线性连续系统的数学模型

1、1.5 系统传递函数与典型环节传递函数,几个基本概念：单回路系统；多回路系统； 开环传递函数；闭环传递函数。,单回路系统；,只有一个主反馈而没有其它局部反馈的系统,有局部反馈回路的系统,多回路系统；,主反馈通路断开，系统工作在开环状态。前向通道与反馈通道传递函数的乘积。,开环传递函数,开环传递函数：前向通道传函反馈通道传函,闭环传递函数,反馈回路接通后， 输出量与输入量的比值。,一、系统传递函数,典型结构,1.输入作用下的闭环传递函数,N=0,令干扰为零,只有输入作用,2.干扰作用下的闭环传递函数,R=0,只有干扰作用,令输入为零,R=0,3.输入作用下的误差传递函数,N=0,令干扰作用为零,

2、只有输入作用,引出误差信号,4.干扰作用下的误差传递函数,R=0,只有干扰作用,令输入作用为零,引出误差信号,5.输入和干扰同时作用下的闭环传递函数与输出,N=0,干扰作用为零,只有输入作用,C1,1）系统总输出的求取,只有干扰作用,C2,输入作用为零,R=0,干扰作用为零,只有输入作用,2）系统误差总输出的求取,只有干扰作用,输入作用为零,1.输入作用下的闭环传递函数,2.干扰作用下的闭环传递函数,3.输入作用下的误差传递函数,4.干扰作用下的误差传递函数,分析： 分母只取决于系统的结构，而与输入、输出无关。 分子=前项通道传函，所以与输入点和输出点的位置有关。,讨论几个重要的概念 1.分母

3、多项式1+G1(s)G2(s)H(s) =1+开环传递函数,因为开环传递函数中包含了所有系统的元件，系统的特性是由这些元件决定的，所以系统确定以后，系统的特性也就不变了，称之为系统固有特性。很明显系统的固有特性与输入、输出的形式、位置均无关；即同一个外作用加在系统不同的位置上，系统的响应不同，但不会改变系统的固有特性。,例:角位置跟踪系统（随动系统）,开环传递函数为,可以看出系统的分母1+GH(s)仅由系统的结构和元件 参数决定。,2.干扰作用下的系统输出与误差输出,系统输出,误差输出,当G1G2H1 且 G1 1 时，,干扰的影响将被抑制！,二、典型环节的概念与传递函数,1.典型环节的概念,

4、系统传递函数,分子、分母展开成多项式的乘积形式,说明： 环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件。 一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成，也可能一个元件由几个环节来表示。 同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。 常遇到的典型环节有七种： 比例环节 惯性环节 积分环节 微分环节 一阶微分环节 振荡环节 二阶微分环节,2.典型环节的传递函数,1）比例环节,微分方程为,传递函数,惯性小、延迟小、衰减小、线性好的元件都可看成比例环节。,例如：齿轮传动、晶体管放大器,2）惯性环节,微分方程,传递函数,按指数规律上升到稳态值。它具有延迟特性，具有较大惯

5、性的元件有这样的特点，如有储能性能的元件都具有这样的特性。,K环节的放大系数 T 环节的时间常数,弹 性 弹 簧,3）积分环节,微分方程,传递函数,输出是输入的积分。输入突然除去积分停止输出维持不变。具有记忆功能。,K 环节的放大系数,电容充电,当输入为常数 I 时，电压为 输出量须经过时间 C 才能达到输入量在t=0时的值I。 改善系统的稳态性能,4）微分环节,微分方程,传递函数,输出是输入的微分，实际系统中由于惯性的存在，所以这种理想的微分常与一个惯性环节在一起。,K比例系数,RC微分网络,5）一阶微分环节,微分方程,传递函数,为时间常数,一阶微分运算放大器,6）振荡环节,微分方程,传递函数,不同形式储能元件能量转换