高三数学全程复习01 第一编 集合与常用逻辑用语（共19页）教学案 新人教版

1、第一部分集合和常用逻辑术语1.1集合的概念及其基本运算基本自测1.(山东，2008，1)满足M，M的集合数为。回答22.让集合A=，那么满足AB=的集合b的数目是。回答43.如果完整的集合U=1，3，5，7，集合M=1，|a-5|，MU，UM=5，7，那么A的值是。回答2或84.(2008四川科学，1)设U=AB，那么U(AB)等于。回答5.(2009年南通高中模拟)甲=，乙=，丙(乙)=。答案(-，0)(0，)请访问获取更完整的资源系列感谢您的帮助和支持！例1如果a，bR，设置为b-a的值.该解表明a0，那么只有a b=0，那么存在以下对应关系：(1

2、)或(2)通过(1)来符合问题的含义；没有解，所以b-a=2。示例2已知集合A=，集合B=(1)如果是AB，现实数a的取值范围；(2)如果BA，现实数a的取值范围；(3)甲和乙可以相等吗？如果是，请找出的值；如果没有，试着解释原因。解a中不等式的解集应在三种情况下讨论：(1)如果a=0，那么A=R；如果a 0，则A=(1)当a=0时，如果是AB，这种情况不存在。当a 0，如果AB，如图所示，然后是 a 0时，如果AB，如图所示，然后是a2.总而言之，A的范围是A -8或a2。(2)当a=0时，显然ba；当a 0，如果BA，如图所示，那么 0 A 2。总而言之，当BA，-0(3)当且仅当甲和乙互

3、相包含时，甲=乙。根据(1)和(2)，a=2。示例3 (14分)设置AB(1)如果AB是实数a的值；(2)如果AB=A是实数A的取值范围；(3)如果U=R，A (UB)=A .找出实数A的取值范围.X=1或x=2从x2-3x 2=0，所以设置A=2点(1)AB2B，用b中的等式代替，得到a2 4a 3=0,a=-1或a=-3；当a=-1时，B=满足条件；当a=-3时，B=满足条件；总而言之，a的值是-1或-3。4(2)对于集合b，4(a 1)2-4(a2-5)=8(a 3)。AB=ABA，(1)当0，即a 0时，即a -3，B=A=能满足条件，得6分从根和系数的关系来看即矛盾；总而言之，a的范

4、围是a3。9分(3)a(ub)=a,aub,ab=；10分(1)如果B=，-3，需要1B和2B。将2代入方程B，得到a=-1或a=-3(略)；将1代入方程B，a2 2a-2=0a-1和a3和a1得13分综上所述，a的取值范围为-3或-3 a -1或-1-a -1或-1 a -1 14分例4如果集合A1和A2满足A1=A2=A，那么(A1，A2)是集合A的一种划分，并且规定当并且仅当A1=A2，(A1，A2)和(A2，A1)是集合A的相同划分，那么集合A=的不同划分的数目是。答案271.让一个包含三个实数的集合表示为a，d，qR，并求出常数q .根据元素的不同，解显示a0，d0，q0，q。两个集

5、合相等，有(1)或(2)2a (q-1)=aq2，a 0， Q2-2q1=0， q=1。根据(2)，a2a (Q2-1)=AQ，a 0， 2q2-q-1=0， q=1或q=-q1，q=-总结一下，q=-2.(1)如果集合P=S和SP，则找到由理想值A组成的集合；(2)如果集合A=B和B，找出由m的理想值组成的集合.(1)当a=0，S=时，P=满足sp；当a0时，方程ax 1=0的解为x=-为了满足SP，或者可以是a=或者a=-，所以集合是(2)当m 1 2m-1时，即m2，满足ba；如果B符合BA，如图所示：然后是2m3.总而言之，m的范围是m 2或2m3，也就是说，期望的集合是3.给定集合A

6、=B，问是否有一个实数A，使得AB=？如果它存在，找出一个的值；如果不存在，请说明原因。解法1假设有一个实数满足条件，那么就有(1)当AABB=，集合A中的元素是非正的，让方程x2 (2 a)x 1=0的两个根是x 1和x2，然后从根和系数之间的关系，我们可以得到(2)当A=，有=(2a) 2-4 0，溶液为-4 a 0，所以x1和x2都是正数。然后根据根与系数的关系，求出解另外，集的补是，存在一个满足条件AB=，取值范围为(-4，)的实数a。4.(陕西科学，2007，12)让集合S=，并将S上的运算定义为：AiAj=Ak，其中k是i j除以4的余数。I，j=0，1，2，3，那么满足关系式(x

7、x)A2=A0的x(xS)数为。回答2首先，填空1.(江西科学2008，2)定义集合运算：A*B=让A=B集合A*B的所有元素之和为。回答62.给定完备集U=0，1，3，5，7，9，AUB= 1 ，B=3，5，7，然后(UA)(UB)=。回答0，93.设完备集U=R，集M=x|x1或x3，集P=，和UM那么实数k的值范围是。答案是0 k 1，B=-2，-1，1，2，然后(RA)B=。回答-2，-15.给定集合P=(x，y)|x| |y|=1和Q=(x，y)|x2 y21，P和Q之间的关系为。回答PQ6.(徐州模拟2009)让A和B为非空集合，定义AB=，并知道A=。B=，然后是AB=。回答设置

8、a=x | | x-3 | 0，b=x | x2-3x2 0，BA，则实数a的取值范围为。回答2，) 8.(福建李，2008，16)设P为一个数集，且至少包含两个数。如果任何一个A，bP都有一个b，a-b，a b，P(除数b0)，那么P就是一个数域。例如，有理数集Q是一个数域，数集F=a b|a，bQ也是一个数域。有以下命题3360(1)整数集是一个数字字段；如果有理数集为QM，那么数集M必须是一个数域；数字字段必须是无限集合；有无限多的数域。正确命题的序号是。(填写你认为正确的命题的序号)回答 第二，回答问题9.已知集合A=x|mx2-2x 3=0，mR。(1)如果a是一个空集合，求m的取值

9、范围；(2)如果A中只有一个元素，求M的值；(3)如果A中最多只有一个元素，则找出M. 的取值范围解集a是等式mx2-2x 3=0在实数范围内的解集。(1)a是一个空集合，方程mx2-2x 3=0没有解。 =4-12m 。(2)a中只有一个元素，方程mx2-2x 3=0只有一个解。如果m=0，方程为-2x 3=0，只有一个解x=；如果m0，=0，即4-12m=0，m=0。m=0或m=。(3)A中最多只有一个元素，这意味着A中只有一个元素，A是一个空集合。根据(1)和(2)的结果，m=0或m0。10.(1)已知A=a 2，(a 1)2，a2 3a 3和1A是实数A的值；(2)假设M=2，A，b，

10、N=2a，2，b2和M=N，求A和b的值。解(1)从以下问题中可知：a 2=1或(a 1)2=1或a2 3a 3=1，根据元素的异质性，排除了a=-1或-2或0，以及-1和-2。a=0是你想要的。(2)从问题的含义来看，根据元素的异质性，你得到的就是你想要的。11.已知集合A=B=(1)当m=3时，求a(Rb)；(2)如果是AB，它是实数m的值.解决方案是-1 0”为真，则实数C的取值范围为。回答2.(湖北科学，2008)如果非空集合A，B和C满足AB=C，并且B不是A的子集，那么下面的陈述是正确的。(填写序列号)(1)“xc”是“xA”的充分条件，但不是必要条件“xc”是“xA”的必要条件，

11、但不是的充分条件“xc”是“xA”的充要条件“xc”既不是“xA”的充分条件，也不是必要条件回答3.如果命题P的否定命题是R，而命题R的逆命题是S，那么S就是命题P的逆命题.回答不4.(浙江李，2008)众所周知，A和B都是实数，所以A2 B2是A B的条件。答案既不充分也不必要5.让集合A和集合B有以下四个命题：AB对任何xA都有Xb；脱落酸乙=；ABBA；*AB有xA，这就构成了xB。真正命题的序号是。(填写符合要求的所有命题的序号)回答4 例1将下列命题改写成“如果p，那么q”的形式，并写出它们的逆命题、无命题和逆无命题。(1)正三角形的三个内角相等；(2)全等三角形的面积相等；(3)众

12、所周知，甲、乙、丙、丁都是实数。如果甲=乙，丙=丁，那么甲=乙，丁。解(1)原命题是“如果一个三角形是正三角形，它的三个内角相等”。反命题：如果一个三角形的三个内角相等，那么这个三角形就是正三角形(或者写成：三个内角相等的三角形就是正三角形)。没有命题：如果一个三角形不是正三角形，它的三个内角不都相等。反否命题：如果一个三角形的三个内角不都相等，那么这个三角形就不是正三角形(或者写成：三个内角不都相等的三角形就不是正三角形)。(2)原来的命题是“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。”反命题：如果两个三角形面积相等，那么它们是全等的(或者写成面积相等的全等三角形)。没有命题：如果两个三角形不一致，那么两个三角形的面积不相等(或者写成：不相等的三角形的面积不相等)。反否命题：如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形就不相等。(3)原命题是“A，B，C，D已知为实数，如果a=b，c=d，那么a c=b d”，其中“A，B，C，D已知为实数”是大前提，“A和B，C，D相等”是条件P，“a c=b d”是结论逆命题：众所周知，A、B、C和D都是实数。如