高三数学二轮复习讲座4 立体几何二轮复习建议

1、关于立体几何第二轮复习的建议课程标准的初步立体几何主要旨在培养和发展学生的空间想象和几何直觉，考试说明也明确指出“要重视基础数学能力和综合能力的考核”，“基础数学能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、计算求解、数据处理”，因此，立体几何多年来一直是高考的重点内容之一。2011年，各地的高考大多是一大一小，有些是一大一小。江苏卷是一个大话题的话题和附加问题。近五年江苏高考立体几何试题的基本情况如下：填空回答问题其他问题2011年不16.条件：四角锥，垂直面对面，中点。结论：(1)直线与平面平行；(2)表面是垂直的。22.条件：正四棱柱，二面角。结论：(1)找出线段的长度；(2)计算线段的厘米

2、长度。2010年不16.条件：四边形金字塔(底部为直角梯形)，有垂直线和垂直面。结论：(1)直线是垂直的；(2)点到表面的距离。不2009年8.用正三角形的面积类推，确定正四面体的体积。12.线平面关系四个命题的正确命题序号。16.条件：直三棱柱、垂直线、中点。结论：(1)直线与平面平行；(2)表面是垂直的。不2008年不16.条件：四面体、垂直线、中点。结论：(1)直线与平面平行；(2)表面是垂直的。22.p是立方体对角线BD1上的点，表示为。当APC为钝角时，求的取值范围。2007年4.线-面关系四个命题中正确命题的序号(选择题)。14.从正三棱锥底面顶点到侧面的距离。18.条件：立方体。

3、结论：(1)四点共面；(2)垂直线和垂直面；(3)求二面角的切线。小问题主要考察空间概念、空间想象能力、点、线、面位置关系的判断等。并且难度是中等的(偶尔中等到上)；除了2007年，主要的问题都是两个问题，都是以多面体为载体，重点考察平行度和垂直度的证明。但是，学生的考试情况并不如想象的那样好，更突出的问题是：空间想象能力不强，图形中的基本元素及其关系不能正确分析；推理和论证能力不强(例如，有些学生不熟悉判断定理和性质定理，有些学生平面几何应用水平低，有些学生不知道立方体、直棱柱等几何中的哪些结论可以作为推理的依据，哪些结论需要证明)；不规则的书写等。在2012年，我们应该准备好处理一个填空题

4、和一个答案。在第二轮复习中，不仅要巩固基本问题和方法，还要提高空间想象和推理能力。如果条件允许，要适当训练非标准图形的识别和平面图形的折叠，适当改变答题形式(立脚点或平行和垂直)，以提高适应性。在科学附加题中，我们应该用空间矢量来更巧妙地证明平行度和垂直度以及计算基本问题一：对空间几何的理解以及表面积和体积的计算(填空)例1。众所周知，正棱锥体的底侧长度为6，高度为0。这个规则金字塔的侧面面积是0。注：本课题主要考察规则金字塔的结构特征和空间几何横向面积的计算方法，这是一个容易的课题。例2。如果已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球面o的球面上，且ab=6，BC=1，则棱锥o-ABCD的体积为

5、。注：本主题主要考察球的几何特征和相应的操作。球和其他几何体的组合需要高空间图像例3。设和是不重合的两个平面，并给出以下命题：(1)如果中的两条相交线平行于中的两条线，那么平行于；(2)如果外的直线L平行于内的直线，那么L和是平行的；(3)让和在直线L上相交，如果上的直线垂直于L，那么和是垂直的；(4)直线L垂直于的充要条件是L垂直于中的两条直线。在上述命题中，真正命题的序号是。(写出所有真实命题的序号)注：这类常见问题叫做高考，本质上是多项选择题。它主要考察线和平面在空间中的位置关系，要求熟悉相关的公理、定理和推论，以及良好的空间想象力。很难做出没有遗漏的、多重的和错误的选择。例4。和是两个

6、互相垂直的平面，而A和B是一对平面外的直线。在以下四个条件中，ab是一个充分条件。 a/，b；a,b/；a,b；a/，b/，A与的距离等于B与的距离。注：与例3一样，本主题主要考察空间直线与平面之间的位置关系，特别是判断平行度和垂直度的常用方法。基本策略：符号语言、图形语言和文字语言的正确转换；构建和使用特定模型(如长方体)、直觉感知和操作确认；巧妙运用4条公理、3条推论和10条定理来判断空间位置关系，并通过证明或引用反例来判断命题的真假。注意不要简单地将平面几何结论与空间相比较。基本问题3:线、线、面平行度和垂直度的证明(解答)例5。如图所示，在正三棱柱ABC-a1b1c 1中，点d位于边B

7、C和ADC1D上.(1)验证：AD飞机bb1c1c；(2)如果E是边B1C1的中点，证明A1E平面ADC1.ABC第一等的B1C1EFD注：这是必修2第62页的第17个问题，它考察了正三棱柱中的垂直线和平行线。事实上，还可以证明平面a1eb平面ADC1、平面ADC1平面BB1C等。江苏卷16，2009:如图所示，在直三棱镜ABC-A1B1c 1中，e和f分别是a1b和A1C的中点，d点在B1C1上，A1d是 B1c。验证：(1)EF平面ABC；(2)飞机A1FD飞机BB1C1C.例6。如图所示，金字塔P-ABCD的底部是矩形的，AB=，e和f分别是边AB和PC的中点。(1)验证：EF平面焊盘；

8、(2)如果平面ABCD中点p的正投影o在线AC上，则证明平面PAC平面PDE.注：问题(1)中有很多方法，都很容易想到：取PD的中点，构造一个平行四边形来证明直线是平行的；利用三角形的中值性质，延长线与线的交点，证明线是平行的；取光盘中点，证明表面是平行的。问题(2)中关于平面几何的结论，必须严格按照初中平面几何的要求进行论证，不得跳过。例7。如图所示，四边形ABCD是矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，f是CE上的一个点，BF平面ACE.(1)验证：AEbe；(2)计算三棱锥的体积；(3)假设m在线段AB上且满足am=2mb，尝试确定线段CE上的点n，以便MN平面DAE.描述：以多面

9、体为载体，检验直线、直线与平面、平行与垂直的判断和性质是高考中常见的问题。这类问题不仅可以考察几何的概念和性质，还可以考察空间中直线与平面的关系。它还可以结合一些简单的计算来综合考查学生的能力。非常规几何和这个问题中的第三个探究问题增加了难度。基本策略：证明或探索空间中平行和垂直的直线、直线、平面和平面之间的位置关系。首先，掌握所有的判断定理和性质定理，并整理出几种证明位置关系的常用方法。例如，为了证明直线和平面是平行的，可以构造平行的直线和平面。然而，为了证明直线和平面是平行的，通常使用三角形或平行四边形中线的性质。第二，运用分析与综合相结合的方法，找到证明的思路；第三，要注意规范的表达和严

10、谨的推理，避免使用一些正确但不能作为推理依据的结论。在条件允许的情况下，我们可以适当地进行一些简单的计算，或者增加一些询问问题，或者对图形进行一些修改，但是我们必须控制难度，最终的立足点必须是平行和垂直的。11年，三个模型，问题16:如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E和F分别是边AB和AD的中点。现在，将ADE沿DE折叠，得到金字塔A-BCDE。(1)验证：EF飞机ABC；(2)如果平面ADE平面BCDE，求四面体FDCE的体积。基础题四：利用空间向量的证明和计算(科学附加题)例8。如图所示，在四角锥P-ABCD中，底部ABCD是正方形，侧边PD是平面ABCD，PD=DC，e是

11、PC的中点，f是PB上的点，而EFPB.(1)验证：PA飞机EDB；(2)验证：PB飞机efd；(3)计算二面角的余弦值.说明：立体几何中讨论的主要问题有两个：一是位置关系，它判断直线、直线和平面之间的平行或垂直关系；另一个是度量关系，即找到长度和角度。向量法是讨论这两类问题的一般方法。在这个例子中，几何上相互垂直的三条直线可以用来合理地建立空间直角坐标系，并且这些坐标可以用来表示相关的矢量。空间的平行和垂直可以用“计算”的方法来证明，二面角也可以计算出来。或者，可以选择三个不共线的矢量形成一个基来表示其他矢量，然后，BEAFDC例9。如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF的平面彼此垂直，

12、ab=，af=1。(1)找出二面角a-df-b的大小；(2)在线段交流上找到一个点，使点交流和点交流形成的角度为600。注：这类问题主要考查寻找三条相互垂直的直线，合理建立空间直角坐标系的能力，并通过矢量计算解决空间夹角(包括线角、线角和二面角)的问题。这是高考中常见的题型。基本策略：空间矢量的基本知识可以与必修4中平面矢量的相关知识进行比较；通过建立一个合适的坐标系，用矢量来表示点，并描绘直线和平面的“方向”。理解判断空间位置关系和用矢量找角的原理，掌握解题的一般步骤。其中，线角、线角和二面角是此类试题的重点考查对象，应加强训练。另外，在计算平面的法向量和查询点的位置时，要善于用“待定系数法”合理地设置坐标，找到满足条件的方程(组)来解决问题。第二轮话题和课堂建议：专题内容描述第一节课空间几何及其表面积和体积多面