x)=tan。(1)求出f的值。(2)设置，当f=2时

11、，求cos的值。解决方案：(1) f=tan=-2-。因为(2) f=tan=tan ( )=tan =2，所以=2，也就是sin =2 cos 另外，新2 cos 2 =1，在中，cos2=。因为-，cos =-，sin =-。所以cos=cos cos sin sin=-=-。三角常数变换的综合应用导入前提条件(2011四川大学入学考试)已知函数f (x)=sin cos，xr .得到(1) f(x)的最小两个周期和最小值。(2)已知cos (-)=，cos(-)=-，0 -2=0。(1)f(x)=sin cos=sin sin=2 sin，t=2，f(x)的最小值为-2。(2)证明：已知

12、cos cos sin sin =，Cos cos -sin sin =-。2表达式加2 cos cos =0。0 ，=。2-2=4 s in 2-2=0。对于牙齿，条件保持不变，求出函数f(x)的零点集。解决方案：(1)知道f (x)=2 sin。sin=0，；x-=k(kz)、x=k(kz)。因此，函数f(x)的零点集如下：从题目中领悟法律三角变换的综合应用主要是将三角变换和三角函数的性质结合起来，通过变换以Y=Asin(X)形式重新研究函数，在解题时观察角度、名称、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题。问题诗法3.已知函数f (x)=2 cos xcos-sin2x sin xcos

13、 X .求(1) f(x)的最小正周期。(2)时f ()=1，求值。解决方案：因为(1) f (x)=2 cos xcos-sin2x sin xcos x=cos2x sinxcos x-sin2x sinxcos x=cos 2x+sin 2x=2sin，所以最小正周期t=。(2) f ()=1得到2 sin=1。另外，所以2，所以2=或2=，所以=或=。板书设计三角常数转换和应用1.两个角和差的三角函数，即可从workspace页面中移除物件，即可从workspace页面中移除物件。2.二倍体公式，即可从workspace页面中移除物件，即可从workspace页面中移除物件。3.简化三角函数常用方法：直接应用公式减少、消除；截断码、同名不同名称、角度相同的不同角化；三角公式反用等。(2)简化要求：要求出可以求出值的值。尽量减少三角函数的数量。尽可能少做项目数。尽量不要在分母中包含三角函数。努力避免在被